高考数学一轮复习 8.3 抛物线课时闯关 文（含解析）新人教A版.doc

2014届高考数学一轮复习 8.3 抛物线课时闯关 文（含解析）新人教a版一、选择题1已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x70相切，则p的值为()a.b1c2 d4解析：选c.由抛物线的标准方程得准线方程为x.由x2y26x70得(x3)2y216.准线与圆相切，34，p2.2(2012高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点o，并且经过点m(2，y0)若点m到该抛物线焦点的距离为3，则|om|()a2 b2c4 d2解析：选b.由题意设抛物线方程为y22px(p0)，则m到焦点的距离为xm23，p2，y24x.y42，y02，|om|2.3(2013四川成都模拟)设抛物线y28x的焦点为f，过点f作直线l交抛物线于a、b两点若线段ab的中点e到y轴的距离为3，则弦ab的长为()a5 b8c10 d12解析：选c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，|ab|af|bf|x1x24，又e到y轴距离为3，3.|ab|10.4(2011高考课标全国卷)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a，b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24c36 d48解析：选c.不妨设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x.代入y22px得yp，即|ab|2p，又|ab|12，故p6，所以抛物线的准线方程为x3，故sabp61236.5(2011高考四川卷)在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为()a(2，9) b(0，5)c(2，9) d(1，6)解析：选a.当x14时，y1114a；当x22时，y22a1，所以割线的斜率ka2.设直线与抛物线的切点横坐标为x0，由y2xa得切线斜率为2x0a，2x0aa2，x01.直线与抛物线的切点坐标为(1，a4)，切线方程为ya4(a2)(x1)，即(a2)xy60.圆5x25y236的圆心到切线的距离d .由题意得，即(a2)215.又a0，a4，此时，yx24x5(x2)29.顶点坐标为(2，9)二、填空题6(2012高考重庆卷)过抛物线y22x的焦点f作直线交抛物线于a，b两点，若|ab|，|af|bf|，则|af|_.解析：由于y22x的焦点坐标为，设ab所在直线的方程为yk，a(x1，y1)，b(x2，y2)，x1x2，将yk代入y22x，得k222x，k2x2(k22)x0.x1x2.而x1x2px1x21，x1x2.x1，x2.|af|x1.答案：7已知抛物线c：y24x的焦点为f，c上的点m在c的准线上的射影为m，若|，则点m的横坐标为_解析：如图所示，|cosmmf|，cosmmf.mmf60.又|mm|mf|，故mmf为正三角形设m(x，y)，则m(1，y)，f(1,0)，|mf|mm|x1，整理得y2x22x3，将y24x代入y2x22x3得x22x30，即x3或1(舍)答案：38(2011高考重庆卷)设圆c位于抛物线y22x与直线x3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆c的半径能取到的最大值为_解析：如图所示，若圆c的半径取到最大值，必须为圆与抛物线及直线x3同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a0)，m为直线y2p上任意一点，过m引抛物线的切线，切点分别为a，b.(1)求证：a，m，b三点的横坐标成等差数列；(2)已知当m点的坐标为(2，2p)时，|ab|4.求此时抛物线的方程解：(1)证明：由题意设a(x1，)，b(x2，)，x1x2，m(x0，2p)由x22py得y，则y，所以kma，kmb.因此直线ma的方程为y2p(xx0)直线mb的方程为y2p(xx0)所以2p(x1x0)，2p(x2x0)，由得x1x2x0，因此x0，即2x0x1x2.所以a，m，b三点的横坐标成等差数列(2)由(1)知，当x02时，将其代入、并整理得x4x14p20，x4x24p20，所以x1、x2是