高考数学一轮复习 第8章《平面解析几何》（第9课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第8章平面解析几何（第9课时）（新人教a版）一、选择题1(2013德州质检)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()ay24xby28xcy24x dy28x解析：选b.y2ax的焦点坐标为，过焦点且斜率为2的直线方程为y2，令x0得：y，soaf4，a264，a8，故选b.2设坐标原点为o，抛物线y22x与过焦点的直线交于a、b两点，则等于()a. bc3 d3解析：选b.法一：(特殊值法)抛物线的焦点为f(，0)，过f且垂直于x轴的直线交抛物线于a(，1)，b(，1)，(，1)(，1)1.法二：设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2y1y2.由抛物线的过焦点的弦的性质知：x1x2，y1y2p21.1.3双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是f1、f2，过f1作倾斜角为30的直线交双曲线右支于m点，若mf2垂直于x轴，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.解析：选b.|mf2|f1f2|tan30c，且|mf2|，c，两边同除以a得e21e，即3e22e30.又e1，e.4(2013日照质检)过椭圆1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线1的离心率e的值是()a. b.c. d.解析：选b.将xc(c为椭圆的半焦距)代入椭圆方程得，1，y2b2b2b2，y，a，b2a2，e2，e，故选b.5斜率为1的直线l与椭圆y21相交于a、b两点，则|ab|的最大值为()a2 b.c. d.解析：选c.设直线l的方程为yxt，代入y21，消去y得x22txt210，由题意得(2t)25(t21)0，即t25.弦长|ab|4.二、填空题6若m0，点p(m，)在双曲线1上，则点p到该双曲线左焦点的距离为_解析：点p(m，)在双曲线1上，且m0，代入双曲线方程解得m3，双曲线左焦点f1(3,0)，故|pf1|.答案：7(2013北京东城区检测)已知f1、f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a、b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_.解析：由题意知(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)|ab|af2|bf2|2a2a，又由a5，可得|ab|(|bf2|af2|)20，即|ab|8.答案：88(2013东北三校联考)已知双曲线方程是x21，过定点p(2,1)作直线交双曲线于p1，p2两点，并使p(2,1)为p1p2的中点，则此直线方程是_解析：设点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则由x1，x1，得k4，从而所求方程为4xy70.将此直线方程与双曲线方程联立得14x256x510，0，故此直线满足条件答案：4xy70三、解答题9设a(x1，y1)，b(x2，y2)是椭圆1(ab0)上的两点，m，n，且mn0，椭圆离心率e，短轴长为2，o为坐标原点(1)求椭圆方程；(2)若存在斜率为k的直线ab过椭圆的焦点f(0，c)(c为半焦距)，求k的值解：(1)由，解得a2，b1.所求椭圆方程为x21.(2)设直线ab的方程为ykx.由(k24)x22kx10，x1x2，x1x2.mnx1x2(kx1)(kx2)k0.解得k.10中心在原点、焦点在x轴上的椭圆c的一个顶点为b(0，1)，右焦点到直线m：xy20的距离为3.(1)求椭圆c的标准方程；(2)是否存在斜率k0的直线l与c交于m，n两点，使|bm|bn|？若存在，求k的取值范围；若不存在，说明理由解：(1)由题意，b21，设右焦点为f(c,0)，则d3，即|c2|3.解得c，又a2c2b23，a23.所求椭圆c的标准方程为y21.(2)假设存在k满足条件，设l与c的交点为m(x1，y1)，n(x2，y2)则两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0.设mn的中点为p(x0，y0)，kkop，即k.又bpl，.解得即p.要使|bm|bn|，需y1.1，k21且k0.存在1k0或0k1满足题设一、选择题1(2013辽阳质检)抛物线yx2到直线2xy4距离最近的点的坐标是()a(，) b(1,1)c(，) d(2,4)解析：选b.设p(x，y)为抛物线yx2上任一点，则p到直线的距离d，x1时，d取最小值，此时p(1,1)2已知点f是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点e是该双曲线的右顶点，过点f且垂直于x轴的直线与双曲线交于a、b两点，abe是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()a(1，) b(1,2)c(1,1) d(2,1)解析：选b.因为|ea|eb|，所以只要aeb为锐角即可，则点e应在以f为圆心，ab为直径的圆外，则|af|ef|，由题意知|af|，|ef|ac，即ac，所以b2a2ac.又b2c2a2，可得2a2acc20，即e2e20，解得e(1,2)，故选b.二、填空题3已知抛物线c：y22px(p0)的准线为l，过m(1,0)且斜率为的直线与l相交于点a，与c的一个交点为b.若，则p_.解析：如图，由ab的斜率为，知60，又，m为ab的中点过点b作bp垂直准线l于点p，则abp60，bap30.|bp|ab|bm|.m为焦点，即1，p2.答案：24已知直线l与椭圆x22y22交于p1、p2两点，线段p1p2的中点为p，设直线l的斜率为k1(k10)，直线op的斜率为k2，则k1k2的值等于_解析：设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p(，)，k2，k1，k1k2.由，相减得yy(xx)故k1k2.答案：三、解答题5已知点a(1，)是离心率为的椭圆c：1(ab0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点不重合(1)求椭圆c的方程；(2)abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？解：(1)e，1，a2b2c2，a2，b，c.椭圆c的方程为1.(2)设直线bd的方程为