高考数学一轮复习 第2章《基本初等函数、导数及其应用》（第12课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第2章基本初等函数、导数及其应用（第12课时）（新人教a版）一、选择题1函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围为()a0a1b0a1c1a1 d0a解析：选b.y3x23a，令y0，可得：ax2.又x(0,1)，0a1.故选b.2(2013威海调研)函数y()a有最大值2，无最小值b无最大值，有最小值2c有最大值2，有最小值2d无最值解析：选c.y.令y0，得x1或1，f(1)2，f(1)2.结合图象故选c.3已知函数f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是()a37 b29c5 d以上都不对解析：选a.f(x)6x(x2)，f(x)在(2,0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，当x0时，f(0)m最大，m3，而f(2)37，f(2)5，f(x)min37.4已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()aa0 ba0或a4解析：选c.f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，即2x22xa0或2x22xa0在(0,1)上恒成立，所以a(2x22x)或a(2x22x)在(0,1)上恒成立记g(x)(2x22x)，0x1，可知4g(x)0，a0或a4，故选c.5(2011高考湖南卷)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为()a1 b.c. d.解析：选d.由题意|mn|t2lnt(t0)，不妨令h(t)t2lnt，则h(t)2t，令h(t)0，解得t，因为t时，h(t)0，当t时，h(t)0，所以当t时，|mn|达到最小二、填空题6已知f(x)x2mx1在区间2，1上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是_解析：f(x)m2x，令f(x)0，则x，由题设得2，1，故m4，2答案：4，27函数ysin2xx，x的最大值是_，最小值是_解析：y2cos2x10，x.而f，f，端点f，f，所以y的最大值是，最小值是.答案：8某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的函数关系为p24200x2，且生产x吨的成本为r50000200x(元)则该厂每月生产_吨该产品才能使利润达到最大，最大利润是_万元(利润收入成本)解析：每月生产x吨时的利润为f(x)(24200x2)x(50000200x)x324000x50000(x0)由f(x)x2240000，解得x1200，x2200(舍去)因f(x)在0，)内只有一个极值点x200使f(x)0，故它就是最大值点，且最大值为f(200)200324000200500003150000(元)所以每月生产200吨产品时的利润达到最大，最大利润为315万元答案：200315三、解答题9(2011高考北京卷)已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解：(1)f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.f(x)与f(x)的变化情况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以，f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，函数f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，由(1)知f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，函数f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.10(2011高考江苏卷)请你设计一个包装盒，如图所示，abcd是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得a，b，c，d四个点重合于图中的点p，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，e，f在ab上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设aefbx(cm)(1)某广告商要求包装盒的侧面积s(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积v(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值解：设包装盒的高为h cm，底面边长为a cm.由已知得ax，h(30x)，0x0；当x(20,30)时，v0，所以当x20时，v取得极大值，也是最大值此时.即包装盒的高与底面边长的比值为.一、选择题1某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入r与年产量x的关系是rr(x)，则总利润最大时，每年生产的产品是()a100 b150c200 d300解析：选d.由题意得，总成本函数为cc(x)20000100x，所以总利润函数为pp(x)r(x)c(x)，而p(x)令p(x)0，得x300，易知x300时，p最大2已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0.其中正确的结论有()a0个 b1个c2个 d3个解析：选c.f(0)0，c0，f(x)3x22axb.，即.解得a0，b4，f(x)x34x，f(x)3x24.令f(x)0，得x2,2，极值点有两个f(x)为奇函数，f(x)maxf(x)min0.正确，故选c.二、填空题3(2013嘉兴质检)不等式ln(1x)x2m恒成立，则m的最小值是_解析：设f(x)ln(1x)x2，则f(x)ln(1x)x2x，函数f(x)的定义域需满足1x0，即x(1，)令f(x)0得x1，当x1时，f(x)0，当1x1时，f(x)0，函数f(x)在x1处取得最大值f(1)ln2.要使ln(1x)x2m恒成立，mln2，即m的最小值为ln2.答案：ln24将边长为1 m的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s，则s的最小值是_解析：设剪成的小正三角形的边长为x，则梯形的周长为3x，梯形的面积为(x1)(1x)，所以s(0x1)由s(x)，得s(x).令s(x)0，且0x1，解得x.当x时，s(x)0；当x时，s(x)0.故当x时，s取最小值.答案：三、解答题5(2013大同调研)已知函数f(x)ax3x2bx(a、b为常数，g(x)f(x)f(x)是奇函数(1)求f(x)的表达式；(2)讨论g(x)的单调性，并求g(x)在区间1,2上的最大值、最小值解：(1)f(x)3ax22xb，g(x)f(x)f(x)ax3(3a1)x2(b2)xb.g(x)为奇函数，g(x