高考数学一轮复习 第4章《平面向量、数系的扩充与复数的引入》（第1课时）知识过关检测 理 新人教A版(1).doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第4章平面向量、数系的扩充与复数的引入（第1课时）（新人教a版）一、选择题1下列结论中，不正确的是()a向量，共线与向量同义b若向量，则向量与共线c若向量，则向量d只要向量a，b满足|a|b|，就有ab解析：选d.根据平行向量(或共线向量)定义知a、b均正确；根据向量相等的概念知c正确，d不正确2在abcd中，a，b，3，m为bc的中点，则()aabbabcab dab解析：选a.由3，得433(ab)，又ab，所以(ab)(ab)ab.3.(2013沈阳质检)如图中的小网格由等大的小正方形拼成，则向量ab()ae13e2be13e2ce13e2de13e2解析：选c.由图知：a3e12e2，b2e15e2，abe13e2.4已知o，a，b是平面上的三个点，直线ab上有一点c ，满足20，则等于()a2 b2c. d解析：选a.22()2.5(2013厦门质检)在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则()a. b.c d解析：选a.()，所以，故选a. 二、填空题6已知平面上不共线的四点o、a、b、c，若20，则等于_答案：17已知向量a、b不共线，若a2b与3akb共线，则实数k_.解析：因为a2b与3akb共线，所以存在实数使得a2b(3akb)，整理得(31)a(k2)b0，又因为向量a、b不共线，所以，.答案：68若点o是abc所在平面内的一点，且满足|2|，则abc的形状为_解析：2，|，故a、b、c为矩形的三个顶点，abc为直角三角形答案：直角三角形三、解答题9.(2013威海质检)已知平行四边形abcd中，a，b，m为ab中点，n为bd靠近b的三等分点(1)用基底a，b表示向量，；(2)求证：m、n、c三点共线解：(1)ba，(ba)aab.(2)证明：，又与有公共点c，m，n，c三点共线10.如图，在abc中，e、f分别为ac、ab的中点，be与cf相交于g点，设a，b，试用a，b表示.解：()()(1)(1)ab.又m()(1m)a(1m)b，解得m，ab.一、选择题1(2011高考四川卷)如图，正六边形abcdef中，()a0 b.c. d.解析：选d.如图，在正六边形abcdef中，.2已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m()a2 b3c4 d5解析：选b.0，点m是abc的重心3.m3.二、填空题3在abc所在的平面上有一点p，满足，则pbc与abc的面积之比是_解析：因为，所以2，所以点p在边ca上，且是靠近点a一侧的三等分点，所以pbc和abc的面积之比为.答案：4设向量e1，e2不共线，3(e1e2)，e2e1，2e1e2，给出下列结论：a、b、c共线；a、b、d共线；b、c、d共线；a、c、d共线，其中所有正确结论的序号为_解析：4e12e2，3e1，由向量共线的充要条件ba(a0)可得a、c、d共线，而其他无解答案：三、解答题5已知a，b不共线，a，b，c，d，e，设tr，如果3ac,2bd，et(ab)，是否存在实数t使c，d，e三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由解：由题设知，dc2b3a，ec(t3)atb，c，d，e三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得k，