高考数学一轮复习效果监测《函数的单调性与最值》.doc

函数的单调性与最值【选题明细表】知识点、方法题号单调性的判断与证明1、11求单调区间2、6单调性的应用3、4、8、9、10最值问题5、7单调性与不等式12一、选择题1.(2013杭州模拟)下列四个函数中,在(0,+)上为增函数的是(c)(a)f(x)=3-x(b)f(x)=x2-3x(c)f(x)=-1x+1(d)f(x)=-|x|解析:当x0时,f(x)=3-x为减函数;当x0,32时,f(x)=x2-3x为减函数;当x32,+时,f(x)=x2-3x为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-1x+1为增函数;当x(0,+)时,f(x)=-|x|为减函数.故选c.2.(2013湖南长沙模拟)函数f(x)=log2(4+3x-x2)的单调递减区间是(d)(a)-,32(b)32,+(c)-1,32(d)32,4解析:由4+3x-x20得-1x4,即函数定义域是x|-1x2,x+a2,x2,若f(x)的值域为r,则常数a的取值范围是(a)(a)(-,-12,+) (b)-1,2(c)(-,-21,+) (d)-2,1解析:易知两段函数都是递增函数,当x2时,y4+a;当x2时,y2+a2,要使f(x)的值域为r,则4+a2+a2,解得a2或a-1.故选a.4.(2013四川成都模拟)已知函数f(x)=-x2-ax-5,x1,ax,x1在r上为增函数,则a的取值范围是(b)(a)-3a0(b)-3a-2(c)a-2 (d)a0解析:要使函数在r上是增函数则有-a21,a0,-1-a-5a,解得-3a-2.故选b.5.定义新运算:当ab时,ab=a;当ab时,ab=b2,则函数f(x)=(1x)x-(2x),x-2,2的最大值等于(c)(a)-1(b)1(c)6(d)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-2,当1k.若函数f(x)=2-x,x0,2x,x12=f(x),x(-,-11,+),12,x(-1,1),如图所示,函数f12(x)在区间1,+)上单调递减.故选d.二、填空题7.函数f(x)=13x-log2(x+2)在区间-1,1上的最大值为.解析:由于y=13x在r上递减,y=log2(x+2)在-1,1上递增,所以f(x)在-1,1上单调递减,故f(x)在-1,1上的最大值为f(-1)=3.答案:38.使函数y=2x+kx-2与y=log 3(x-2)在(3,+)上具有相同的单调性,实数k的取值范围是.解析:由y=log 3(x-2)的定义域为(2,+),且为增函数,故在(3,+)上是增函数.又函数y=2x+kx-2=2(x-2)+4+kx-2=2+4+kx-2,使其在(3,+)上是增函数,故4+k0,得k-4.答案:(-,-4)9.偶函数f(x)在0,+)上为增函数,若不等式f(ax-1)f(2+x2)恒成立,则实数a的取值范围是.解析:由题意可知,f(|ax-1|)f(2+x2),所以|ax-1|2+x2恒成立.设m(x)=|ax-1|,n(x)=2+x2,其临界位置的图象如图所示:下面求出相切情形下的a的大小:如左图所示,设切点坐标为(x0,y0),则n(x)|x=x0=2x0=-a,切点可表示为(-a2,a24+2),所以a24+2-0-a2-1a=-a,得a=2;如右图所示,同理可求得a=-2.综上可知a(-2,2).答案:(-2,2)三、解答题10.函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)上是递增的,求实数a的取值范围.解:f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1-2ax+2=1-2ax+2+a.任取x1,x2(-2,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-2ax1+2-1-2ax2+2=(1-2a)(x2-x1)(x1+2)(x2+2).函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+)上是递增的,f(x1)-f(x2)0,x1+20,x2+20,1-2a12,即实数a的取值范围是12,+.11. (2013湖北八校联考)已知函数f(x)=a2x+b3x,其中常数a,b满足ab0.(1)若ab0,判断函数f(x)的单调性;(2)若abf(x)时的x的取值范围.解:(1)当a0,b0时,任取x1,x2r,且x1x2,则f(x1)-f(x2)=a(2x1-2x2)+b(3x1-3x2),因为2x10a(2x1-2x2)0,3x10b(3x1-3x2)0,b0时,f(x1)-f(x2)0,函数f(x)在r上是增函数.同理,当a0,b0,当a0时, (32)x-a2b,则xlog1.5(-a2b);当a0,b0时, (32)x-a2b,则xlog1.5(-a2b).12.(2013烟台模拟)已知函数f(x)的定义域是(0,+),且满足f(xy)=f(x)+f(y),f12=1,如果对于0xf(y),(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)-2.解:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0.(2)由题意知f(x)为(0,+)上的减函数,且-x0,3-x0,x0,f(xy)=f(x)+f(y),x、y(0,+)且f12=1.f(-x)+f(3-x)-