高考数学一轮复习 第3章《三角函数、解三角形》（第5课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第3章三角函数、解三角形（第5课时）（新人教a版）一、选择题1(2011高考湖北卷)已知函数fsin xcos x，xr，若f1，则x的取值范围为()a.b.c.d.解析：选b.fsin xcos x2sin，f1，即2sin1，sin，2kx2k，kz.解得2kx2k，kz.2(2012高考山东卷)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()a2b0c1 d1解析：选a.当0x9，sin1，所以函数的最大值为2，最小值为，其和为2.3(2012高考课标全国卷)已知0,0，直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，则()a. b.c. d.解析：选a.由于直线x和x是函数f(x)sin(x)图象的两条相邻的对称轴，所以函数f(x)的最小正周期t2，所以1，所以k(kz)，又0，所以.4若函数y2cos(2x)是偶函数，且在(0，)上是增函数，则实数可能是()a b0c. d解析：选d.依次代入检验知，当时，函数y2cos(2x)2cos2x，此时函数是偶函数且在(0，)上是增函数5(2011高考山东卷)若函数f(x)sinx(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()a3 b2c. d.解析：选c.由解析式看出，图象过原点，所以，t，解得.二、填空题6函数ysin(x)的单调递增区间为_解析：由ysin(x)，得ysin(x)，由2kx2k，kz，得3kx3k，kz，故函数的单调递增区间为3k，3k(kz)答案：3k，3k(kz)7函数ylgsinx 的定义域为_解析：要使函数有意义必须有，解得(kz)，2kx2k，kz，函数的定义域为x|2kx2k，kz答案：x|2kx2k，kz8.(2011高考辽宁卷)已知函数f(x)atan(x)(0，|)，yf(x)的部分图象如图，则f_.解析：如图可知，即，所以2，再结合图象可得2k，kz，即|，所以k，只有k0，所以，又图象过点(0,1)，代入得atan1，所以a1，函数的解析式为f(x)tan，则ftan.答案：三、解答题9已知函数f(x)2cos 2xsin2x4cos x.(1)求f()的值；(2)求f(x)的最大值和最小值解：(1)f()2cossin24cos12.(2)f(x)2(2cos2x1)(1cos2x)4cos x3cos2x4cosx132，xr.因为cosx1,1，所以，当cosx1时，f(x)取得最大值6；当cos x时，f(x)取得最小值.10已知函数f(x)(sin2xcos2x)2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)设x，求f(x)的值域和单调递增区间解：(1)f(x)(cos2xsin2x)2sinxcosxcos2xsin2x2sin(2x)，f(x)的最小正周期为.(2)x，2x，sin(2x)1.f(x)的值域为2，当ysin(2x)递减时，f(x)递增，令2k2x2k，kz，则kxk，kz，又x，x.故f(x)的单调递增区间为，一、选择题1(2012高考课标全国卷)已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()a. b.c. d(0,2解析：选a.函数f(x)sin的图象可看作是由函数ysinx的图象先向左平移个单位得ysin的图象，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍(纵坐标不变)得到的，而函数ysin在上单调递减，所以要使函数f(x)sin在上单调递减，需满足解得.2已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x(，)时，f(x)xsinx，则()af(1)f(2)f(3) bf(2)f(3)f(1)cf(3)f(2)f(1) df(3)f(1)f(2)解析：选d.由f(x)f(x)知：f(x)的图象关于直线x对称，f(2)f(2)，f(3)f(3)当x(，)时，f(x)xsinx是增函数又312，f(3)f(1)f(2)，即f(3)f(1)f(2)二、填空题3若函数f(x)3sin(x)(0)对任意的实数x都有ff，则f的值为_解析：由条件ff，可知x为函数图象的一条对称轴，所以该函数在x处应取得最大值或最小值，故f3或3.答案：3或34(2013绍兴检测)关于函数f(x)4sin(xr)，有下列命题：由f(x1)f(x2)0可得x1x2必是的整数倍；yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)的图象关于点对称；yf(x)的图象关于直线x对称其中正确命题的序号是_(把你认为正确的命题序号都填上)解析：函数f(x)4sin的最小正周期t，由相邻两个零点的横坐标间的距离是知错利用诱导公式得f(x)4cos4cos4cos，知正确由于曲线f(x)与x轴的每个交点都是它的对称中心，将x代入得f(x)4sin4sin00，因此点是f(x)图象的一个对称中心，故命题正确曲线f(x)的对称轴必经过图象的最高点或最低点，且与y轴平行，而x时y0，点不是最高点也不是最低点，故直线x不是图象的对称轴，因此命题不正确答案：三、解答题5(2013上海静安质检)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解：(1)f(