高考数学一轮复习 第1章《集合与常用逻辑用语》（第3课时）知识过关检测 理 新人教A版.doc

2014届高考数学（理）一轮复习知识过关检测：第1章集合与常用逻辑用语（第3课时）（新人教a版）一、选择题1命题“若x2y2，则xy”的逆否命题是()a“若xy，则x2y，则x2y2”c“若xy，则x2y2” d“若xy，则x2y2”解析：选c.逆命题的否命题，由定义知选c.2对于实数a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.ab / ac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2，则可以推出ab，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件，故选b.3(2012高考福建卷)下列命题中，真命题是()ax0r，ex00bxr,2xx2cab0的充要条件是1da1，b1是ab1的充分条件解析：选d.因为xr，ex0，故排除a；取x2，则2222，故排除b；ab0，取ab0，则不能推出1，故排除c.应选d.4(2011高考山东卷)已知a，b，cr，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()a若abc3，则a2b2c23b若abc3，则a2b2c23c若abc3，则a2b2c23d若a2b2c23，则abc3解析：选a.由于一个命题的否命题既否定题设又否定结论，因此原命题的否命题为“若abc3，则a2b2c23”5(2011高考天津卷)设集合axr|x20，bxr|x0，则“xab”是“xc”的()a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件解析：选c.ax|x20x|x2(2，)，bx|x0x|x2(，0)(2，)，abc.“xab”是“xc”的充要条件二、填空题6(2013本溪质检)在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2n2，则mn”，也是假命题，从而否命题也是假命题答案：37e1、e2是不共线的两个向量，ae1ke2，bke1e2，则ab的充要条件是实数k_.解析：ab，k21k1.答案：18给定下列命题：若k0，则方程x22xk0有实数根；“若ab，则acbc”的否命题；“矩形的对角线相等”的逆命题；“若xy0，则x、y中至少有一个为0”的否命题其中真命题的序号是_解析：44(k)44k0，是真命题“若ab，则acbc”是真命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题“若xy0，则x、y都不为零”是真命题答案：三、解答题9已知命题p：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0没有实根”(1)写出命题p的否命题；(2)判断命题p的否命题的真假，并证明你的结论解：(1)命题p的否命题为：“若ac0，则一元二次方程ax2bxc0有实根”(2)命题p的否命题是真命题证明如下：ac0b24ac0一元二次方程ax2bxc0有实根该命题是真命题10指出下列各组命题中，p是q的什么条件？(1)p：ab2，q：直线xy0与圆(xa)2(yb)22相切；(2)p：|x|x，q：x2x0；(3)设l，m均为直线，为平面，其中l，m，p：l，q：lm.解：(1)若ab2，圆心(a，b)到直线xy0的距离dr，所以直线与圆相切，反之，若直线与圆相切，则|ab|2，ab2，故p是q的充分不必要条件(2)若|x|x，则x2xx2|x|0成立反之，若x2x0，即x(x1)0，则x0或x1.当x1时，|x|xx，因此，p是q的充分不必要条件(3)l/ lm，但lm，l，ml，p是q的必要不充分条件一、选择题1(2012高考江西卷)下列命题中，假命题为()a存在四边相等的四边形不是正方形bz1，z2c，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数c若x，yr，且xy2，则x，y至少有一个大于1d对于任意nn，ccc都是偶数解析：选b.空间四边形可能四边相等，但不是正方形，故a为真命题；令z11bi，z23bi(br)，显然z1z24r，但z1，z2不互为共轭复数，b为假命题；假设x，y都不大于1，则xy2不成立，故与题设条件“xy2”矛盾，假设不成立，故c为真命题；ccc2n为偶数，故d为真命题排除a，c，d，应选b.2(2012高考湖北卷)设a，b，cr，则“abc1”是“abc”的()a充分条件但不是必要条件b必要条件但不是充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要的条件解析：选a.根据充分条件、必要条件的概念判断当abc2时，有abc，但abc1，所以必要性不成立；当abc1时，abc，所以充分性成立，故“abc1”是“abc”的充分不必要条件二、填空题3已知命题p：|2x3|1，命题q：lg(x2)0，则命题p是命题q的_条件(填“充分不必要”、“必要不充分”或“充要”)解析：p：x2或x1，q：2x3，故p是q的必要不充分条件答案：必要不充分4已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题_解析：逆否命题为真命题，即原命题为真a是正数且ab是负数，则一定有b是负数答案：若a是正数且ab是负数，则一定有b是负数三、解答题5(2013海口调研)已知三个集合a，bx|x23x40，cx|logx1；三个命题p：实数m为小于6的正整数，q：