启东中学2010届高三考前辅导（二）（数学）.doc

江苏省启东中学2010届高三考前辅导（二）一填空题1. 设复数，若，对应的向量分别为和，则的值为；2. 设函数，把的图象向右平移个单位后，图象恰好为函数 的图象，则的值可以为 . 3在中，已知，且，则的值为； 4某校从参W#W$W%.K*S*&5U加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段，后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，若从物理成绩不及格（60分以下为不及格）的学生中任选两人，则他们成绩至少有一个不低于50分的概率为0.031000.0250.0150.0059080706050组距频率分数0.010第5题0.0205.已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：若，mn，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确的命题W#W$W%.K*S*&5U是（填上所有正确命题的序号）_ 6已知a0,b0,且则的最小值是； 7. 已知区域，区域，点在区域，则的概率是 8若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取值范围是 _.9.已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次开始x = 1 , y = 0 , n = 1输出(x , y )n = n + 2x = 3xy = y2n2009开始NY记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，.(1) 若程序运行中W#W$W%.K*S*&5U输出的一个数组是( , t)，则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 .10. 如图，是椭圆上的一点，是椭圆的左焦点，且，则点到该椭圆左准线的距离为 . 11定义：关于的两个不等式和的解集分别为和，则称这两个不等式为对偶不等式.如果不等式与不等式为对偶不等式，且，则 . 12若数列满足，则称数列为“调和数列”已知数列为“调和数列”，且，则的最大值是 。13. .已知点，过点的直线，若可行域的外接圆的直径为20，则实数. 14.已知是的外心，若，则 . W#W$W%.K*S*&5U 二解答题15. 已知函数，（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围16.如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.W#W$W%.K*S*&5U（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求 17. 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即 ；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1）： 1080036001，（图1）1 24 36 72 90 n对第个时刻离开园区的人数和时间O247224000120006000500090图236（）满足以下关系（如图2）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当天世博园区内游客总人数最多的时刻.18在矩形中，已知，E、F为的两个三等分点.和交于点，的外接圆为以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）求以F、E为焦点,和所在直线为准线的椭圆的方程;（2）求的方程；EFDABCxGyO（3）设点，过点P作直线与交于M，N两点，若点M恰好是线段PN的中点，求实数的取值范围19已知正方形的中心在原点，四个顶点都在函数图象上（1）若正方形的一个顶点为，求，的值，并求出此时函数的单调增区间；（2）若正方形唯一确定，试求出的值20 .对于数列（1）已知是一个公差不为零的等差数列，a5=6。W#W$W%.K*S*&5U当；若存在自然数构成一个等比数列。求证：当a3是整数时，a3必为12的正约数。（2）若数列中的其他任何一项，求a1的取值范围21已知曲线W#W$W%.K*S*&5UC：3x2+4y2-6=0（y0）.()写出曲线C的参数方程；()若动点P(x,y)在曲线C上，求z=x+2y的最大值与最小值.22变换是W#W$W%.K*S*&5U逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应用的变换矩阵是。（）求点在作用下的点的坐标；（）求函数的图象依次在，变换的作用下所得曲线的方程。23.在一次电视节目的抢答中，W#W$W%.K*S*&5U题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为” （1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率24.对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。 对自然数，规定为的阶差分数列，其中。 （1）已知数列的通项公式试判断，是否为等差或等比数列，W#W$W%.K*S*&5U为什么？ （2）若数列首项，且满足，求数列的通项公式。 （3）对（2）中数列，是否存在等差数列，使得对一切自然都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，则请说明理由。 5已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立。（1）求的值；W#W$W%.K*S*&5U（2）函数在区间上是否同时适合？并予以证明；（3）假定存在，使得，且，求证：。参考答案一填空题1. 2. 3. 4.5 .6.7. 89 -4,100510. 11.12.10013. 14. W#W$W%.K*S*&5U二解答题15解: 又，又，即，即，（）， ，且， ，即的取值范围是 16.解：（1）证明： 平面平面,平面平面=，平面， 平面， , 又为圆的直径， 平面. （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面平面. (3)过点作于，平面平面，平面， 平面， 17.解：（1）当且时，当且时，所以；另一方面，已经离开的游客总人数是：；所以（人）故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客. （2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； (iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 18.解:（1）由已知，设椭圆方程为，由于焦点的坐标为，它对应的准线方程为 ，所以，于是 ，所以所求的椭圆方程为: (2) 由题意可知，所以直线和直线的方程分别为:， 由解得 所以点的坐标为 所以， 因为，所以所以的圆心为中点，半径为，所以方程为 . (3) 设点的坐标为，则点的坐标为，因为点均在上，所以，由4，得，所以点在直线，又因为点在上，所以圆心到直线的距离 ， 即，整理，得，即，PHONMKxyQ所以，故的取值范围为解法二：过作交于，设到直线的距离，则，又因为所以，因为，所以，所以，；解法三：因为，所以所以，所以，19.解: (1)因为一个顶点为，所以必有另三个顶点， 将，代入，得， 4分所以因为，令，得或，所以函数单调增区间为和6分（2）设正方形对角线所在的直线方程为，则对角线所在的直线方程为 由解得，所以， 同理， 又因为，所以10分 即，即 令 得 因为正方形唯一确定，则对角线与唯一确定，于是值唯一确定，所以关于的方程有且只有一个实数根，又 所以，即14分 因为，所以；又 ，所以，故 因此；反过来时，于是，；或， 于是正方形唯一确定解：（1）因为从而 因为即 因为必为12的正约数。 （2）由即 由（*）知：若存在是常数列，与“中的其他任何一项”矛盾，因此由（*）式知 方法一 由于数列中的其他任何一项，与“中的其他任何一项”矛盾：与“中的其他任何一项”矛盾：方法二 21.()（0，为参数） 4分()设点P的坐标为，则z=x+2y=. 6分0，当，即=时，z=x+2y取得最小值是；当，即时，z=x+2y取得最大值是.22.解：（），所以点在作用下的点的坐标是。5分（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是23(1)的取值为1，3，又； 故， 所以 的分布列为：13且 =1+3=； （2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题， 又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对3题 此时的概率为24.解：（1），是首项为4，公差为2的等差数列。 是首项为2，公差为0的等差数列；也是首项为2，公比为1的