中考数学总复习 第四章 图形的认识 4.1 角、相交线与平行线（试卷部分）课件.ppt

第四章图形的认识 4 1角 相交线与平行线 中考数学 浙江专用 1 2018杭州 8 3分 如图 已知点p是矩形abcd内一点 不含边界 设 pad 1 pba 2 pcb 3 pdc 4 若 apb 80 cpd 50 则 a 1 4 2 3 30 b 2 4 1 3 40 c 1 2 3 4 70 d 1 2 3 4 180 考点一角 相交线 a组2014 2018年浙江中考题组 五年中考 答案a过p作pq ad 与ab交于点q ad bc pq ad bc apq pad qpb cbp 又 apb 80 cbp apb dap 80 1 abc 2 80 1 又 在 cdp中 dcp 180 cpd pdc 130 4 bcd 3 130 4 又 在矩形abcd中 abc bcd 180 2 80 1 3 130 4 180 即 1 4 2 3 30 故选a 2 2016湖州 6 3分 如图 ab cd bp和cp分别平分 abc和 dcb ad过点p 且与ab垂直 若ad 8 则点p到bc的距离是 a 8b 6c 4d 2 答案c作pe bc于点e ab cd ap ab pd cd bp平分 abc cp平分 dcb pa pe pd pe pe pa pd ad 4 故选c 方法指导作pe bc于点e 利用角平分线的性质求解 3 2015金华 4 3分 已知 35 则 的补角的度数是 a 55 b 65 c 145 d 165 答案c35 角的补角的度数是180 35 145 故选c 4 2015嘉兴 舟山 9 3分 数学活动课上 四位同学围绕作图问题 如图 已知直线l和l外一点p 用直尺和圆规作直线pq 使pq l于点q 分别作出了下列四个图形 其中作法错误的是 答案ab利用作线段垂直平分线得到垂直 c利用圆中直径所对的圆周角是直角得到垂直 d利用轴对称 对称轴垂直平分对应点所连线段 得到垂直 故b c d正确 故选a 5 2015绍兴 10 4分 挑游戏棒是一种好玩的游戏 游戏规则 当一根棒条没有被其他棒条压着时 就可以把它往上拿走 如图 按照这一规则 第1次应拿走 号棒 第2次应拿走 号棒 则第6次应拿走 a 号棒b 号棒c 号棒d 号棒 答案d当一根棒条没有被其他棒条压着时 就可以把它拿走 如题图 按照这一规则 第1次应拿走 号棒 第2次应拿走 号棒 第3次应拿走 号棒 第4次应拿走 号棒 第5次应拿走 号棒 第6次应拿走 号棒 故选d 6 2014宁波 3 4分 用矩形纸片折出直角的平分线 下列折法正确的是 答案d按a b中的折叠方法 易知折痕所平分得的两角的和都小于90 故排除a b 当如选项c所示折叠时 折痕不经过矩形任何一角的顶点 所以不可能是直角的平分线 故本选项错误 当如选项d所示折叠时 折痕所平分得的两角的和是90 故折痕是直角的平分线 正确 故选d 7 2014湖州 13 4分 计算 50 15 30 答案34 30 解析原式 49 60 15 30 34 30 1 2017宁波 7 4分 已知直线m n 将一块含30 角的直角三角板abc按如图方式放置 abc 30 其中a b两点分别落在直线m n上 若 1 20 则 2的度数为 a 20 b 30 c 45 d 50 考点二平行线 答案d m n 2 1 abc 又 1 20 abc 30 2 50 故选d 2 2016宁波 8 4分 如图 在 abc中 acb 90 cd ab acd 40 则 b的度数为 a 40 b 50 c 60 d 70 答案b cd ab acd 40 a acd 40 acb 90 a b 90 b 50 故选b 关键提示根据平行线的性质与三角形内角和定理解题 3 2015金华 9 3分 以下四种沿ab折叠纸带的方法中 不一定能判定纸带两条边线a b互相平行的是 a 如图1 展开后 测得 1 2b 如图2 展开后 测得 1 2且 3 4c 如图3 测得 1 2d 如图4 展开后 再沿cd折叠 再展开后 测得oa ob oc od o为两条折痕的交点 答案c对于题图1 测得 1 2 根据内错角相等 两直线平行可得a b 对于题图2 测得 1 2且 3 4 由 1 2 180 及 3 4 180 得 1 2 90 3 4 90 所以 1 4 90 根据内错角相等 两直线平行得到a b 对于题图4 测得oa ob oc od 又 aoc bod 所以 aoc bod 所以 oac obd 根据内错角相等 两直线平行得到a b 故a b d正确 故选c 关键提示根据平行线的判定定理进行分析 4 2014嘉兴 2 4分 如图 ab cd ef分别交ab cd于点e f 1 50 则 2的度数为 a 50 b 120 c 130 d 150 答案c如图 3 1 50 对顶角相等 ab cd 2 180 3 180 50 130 故选c 5 2017金华 13 4分 如图 已知l1 l2 直线l与l1 l2相交于c d两点 把一块含30 角的三角尺按如图位置摆放 若 1 130 则 2 答案20 解析如图 1 130 3 130 l1 l2 3 bdc 180 bdc 50 bda 30 2 50 30 20 6 2018杭州 12 4分 如图 直线a b 直线c与直线a b分别交于点a b 若 1 45 则 2 答案135 解析 直线a b 1 45 3 45 2 180 45 135 思路分析利用平行线的性质 结合邻补角的性质得出答案 方法总结此题主要考查了平行线的性质 正确得出 3的度数是解题的关键 7 2016湖州 14 4分 图1是我们常用的折叠式小刀 图2中刀柄外形是一个挖去一个小半圆 其中刀片的两条边缘线可看成两条的线段 转动刀片时会形成图2所示的 1与 2 则 1与 2的度数和是度 答案90 解析根据题意画图 如图 ab cd bed 90 过点e作ef ab 所以 1 3 因为ab cd 所以ef cd 所以 2 4 所以 1 2 3 4 bed 90 解题关键添加平行线 从而将角进行转化是解决此题的关键 8 2016金华 14 4分 如图 已知ab cd bc de 若 a 20 c 120 则 aed的度数是 答案80 解析延长de交ab于f ab cd bc de afe b b c 180 又 c 120 afe b 60 又 a 20 aed a afe 80 方法指导延长de交ab于f 根据平行线的性质和三角形外角的性质求解 解题关键正确添加辅助线是解题的关键 9 2015杭州 14 4分 如图 点a c f b在同一直线上 cd平分 ecb fg cd 若 eca为 度 则 gfb为度 用关于 的代数式表示 答案 解析 eca 度 ecb 180 度 cd平分 ecb dcb ecb 度 fg cd gfb dcb 度 10 2018宁波 20 8分 在5 3的方格纸中 abc的三个顶点都在格点上 1 在图1中画出线段bd 使bd ac 其中d是格点 2 在图2中画出线段be 使be ac 其中e是格点 解析 1 2 1 2018云南昆明 11 4分 在 aoc中 ob交ac于点d 量角器的摆放如图所示 则 cdo的度数为 a 90 b 95 c 100 d 120 考点一角 相交线 b组2014 2018年全国中考题组 答案b由题图知 coa 130 oa oc boc 60 c cao 180 130 25 cdo 180 c boc 95 故选b 2 2017河北 10 3分 如图 码头a在码头b的正西方向 甲 乙两船分别从a b同时出发 并以等速驶向某海域 甲的航向是北偏东35 为避免行进中甲 乙相撞 则乙的航向是 a 北偏东55 b 北偏西55 c 北偏东35 d 北偏西35 答案d因为甲 乙两船分别从a b同时出发 并以等速驶向某海域 所以相撞时航行的路程相等 也就是说以相撞点与a b为顶点的三角形是等腰三角形 由于甲的航向是北偏东35 为避免行进中甲 乙相撞 所以乙的航向不能是北偏西35 故选d 3 2015山东聊城 15 3分 如图 在 abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分线 若ab 6 则点d到ab的距离是 答案 解析 c 90 a 30 ab 6 abc 60 bc 3 bd平分 abc cbd abc 30 点d到ab的距离等于dc 在rt bdc中 dc tan dbc bc 3 点d到ab的距离等于 4 2015北京 16 3分 阅读下面材料 在数学课上 老师提出如下问题 尺规作图 作一条线段的垂直平分线 已知 线段ab 求作 线段ab的垂直平分线 小芸的作法如下 如图 1 分别以点a和点b为圆心 大于ab的长为半径作弧 两弧相交于c d两点 2 作直线cd 所以直线cd就是所求作的垂直平分线 老师说 小芸的作法正确 请回答 小芸的作图依据是 答案到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 两点确定一条直线 解析由小芸的作法可知 ac bc ad bd 所以由 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 可知点c d在线段ab的垂直平分线上 再由 两点确定一条直线 可知直线cd就是所求作的垂直平分线 评析本题考查了作线段的垂直平分线的依据 需要学生对相关的定理非常熟悉 题目不难 但对于学生而言题目新颖 同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图 属中档题 1 2018吉林 4 3分 如图 将木条a b与c钉在一起 1 70 2 50 要使木条a与b平行 木条a旋转的度数至少是 a 10 b 20 c 50 d 70 考点二平行线 答案b如图 作d b 1 70 3 110 又 2 50 4 3 130 4 20 故选b 2 2017安徽 6 4分 直角三角板和直尺如图放置 若 1 20 则 2的度数为 a 60 b 50 c 40 d 30 答案c如图所示 4 1 30 50 由平行线的性质可得 5 4 50 所以 3 90 5 40 所以 2 3 40 3 2015河北 8 3分 如图 ab ef cd ef bac 50 则 acd a 120 b 130 c 140 d 150 答案c延长ac交直线ef于点g ab ef bac cgd 50 acd是 cdg的外角 acd cgd cdg 50 90 140 故选c 1 2017河北 3 3分 用量角器测量 mon的度数 下列操作正确的是 c组教师专用题组 考点一角 相交线 答案c用量角器测量一个角的度数时 应将量角器的圆心对准所量角的顶点 量角器的零刻度线与角的一边重合 那么角的另一边所对应的刻度就是角的度数 故选c 2 2014河北 4 2分 如图 平面上直线a b分别过线段ok两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 a 20 b 30 c 70 d 80 答案b设直线a b相交于点m 则100 角为三角形okm的外角 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 得直线a b相交所成的锐角是100 70 30 故选b 3 2014江苏镇江 6 2分 如图 直线m n rt abc的顶点a在直线n上 c 90 若 1 25 2 70 则 b 答案45 解析 m n 2 bac 1 bac 2 1 45 b 90 bac 45 1 2015河南 4 3分 如图 直线a b被直线c d所截 若 1 2 3 125 则 4的度数为 a 55 b 60 c 70 d 75 考点二平行线 答案a如图 1 2 a b 5 3 125 4 180 5 180 125 55 故选a 评析本题考查了平行线的性质与判定 以及邻补角的关系 属容易题 2 2015北京 5 3分 如图 直线l1 l2 l3交于一点 直线l4 l1 若 1 124 2 88 则 3的度数为 a 26 b 36 c 46 d 56 答案b l4 l1 4 180 1 180 124 56 3 180 2 4 180 88 56 36 故选b 3 2015宁波 6 4分 如图 直线a b 直线c分别与a b相交 1 50 则 2的度数为 a 150 b 130 c 100 d 50 答案b如图 a b 1 3 1 50 3 50 2 130 故选b 4 2015重庆 6 4分 如图 直线ab cd 直线ef分别与直线ab cd相交于点g h 若 1 135 则 2的度数为 a 65 b 55 c 45 d 35 答案c因为ab cd 所以 2 bge 因为 bge 180 1 45 所以 2 45 故选c 5 2014陕西 7 3分 如图 ab cd a 45 c 28 则 aec的大小为 a 17 b 62 c 63 d 73 答案d ab cd c 28 abe 28 aec是三角形abe的外角 aec a abe 45 28 73 故选d 6 2015四川绵阳 16 3分 如图 ab cd cde 119 gf交 deb的平分线ef于点f agf 130 则 f 答案9 5 或9 30 解析 ab cd cde 119 bed cde 119 ef平分 deb bef deb aef f agf aef 130 9 5 或9 30 7 2014江苏连云港 14 3分 如图 ab cd 1 62 fg平分 efd 则 2 答案31 解析因为ab cd 所以 efd 1 62 因为fg平分 efd 所以 2 31 8 2014湖北黄冈 12 3分 如图 若ad be 且 acb 90 cbe 30 则 cad 答案60 解析 abc中 因为 acb 90 所以 cab cba 90 又因为ad be 所以 dab eba 180 即 cad cab cba cbe 180 所以 cad 180 90 30 60 1 2018杭州模拟 若线段am an分别是 abc中bc边上的高线和中线 则 a am anb am anc am and am an 三年模拟 a组2016 2018年模拟 基础题组 考点一角 相交线 答案d由垂线段最短知 高am 中线an 故选d 2 2017杭州余杭二模 如图 1和 2是对顶角的图形是 答案c由对顶角的定义知c中的 1和 2是对顶角 1 2018衢州一模 如图 直线l1 l2 l3 直线ac分别交l1 l2 l3于点a b c 直线df分别交l1 l2 l3于点d e f 且ac df相交于点g 已知de 2eg gf cg 6 则ac a 12b 18c 24d 36 考点二平行线 答案a设gf 3a a 0 de 2eg gf eg a de 2a dg de eg 3a fg l1 l2 adg cfg dag fcg adg cfg ag cg 6 ac 12 2 2018丽水一模 如图 a b 直线c交a b于点a b 且 1 25 过点b作bc ab交直线a于点c 则 2的度数为 a 65 b 55 c 50 d 25 答案a a b 1 3 25 bc ab abc 90 2 180 abc 3 65 故选a 3 2016宁波北仑一模 6 将一副三角板如图放置 使点a在de上 bc de 则 ace的度数为 a 10 b 15 c 20 d 25 答案b bc de bce e 30 ace acb bce 45 30 15 故选b 关键提示弄清楚一副三角板各内角的度数并用好平行线的性质 4 2016杭州萧山二模 13 如图 已知bd ca a 40 dbe 65 则 abc的大小是 答案75 解析 bd ca abd a 40 dbe 65 abc 180 40 65 75 5 2016杭州下沙一模 12 如图 已知a b 1 65 20 则 2 答案114 40 解析 a b 1 2 180 又 1 65 20 2 180 65 20 114 40 1 2017杭州拱墅二模 10 如图 ab cd 点p在ab cd之间 cp平分 acd 连接ap cap与 bap的度数的比值为k 1 下列结论 当 p 60 时 k 2 当 p 40