高考数学一轮复习 第61讲《轨迹问题》热点针对训练 理.doc

1.(2012安徽省皖南八校联考)若动点p到定点f(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点p的轨迹是( d )a椭圆 b双曲线c抛物线 d直线解析：因为定点f(1，1)在直线l：x10上，所以轨迹为过f(1，1)与直线l垂直的一条直线，故选d.2.(2012山西省太原五中高三9月)实数变量m，n满足m2n21，则坐标(mn，mn)表示的点的轨迹是( d )a抛物线 b椭圆c双曲线的一支 d抛物线的一部分解析：设xmn，ymn，则x2(mn)2m2n22mn12y，且由于m，n的取值都有限制，因此变量x的取值也有限制，所以点(mn，n)的轨迹为抛物线的一部分，故选d.3.(2013昌平区期末)一圆形纸片的圆心为点o，点q是圆内异于o点的一定点，点a是圆周上一点把纸片折叠使点a与q重合，然后展平纸片，折痕与oa交于p点当点a运动时点p的轨迹是( b )a圆 b椭圆c双曲线 d抛物线解析：由条件知|pa|pq|，则|po|pq|po|pa|r(r|oq|)，所以点p的轨迹是椭圆，故选b.4.(2012甘肃省天水市预测)已知点a(1,0)和圆x2y22上一动点p，动点m满足2，则点m的轨迹方程是( c )a(x3)2y21 b(x)2y21c(x)2y2 dx2(y)2解析：设m(x，y)，p(x0，y0)，由2，则2(1x,0y)(x01，y00)，即(22x，2y)(x01，y0)，所以.又点p(x0，y0)在圆x2y22上，所以xy2，即(2x3)2(2y)22，化简得(x)2y2，故选c.5.平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹方程为x2y50.解析：设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)因为12，所以.又121，所以x2y50.6.(2013洛阳模拟)设过点p(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于a，b两点，点q与点p关于y轴对称，o为坐标原点若2，且1，则点p的轨迹方程是x23y21(x0，y0).解析：设a(a,0)，b(0，b)，a0，b0，由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.因为点q与点p关于y轴对称，所以点q(x，y)，故由1，得(x，y)(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入上式得所求的轨迹方程为x23y21(x0，y0)7.(2013广东高州市模拟)点p(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是(x2)2(y1)21.解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.8.已知椭圆c的中心为直角坐标系xoy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆c的方程；(2)若p为椭圆c上的动点，m为过点p且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆c的离心率)，求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得，解得，所以b27，所以椭圆c的方程为1.(2)设m(x，y)，p(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点p在椭圆c上得y，代入式并化简得9y2112，所以点m的轨迹方程为y(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段9.(2012广东省肇庆市第一次模拟)已知圆c与两圆x2(y4)21，x2(y2)21外切，圆c的圆心轨迹方程为l，设l上的点与点m(x，y)的距离的最小值为m，点f(0,1)与点m(x，y)的距离为n.(1)求圆c的圆心轨迹l的方程；(2)求满足条件mn的点m的轨迹q的方程解析：(1)两圆半径都为1，两圆心分别为c1(0，4)、c2(0，2)，由题意得cc1cc2，可知圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线，c1c2的中点为(0，1)，直线c1c2的斜率等于零，故圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线，其方程为y1，即圆c的圆心轨迹l的方程为y1.(2)因为mn，所以