高考数学一轮必备 4.5《两角和与差的正弦、余弦和正切》考情分析学案(1).doc

4.5两角和与差的正弦、余弦和正切考情分析运用两角和与差的三角公式进行化简变形、求值，二倍角公式的正用、逆用和变形使用是高考的常考内容，面对如：的化简是高考每年的必考内容。基础知识1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式. sin=, cos=3、形如asin+bcos的化简asin+bcos=sin(+).其中cos=,sin=注意事项1.(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等2.(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等题型一三角函数式的化简【例1】()a. b. c. d. 1答案：c解析：cos60，选c.【变式1】 化简：.解原式tan.题型二三角函数式的求值【例2】已知tan()，tan，且(0，)，则_.答案：解析：()，tantan()，tan()，tan，tan1，又(0，)，.【变式2】 已知，sin ，tan()，求cos 的值解，又tan()0，0.1tan2().cos()，sin().又sin ，cos .cos cos()cos cos()sin sin().题型三三角函数的求角问题【例3】已知cos ，cos()，且0，求.解0，0.又cos()，cos ，sin sin()，cos cos()cos cos()sin sin().0.【变式3】 已知，且tan ，tan 是方程x23x40的两个根，求的值解由根与系数的关系得：tan tan 3，tan tan 4，tan 0，tan 0，0.又tan().题型四三角函数的综合应用【例4】设函数f(x)2cos2(x)sin(2x)1，xr.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0，时，求函数f(x)的值域解：(1)因为f(x)sin2xcos2xcos(2x)sin2xcos2xsin(2x)，所以函数f(x)的最小正周期是t.(2)因为x0，所以2x，于是sin(2x)，所以当x0，时，函数f(x)的值域是，【变式4】 已知函数f(x)2sin(x)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：f(x)2sin xcos xsin 2x(1)f(x)的最小正周期t.(2)x，2x.sin 2x1.f(x)的最大值为1，最小值为.巩固提高一、选择题1.若，则tan2()a. b. c. d. 答案：b解析：由，得tan3，tan2，选b项2. 若3sincos0，则的值为()a. b. c. d. 2答案：a解析：由3sincos0得cos3sin，则，故选a.3.若函数f(x)sin2(x)cos2(x)1，则函数f(x)是()a. 周期为的偶函数b. 周期为2的偶函数c. 周期为2的奇函数d. 周期为的奇函数答案：d解析：f(x)sin2(x)sin2(x)12sin2(x)1cos(2x)sin2x故d正确4.把函数ysinxcosx的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()a. b. c. d. 答案：d解析：ysinxcosx2sin(x)，图象向左平移m(m0)个单位长度后，得y2sin(xm)，由于图象关于y轴对称，mk，mk(kz)，m的最小正数为，故选d.5.若sin()，则cos(2)的值为()a. b. c. d. 答案：d解析：因为sin()，所以cos()，即cos(2)2cos2()12