高考数学一轮必备 6.3《等比数列及其前n项和》考情分析学案(1).doc

6.3等比数列及其前n项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查基础知识1、等比数列的判定：（1）定义法：（2）等比中项法：（3）通项公式法：（4） （5）若均为等比数列，为的前n项和，则；公比不为1的等比数列由相邻两项的差，相邻k项和仍是等比；由原等比数列中相隔k项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质（1）通项公式：（2）前n项和公式：（3）下脚标性质：若m+n=p+q，则 （4）两个常用技巧：若三个数成等比通常设成，若四个数成等比通常设成，方便计算 注意事项1.利用错位相减法推导等比数列的前n项和：sna1a1qa1q2a1qn1，同乘q得：qsna1qa1q2a1q3a1qn，两式相减得(1q)sna1a1qn，sn(q1)2.(1)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证a10.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误3.等比数列的判断方法有：(1)定义法：若q(q为非零常数)或q(q为非零常数且n2且nn*)，则an是等比数列(2)中项公式法：在数列an中，an0且aanan2(nn*)，则数列an是等比数列(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nn*)，则an是等比数列题型一等比数列基本量的计算【例1】设sn为数列an的前n项和已知s37，a13,3a2，a34构成等差数列(1)求a2的值；(2)若an是等比数列，且an1an(nn*)，试求sn的表达式解：(1)由已知得：a22.(2)设数列an的公比为q，由a22，可得a1，a32q.又s37，可知22q7，即2q25q20，解得q1，q22(舍去，an10时，tn；当a.【变式3】在等比数列an中，若a1，a44，则公比q_；|a1|a2|an|_.解析设等比数列an的公比为q，则a4a1q3，代入数据解得q38，所以q2；等比数列|an|的公比为|q|2，则|an|2n1，所以|a1|a2|a3|an|(12222n1)(2n1)2n1.答案22n1重难点突破【例4】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列bn中的b3、b4、b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为sn，求证：数列是等比数列 解析 (1)解设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad.依题意，得adaad15，解得a5 所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，由(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3 (2)证明数列bn的前n项和sn52n2，即sn52n2所以s1，2因此是以为首项，公比为2的等比数列巩固提高1. 公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a2a1216，则a5()a. 1b. 2c. 4d. 8答案：a解析：a2a1216，a16，a74a522，a51.2.已知等比数列an的前n项和为sn，a3，s3，则公比q()a. 1或b. c. 1d. 1或答案：a解析：设数列的公比为q，a3，s3，a1q2，a1(1qq2).两式相除得3，即2q2q10.q1或q.3.在各项均为正数的等比数列an中，a13，前三项的和s321，则a3a4a5的值为()a. 33b. 72c. 84d. 189答案：c解析：由题意可知该等比数列的公比q1，故可由s321，得q37q60，解得q2或q3(舍去)所以a3a4a53(222324)84，故选c.4.已知数列an满足a11，an1an2n(nn*)，则a10()a. 64b. 32c. 16d. 8答案：b解析：an1an2n，an2an12n1，两式相除得2.a11.a1，a3，a5，a7，a9构成以1为首项，以2为公比的等比数列，a916.又a10a929，a102532.5.设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a