高考数学一轮复习检测《集合与常用逻辑用语 》.doc

【一轮效果监测】2014届高考数学一轮复习检测：集合与常用逻辑用语 (时间:120分钟满分:150分) 【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念、关系、运算1、6、8、17、20、22四种命题及真假判断3、13充分必要条件及应用2、7、11、14、21逻辑联结词4、9全称命题与特称命题5、9、15、18参数问题10、12、16、17、19一、选择题(每小题5分,共60分)1.(2013福州市高三第一学期期末质量检查)已知集合a=x|x3,b=x|2x3 (b)x|2x3(c)x|3x4(d)x|x3x|2x4=x|3x4,故选c.2.(2013河北省衡水中学期末检测)若集合a=0,m2,b=1,2,则“m=1”是“ab=0,1,2”的(b)(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件(d)既不充分又不必要条件解析:当m=1时,m2=1,a=0,1,ab=0,1,2,若ab=0,1,2,则m2=1或m2=2,m=1或m=2,故选b.3.(2013宿州模拟)下列命题:“若a2b2,则a1,则ax2-2ax+a+30的解集为r”的逆否命题;“若3x(x0)为有理数,则x为无理数”的逆否命题.其中正确的命题是(a)(a)(b)(c)(d)解析:的否命题为“若a2b2,则ab”,为假命题;的逆命题为“面积相等的三角形全等”,为假命题,故排除选项b、c、d,选a.4.已知命题p1:函数y=2-x-2x在r上为减函数,p2:函数y=2x+2-x在r上为减函数,则在命题q1:p1p2,q2:p1p2,q3:( p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是(c)(a)q1,q3(b)q2,q3(c)q1,q4(d)q2,q4解析:易知p1是真命题,而对p2,y=2xln 2-12xln 2=ln 2(2x-12x),当x0,+)时,2x12x,又ln 20,所以y0,函数单调递增;同理得,当x(-,0)时,函数单调递减,故p2是假命题.由此可知q1真,q2假,q3假,q4真.故选c.5.命题“x0r,使log2x00成立”的否定为(d)(a)x0r,使log2x00成立(b)x0r,使log2x00成立(c)xr,均有log2x0成立(d)xr,均有log2x0成立解析:由特称命题与全称命题的关系知,选d.6.(2013合肥模拟)如图,已知r是实数集,集合a=x|log12(x-1)0,b=x|2x-3x0,则阴影部分表示的集合是(d) (a)0,1(b)0,1)(c)(0,1)(d)(0,1解析:图中阴影部分表示集合bra,又a=x|1x2,b=x|0x32,ra=x|x1或x2,bra=x|0x1.故选d.7.已知条件p:x1,条件q:1x1,则p是q成立的(b)(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件解析:q:1x1或x0,则ab等于(a)(a)0,1(2,+)(b)0,12,+)(c)0,1 (d)0,2解析:a=0,2,b=(1,+),ab=x|x(ab)且x(ab)=0,1(2,+).故选a.9.(2013山西四校联考)下列选项中叙述错误的是(d)(a)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为假命题(b)若命题p:xr,x2+x+10,则p:xr,x2+x+1=0(c)“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件(d)若“pq”为假命题,则“pq”也为假命题解析:对于选项a,命题“若x2-3x+2=0,则x=1”是假命题,因此命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题也是假命题;对于选项b,命题p:xr,x2+x+10,则p:xr,x2+x+1=0;对于选项c,由x2可得x2-3x+2=(x-1)(x-2)0,反过来,由x2-3x+20不能得知x2,因此“x2”是“x2-3x+20”的充分不必要条件;对于选项d,若“pq”为假命题,则p、q均为假命题,所以“pq”是真命题.综上所述,选d.10.(2013广东番禺模拟)已知命题p:“x0,1,aex”,命题q:“xr,x2+4x+a=0”,若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是(a)(a)e,4(b)1,4(c)(4,+)(d)(-,1解析:若p真,则ae;若q真,则16-4a0a4,所以若“pq”是真命题,则实数a的取值范围是e,4.故选a.11.(2013宝鸡模拟)在abc中,条件甲:acos2 b,则甲是乙的(c)(a)充分非必要条件(b)必要非充分条件(c)充要条件(d)既非充分也非必要条件解析:依题意,由ab得0sin asin b,sin2 a1-sin2 b,cos2 acos2 b;反过来,由cos2 acos2 b得1-sin2 a1-sin2 b,sin2 asin2 b,0sin asin b,ab,因此,甲是乙的充要条件.故选c.12.设a=x|x-1x+10,b=x|x-b|a,若“a=1”是“ab”的充分条件,则实数b的取值范围是(c)(a)-2b2(b)-2b2(c)-2b2(d)b2解析:a=x|-1x1,当a=1时,b=x|b-1xb+1,若“a=1”是“ab”的充分条件,则有-1b-11或-1b+11,所以-2b2”的否命题;在abc中,“a30”是“sin a12”的充分不必要条件;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是=k(kz)”.其中真命题的序号是(把真命题的序号都填上).解析:“xr,x2-x+10”的否定为“xr,x2-x+10”,是真命题;“若x2+x-60,则x2”的否命题为“若x2+x-630”是“sin a12”的必要不充分条件,是假命题;“函数f(x)=tan(x+)为奇函数”的充要条件是“=k2(kz)”,是假命题.综上可得真命题的序号为.答案:14.(2013山东日照模拟)已知两个单位向量a与b的夹角为135,则|a+b|1的充要条件是.解析:由|a+b|1得|a+b|21,即|a|2+2|b|2+2ab1,又因为a与b为单位向量,且夹角为135,所以1+2-21,即2-20,解得2或0,此即为|a+b|1的充要条件.答案:2或015.已知命题:“x1,2,使x2+2x-a0”为真命题,则a的取值范围是.解析:由题知x1,2,使ax2+2x,又当x1,2时,(x2+2x)3,8,所以a8.答案:a816.已知命题p:“x1,2,12x2-ln x-a0”与命题q:“x0r,x02+2ax0-8-6a=0”都是真命题,则实数a的取值范围是.解析:若p真,则x1,2,12x2-lnxmina,a12;若q真,则(2a)2-4(-8-6a)=4(a+2)(a+4)0,a-4或a-2.实数a的取值范围为(-,-4-2,12.答案:(-,-4-2,12三、解答题(共74分)17.(本小题满分12分)(2013北京朝阳期中)设关于x的不等式x(x-a-1)0(ar)的解集为m,不等式x2-2x-30的解集为n.(1)当a=1时,求集合m;(2)若mn,求实数a的取值范围.解:(1)当a=1时,由已知得x(x-2)0,解得0x2,所以m=x|0x2.(2)由已知得n=x|-1x3.当a-1时,因为a+10,所以m=x|a+1x0.因为mn,所以-1a+10,所以-2a-1时,因为a+10,所以m=x|0xa+1.因为mn,所以0a+13,所以-1a2.综上所述,a的取值范围是-2,2.18.(本小题满分12分)判断下列命题是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假.(1)有一个实数,sin2 +cos2 1;(2)任何一条直线都存在斜率;(3)所有的实数a,b,方程ax+b=0恰有唯一解;(4)存在实数x0,使得1x02-x0+1=2.解:(1)是一个特称命题,用符号表示为:r,sin2 +cos2 1,是一个假命题.(2)是一个全称命题,用符号表示为:直线l,l存在斜率,是一个假命题.(3)是一个全称命题,用符号表示为:a,br,方程ax+b=0恰有唯一解,是一个假命题.(4)是一个特称命题,用符号表示为:x0r,使1x02-x0+1=2,是一个假命题.19.(本小题满分12分)已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在-1,1上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a0,若命题“p或q”是假命题,求a的取值范围.解:由题意知a0,若命题p正确,由于a2x2+ax-2=(ax+2)(ax-1)=0.x=1a或x=-2a.若方程在-1,1上有解,则-11a1,即a(-,-11,+).或-1-2a1.即a(-,-22,+).综上,方程在-1,1上有解.只需a(-,-11,+).若q正确,即只有一个实数x满足x2+2ax+2a0.则有=0,即a=0或2.若“p或q”是假命题,则p和q都是假命题,有-1a1,a0且a2.所以a的取值范围是(-1,0)(0,1).20.(本小题满分12分)我们知道,如果集合as,那么s的子集a的补集为sa=x|xs,且xa.类似地,对于集合a,b,我们把集合x|xa,且xb叫做集合a与b的差集,记作a-b.据此回答下列问题:(1)若a=1,2,3,4,b=3,4,5,6,求a-b;(2)在下列各图中用阴影表示集合a-b;(3)若集合a=x|0ax-15,集合b=x|-12x2,有a-b=,求实数a的取值范围.解:(1)根据题意知a-b=1,2.(2)(3)a=x|0ax-15,则10时,a=1a,6a,若a-b=,则6a2,即a3;当a-12,即a-12.综上所述:实数a的取值范围是a0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.解:x2-2x+1-m20,即x-(1-m)x-(1+m)0.又m0,1-mx1+m,即q:1-mx1+m,记为集合q=x|1-mx1+m.又p:-2x10,记为集合p=x|-2x10.p是q的必要而不充分条件,p是q的充分而不必要条件,pq,1-m-2,1+m10,解得m9.所以实数m的取值范围为9,+).22.(本小题满分14分)(2013宁波模拟)已知