高考数学总复习 10.8离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 10.8离散型随机变量的均值与方差、正态分布(理)（含2013年模拟题）【考点排查表】难度及题号错题记录考查考点及角度基础中档稍难正态分布258离散型随机变量的均值16,7,129,13，离散型随机变量的方差34,10,11一、选择题1(2010全国新课标高考)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100b200c300 d400【解析】1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数xb(1 000,0.1)，1 000粒种子中不发芽的种子数为1 0000.1100粒，又每粒不发芽需补种2粒；需补种的数x2100200.【答案】b2(2010广东高考)已知随机变量x服从正态分布n(3,1)，且p(2x4)0.682 6，则p(x4)()a0.158 8 b0.158 7c0.158 6 d0.158 5【解析】由正态曲线性质知，其图象关于x3对称，p(x4)0.5p(2x4)0.50.682 60.158 7.故选b.【答案】b3若x是离散型随机变量，p(xx1)，p(xx2)，且x1x2，又已知e(x)，d(x)，则x1x2的值为()a. b.c3 d.【解析】由e(x)x1x2得2x1x24又d(x)(x1)2(x2)2得18x9x48x124x2290由，且x1x2得x11，x22，x1x23.【答案】c4已知随机变量x8，若xb(10,0.6)，则e()，d()分别是()a6和2.4b2和2.4c2和5.6 d6和5.6【解析】若两个随机变量，x满足一次关系式axb(a，b为常数)，当已知e(x)、d(x)时，则有e()ae(x)b，d()a2d(x)由已知随机变量x8，所以有8x.因此，求得e()8e(x)8100.62，d()(1)2d(x)100.60.42.4.【答案】b5设随机变量服从正态分布n(，2)，函数f(x)x24x没有零点的概率是，则等于()a1 b4c2 d不能确定【解析】根据题意，函数f(x)x24x没有零点时，1640，即4，根据正态密度曲线的对称性，当函数f(x)x24x没有零点的概率是时，4.【答案】b6利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()a.a1 ba2ca3 da4【解析】利用方案a1、a2、a3、a4盈利的期望分别是：500.25650.30260.4543.7；700.25260.30160.4532.5；(20)0.25520.30780.4545.7；980.25820.30(10)0.4544.6.【答案】c二、填空题7已知随机变量x的分布列为x101p那么x的数学期望e(x)_，设y2x1，则y的数学期望e(y)_.【解析】由离散型随机变量的期望公式及性质可得，e(x)(1)01，e(y)e(2x1)2e(x)12()1.【答案】8在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值的概率为_【解析】在某项测量中，测量结果服从正态分布n(1，2)(0)，正态分布图象的对称轴为x1，在(0,1)内取值的概率为0.4，可知，随机变量在(1,2)内取值的概率与在(0,1)内取值的概率相同，也为0.4，这样随机变量在(0,2)内取值的概率为0.8.【答案】0.89有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则e()_.【解析】的取值为0,1,2,3，则p(0)；p(1)；p(2)；p(3).e()0123.【答案】三、解答题10一名学生在军训中练习射击项目，他们命中目标的概率是，共射击6次(1)求在第三次射击中首次命中目标的概率；(2)求他在射击过程中命中目标数的期望与方差【解】(1)第三次射击中首次命中的意思是第一、二次都未命中而第三次命中，这是相互独立事件同时发生的概率又p，p3.(2)他在每次射击中是否命中目标是相互独立的，所以是进行了6次独立重复试验，即随机变量服从二项分布b(6，)由服从二项分布的期望与方差的计算公式知enp62，dnp(1p)6.11(2012北京高考)近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误额概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c其中a0，abc600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s2的值(注：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为数据x1，x2，xn的平均数)【解】(1)厨余垃圾投放正确的概率约为.(2)设生活垃圾投放错误为事件a，则事件表示生活垃圾投放正确事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即p()约为0.7，所以p(a)约为10.70.3.(3)当a600，bc0，s2取得最大值因为(abc)200，所以s2(600200)2(0200)2(0200)280000.12(2012江西高考)如图，从a1(1,0,0)，a2(2,0,0)，b1(0,1,0)，b2(0,2,0)，c1(0,0,1)，c2(0,0,2)这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点o两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量v(如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积v0)(1)求v0的概率；(2)求v的分布列及数学期望【解】(1)从6个点中随机地选取3个点共有c20种选法，选取的3个点与原点o在同一个平面上的选法有cc12种，因此v0的概率p(v0)(2)v的所有可能值为0，因此v的分布列为v0p由v的分布列可得：ev0.四、选做题13某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数x依次为1,2，8，其中x5为标准a，x3为标准b.已知甲厂执行标准a生产该产品，产品的零售价为6元/件；乙厂执行标准b生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准(1)已知甲厂产品的等级系数x1的概率分布列如下所示：x15678p0.4ab0.1且x1的数学期望e(x1)6，求a，b的值；(2)为分析乙厂产品的等级系数x2，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：35338556346 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数x2的数学期望；(3)在(1)、(2)的条件下，若以”性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可购买性？说明理由注：(1)产品的“性价比”；(2)“性价比”大的产品更具可购买性【解】(1)因为e(x1)6，所以50.46a7b80.16，即6a7b3.2.又由x1的概率分布列得0.4ab0.11，即ab0.5.由解得(2)由已知得，样本的频率分布表如下：x2345678f0.30.20.20.10.10.1用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数x2的概率分布列如下：x2345678p0.30.20.20.10.10.1