高考数学总复习 8.1直线与直线的方程提高分课时作业（含模拟题） 新人教A版.doc

【题组设计】2014届高考数学（人教版）总复习“提高分”课时作业 8.1直线与直线的方程（含2013年模拟题）【考点排查表】考查考点及角度难度及题号错题记录基础中档稍难直线的倾斜角及斜率1,3,75,6直线方程的求法410,11直线方程的应用2812综合应用913一、选择题1(2013秦皇岛模拟)直线xy10的倾斜角是()a. b.c. d.【解析】由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan ，所以.【答案】d2若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()a1 b2c d2或【解析】令y0则(2m2m3)x4m1，x1.m2或.【答案】d3(2013邢台模拟)经过两点a(4,2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角为，则y()a1 b3c0 d2【解析】由y2，得：y2tan1.y3.【答案】b4已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()ax3y50 bx3y150cx3y50 dx3y150【解析】由条件知kl13，kl2k，3(k)1.k.即kl2.又过点(0,5)，l2：yx5.即x3y150.【答案】b5(2012荆州二检)设直线l的方程为xycos 30(r)，则直线l的倾斜角的范围是()a0，) b.，c.， d.，【解析】(直接法或筛选法)当cos 0时，方程变为x30，其倾斜角为；当cos 0时，由直线方程可得斜率k.cos 1,1且cos 0，k(，11，)tan (，11，)，又0，)，.综上知，倾斜角的范围是，.【答案】c6(2013东营模拟)已知点a(1,3)，b(2，1)若直线l：yk(x2)1与线段ab相交，则k的取值范围是()ak bk2ck或k2 d2k【解析】(数形结合法)由已知直线l恒过定点p(2,1)，如下图若l与线段ab相交，则kpakkpb，kpa2，kpb，2k.【答案】d二、填空题7过点m(2，m)，n(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为_【解析】kmn1，m1.【答案】18(2013温州模拟)直线3x4yk0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k_.【解析】令x0，得y；令y0，得x.则有2，所以k24.【答案】249不论m取何值，直线(m1)xy2m10，恒过定点_【解析】法一：把直线方程(m1)xy2m10，整理得：(x2)m(xy1)0，则，得法二：分别令m0，m1，得直线方程为xy10，y3，联立解得【答案】(2,3)三、解答题10已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.【解】(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)36，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.11设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围【解】(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2.即a11.a0.方程即xy20.(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)，它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率(a1)0时，l不经过第二象限，a1.12已知直线l过点m(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于a、b两点，o为原点，是否存在使abo面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由【解】存在设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则a2，0，b(0,12k)，abo的面积s(12k)24(4k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立，故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.四、选做题13已知直线l：kxy12k0(kr)(1)证明：直线l过定点；(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于a，交y轴正半轴于b，aob的面积为s(o为坐标原点)，求s的最小值并求此时直线l的方程【解】(1)证明：直线l的方程可整理为k(x2)(1y)0，令解之得无论k取何值，直线总经过定点(2,1)(2)由方程知，当k0时直线在x轴上的截距为，在y轴上的截距为12k，要使直线不经过第四象限，则必须有，解之得k0；当k0时，直线