河北省中考数学复习 第3章 函数 第11讲 一次函数的应用课件.ppt

第三章函数及其图象第11讲一次函数的应用 考点梳理过关 考点一次函数的应用6年2考 总结 1 一次函数y kx b k 0 的自变量x的取值范围是全体实数 图象是一条直线 因此没有最大值与最小值 但由实际问题得到的一次函数解析式 自变量的取值范围一般受到限制 则图象为线段或射线 根据函数的性质 就存在最大值或最小值 2 在求函数的最值时 我们应先求出函数的表达式 并确定出其增减性 再根据题目条件确定出自变量的取值范围 然后结合增减性确定出最大值或最小值 典型例题运用 类型1利用一次函数解决分段收费问题 例1 2017 天津中考 用a4纸复印文件 在甲复印店不管一次复印多少页 每页收费0 1元 在乙复印店复印同样的文件 一次复印页数不超过20时 每页收费0 12元 一次复印页数超过20时 超过部分每页收费0 09元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为x x为非负整数 1 根据题意 填写下表 2 设在甲复印店复印收费y1元 在乙复印店复印收费y2元 分别写出y1 y2关于x的函数关系式 3 当x 70时 顾客在哪家复印店复印花费少 请说明理由 解 1 当x 10时 甲复印店收费 0 1 10 1 元 乙复印店收费 0 12 10 1 2 元 当x 30时 甲复印店收费 0 1 30 3 元 乙复印店收费 0 12 20 0 09 10 3 3 元 故答案为 1 3 1 2 3 3 2 y1 0 1x x 0 y2 3 顾客在乙复印店复印花费少 理由如下 当x 70时 y1 0 1x y2 0 09x 0 6 y1 y2 0 1x 0 09x 0 6 0 01x 0 6 设y 0 01x 0 6 由0 01 0知 y随x的增大而增大 当x 70时 y 0 1 x 70时 y 0 1 y1 y2 当x 70时 顾客在乙复印店复印花费少 类型2利用一次函数解决方案优化问题 例2 2016 达州中考 某家具商场计划购进某种餐桌 餐椅进行销售 有关信息如表 已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同 1 求表中a的值 2 若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张 且餐桌和餐椅的总数量不超过200张 该商场计划将一半的餐桌成套 一张餐桌和四张餐椅配成一套 销售 其余餐桌 餐椅以零售方式销售 请问怎样进货 才能获得最大利润 最大利润是多少 3 由于原材料价格上涨 每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元 按照 2 中获得最大利润的方案购进餐桌和餐椅 在调整成套销售量而不改变销售价格的情况下 实际全部售出后 所得利润比 2 中的最大利润少了2250元 请问本次成套的销售量为多少 解 1 由题意 得解得a 150 经检验 a 150是原分式方程的解且符合题意 故a 150 2 设购进餐桌x张 则购进餐椅 5x 20 张 销售利润为w元 由题意 得x 5x 20 200 解得x 30 a 150 餐桌的进价为150元 张 餐椅的进价为40元 张 依题意可知 w x 500 150 4 40 x 270 150 5x 20 x 4 70 40 245x 600 k 245 0 w随x的增大而增大 当x 30时 w取最大值 最大值为7950 故购进餐桌30张 餐椅170张时 才能获得最大利润 最大利润是7950元 3 涨价后每张餐桌的进价为160元 每张餐椅的进价为50元 设本次成套销售量为m套 依题意 得 500 160 4 50 m 30 m 270 160 170 4m 70 50 6700 50m 7950 2250 即6700 50m 5700 解得m 20 故本次成套的销售量为20套 技法点拨 1 在实际问题中 求一次函数解析式主要有两种方法 一是已知两点坐标 利用待定系数法求解 二是根据题目叙述的数量关系 直接写出函数关系式 结果通常要化成一次函数解析式的一般形式 2 结合函数图象及性质 弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用 寻找解决问题的突破口 这是解决一次函数应用题常见的思路 图形信息 题是中考热点考题 解此类问题应做到三个方面 1 看图找点 2 见形想式 3 建模求解 六年真题全练 命题点一次函数的应用 1 2016 河北 24 10分 某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具 调整后的单价y 元 与调整前的单价x 元 满足一次函数关系 如下表 已知这n个玩具调整后的单价都大于2元 1 求y与x的函数关系式 并确定x的取值范围 2 某个玩具调整前单价是108元 顾客购买这个玩具省了多少钱 3 这n个玩具调整前 后的平均单价分别为 猜想的关系式 并写出推导过程 解 1 设y kx b 由题意 得当x 6时 y 4 当x 72时 y 59 代入 y与x的函数关系式为y x 1 这n个玩具调整后的单价都大于2元 x 1 2 解得x x的取值范围是x 2 将x 108代入y x 1 得y 108 1 89 108 89 19 元 顾客购买这个玩具省了19元 2 2015 河北 23 10分 水平放置的容器内原有210毫米高的水 如图所示将若干个球逐一放入该容器中 每放入一个大球水面就上升4毫米 每放入一个小球水面就上升3毫米 假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出 设水面高为y毫米 1 只放入大球 且个数为x大 求y与x大的函数关系式 不必写出x大的范围 2 仅放入6个大球后 开始放入小球 且小球个数为x小 求y与x小的函数关系式 不必写出x小的范围 限定水面高不超过260毫米 最多能放入几个小球 解 1 根据题意 得y 4x大 210 2 当x大 6时 y 4 6 210 234 y 3x小 234 依题意 得3x小 234 260 解得x小 8 x小为自然数 x小最大为8 即最多能放入8个小球 猜押预测 小李是某服装厂的一名工人 负责加工a b两种型号服装 他每月的工作时间为22天 月收入由底薪和计件工资两部分组成 其中底薪900元 加工a型服装1件可得20元 加工b型服装1件可得12元 已知小李每天可加工a型服装4件或b型服装8件 设他每月加工a型服装的时间为x天 月收入为y元 1 求y与x的函数关系 2 根据服装厂要求 小李每月加工a型服装数量应不少于b型服装数量的 那么他的月收入最高能达到多少元 解 1 根据题意 得y 20 4x 12 8 22 x 900 即