陕西省千阳中学2015年高三数学第七次模考文.doc

2015年高三第七次模拟试卷数学(文科)（时间：120分钟；满分：150分）命题：邬小军 审题：何天成注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置）1集合，则 ( D )A B C D2. 已知，为虚数单位，且，则的值为( B )A B C D 3已知为等差数列,若,则的值为( C )A B C- D4与垂直,则等于( D ) A.-3 B.1 C.0或 D.1或-35.关于直线以及平面M,N,下面命题中正确的是( C ) A.若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则6.下列有关命题说法正确的是( D )A. 命题：“”，则是真命题B的必要不充分条件C命题的否定是：“”D“”是“上为增函数”的充要条件7执行如图所示的程序框图，输出的S=（ B ） A.5100 B.2550 C.5050 D.1008. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ A ） A. B. C. D.109已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ A ） A 3 B2 C1 D 10函数的零点所在区间为（ C ） A. B. C. D.11.已知点F1、F2是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值是（ C ） A.0 B.1 C.2 D.12已知M是内的一点,且,若和的面积分别为,则的最小值是( A ) A.9 B.18 C.16 D.20 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。12已知，且是第二象限的角，则 _12/5_.13.若实数x，y满足则的最大值为_9_.14已知向量，若向量，则实数的值是 -3 . 分数0.01频率组距901008070600.020.030.04015某校高三年级的学生共1000人，一次测验成绩的分布直方图如右图所示，现要按右图所示的4个分数段进行分层抽样，抽取50人了解情况，则8090分数段应抽取 20 人 16已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，若，则函数的解析式.三、解答题：本大题共共70分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题满分12分）已知等差数列满足：，.的前n项和为.（1）求 及；（2）令（）,求数列的前n项和.解:1)设等差数列首项为,公差为由， 解得=3,=2由 , 得; -5分2)由1)知 所以则=所以数列的n项和为. -12分18. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）1 )求x,y ;2 )若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率.19（本小题12分）在平面直角坐标系xoy中，已知四点 A(2，0)， B(2，0)，C(0，2)，D(2，2)，把坐标系平面沿y轴折为直二面角.（1）求证：BCAD；（2）求三棱锥CAOD的体积.解：（1）BOCD为正方形，BCOD， AOB为二面角B-CO-A的平面角 AOBO AOCO 且BOCO=OAO平面BCO 又AOBC 且DOAO=O BC平面ADO BCAD (8分)（2）（12分）20.（本小题满分12分）已知抛物线 y 2 =x与直线 y = k(x + 1)相交于A、B两点, 点O是坐标原点. 1) 求证: OAOB; 2) 当OAB的面积等于时, 求k的值.解: 1) 当k = 0时直线与抛物线仅一个交点, 不合题意, 1分k 0由y =k(x+1)得x = 1 代入y 2 =x 整理得: y 2 +y 1 = 0 , 3分 设A (x 1 ,y 1), B (x 2 ,y 2) 则y 1 + y 2 =, y 1y 2 =1. 5分A、B在y 2 =x上, A (-, y 1 ), B (, y 2 ) ， kOAkOB =1 . OAOB. 7 分 2) 设直线与x轴交于E, 则 E ( 1 ,0 ) |OE| =1 ， SOAB =|OE|(|y 1| + |y 2| )=| y 1 - y 2| =, 解得k = - 12分 21.（本题满分12分）已知函数 1) 若曲线在处的切线平行于直线，求函数的单调区间； 2) 若，且对时，恒成立，求实数的取值范围.解: (1) 定义域为直线的斜率为, 3分所以 由; 由所以函数的单调增区间为,减区间为 6分(2) ，且对时，恒成立. 即设 8分当时, ,当时, , 10分所以当时,函数在上取到最大值,且所以 所以 所以实数的取值范围为 1221.（本题满分12分）已知函数1）设函数，其中，求函数的单调区间；2）若直线过点，并且与曲线相切，求直线的方程.20.（本题满分12分）解：（1），则3分 由得；由得. 所以在上单调递减，在上单调递增.6分（2）设切点坐标为，则切线的斜率为 所以切线的方程为10分 又切线过点，所以有 解得，所以直线的方程为12分请考生从22、23、24题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E1）证明：2）若的面积，求的大小。证明：1）由已知条件，可得因为是同弧上的圆周角，所以故ABEADC. 5分2）因为ABEADC，所以，即ABAC=ADAE.又S=ABACsin，且S=ADAE，故ABACsin= ADAE.则sin=1，又为三角形内角，所以=90. 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知P为半圆C： （为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0）， O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为。1）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；2）求直线AM的参数方程。解：1）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）. 5分2）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为（t为参数） 10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。证明：（证法一）因为a，b，c均为正数，由平均值不等式得 所以 6分故.又 所以原不等式成立. 8分当且仅当a=b=c时，式和式等号成立。当且仅当时，