广东省河源市东江中学高三数学11月月考试题 理 新人教A版.doc

东江中学2014届高三11月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1已知全集，集合与，则正确表示集合a、b关系的韦恩(venn)图是()2是“函数在上单调递增”的() a充分必要条件 b必要不充分条件c充分不必要条件 d既不充分也不必要条件3已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是()a b c d4平面向量与的夹角为， 则（ ） a b c4 d25已知abc中，的对边分别为若且，则( )a2 b c d6已知a(cosx，sinx)，b(sinx，cosx)，记f(x)ab，要得到函数ycos2xsin2x的图像，只需将函数yf(x)的图像()a向左平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向右平移个单位长度7在平行四边形abcd中，e、f分别是bc、cd的中点，de交af于h，记、分别为a、b，则()aab babcab dab8已知曲线f(x)xn1(nn*)与直线x1交于点p，若设曲线yf(x)在点p处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则的值为()ab1cd1二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9已知函数若，则实数a等于 10曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 11已知 ，则等于 12如图是函数的图象的一部分，a，b是图象上的一个最高点和一个最低点，o为坐标原点，则的值为 13函数的图像恒过定点a，若点a在一次函数的图像上，其中，则的最小值为 14已知函数f(x)满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有四个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15（本小题满分12分）已知函数的定义域为集合a，函数的定义域为集合b.(1)当时，求；(2)若，求实数m的值16（本小题满分13分）已知向量a(cosx，sinx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab，(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小17（本小题满分13分）已知函数，其图象在点处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数f(x)的单调区间，并求出f(x)在区间上的最大值18（本小题满分14分）已知：函数的周期为，且当时，函数的最小值为0（1）求函数的表达式；（2）在abc中，若19（本小题满分14分）已知.(1)若函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；(2)当时，设，求证函数只有一个零点20（本小题满分14分）函数，其图象在处的切线方程为.(1)求函数的解析式；(2)若函数的图象与的图象有三个不同的交点，求实数m的取值范围；(3)是否存在点p，使得过点p的直线若能与曲线围成两个封闭图形，则这两个封闭图形的面积相等？若存在，求出p点的坐标；若不存在，说明理由(2)由(1)知x，a，b， 8分设向量a与b夹角为，则cos， 11分.因此，两向量a与b的夹角为. 13分 （2）而c(0，), c=9分在rtabc中，12分14分20解：(1)由题意得f(x)3ax212ax3b，f(2)3且f(2)5，当x0；当1x3时，f(x)3时，f(x)0.可知极值点为a(1,7)，b(3,3)，线段ab中点p(2,5)在曲线yf(x)上，且该曲线关于点p(2,5)成中心对称证明如下： 12分f(x)x36x29x3，f(4x)(4x)36(4x)29(4x)3x36x29x7，f(x)f(4x)10，上式表明，若点a(x，y)为曲线yf(x)上任一点，其关于p(2,5)的对称点a(4x,10y)也在曲线yf(x