中考数学总复习 第二轮 专题突破 能力提升 专题二 动态几何课件.ppt

第二轮专题突破能力提升 专题二动态几何 1 如图 p是菱形abcd的对角线ac上一动点 过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m n两点 设ac 2 bd 1 ap x amn的面积为y 则y关于x的函数图象的大致形状是 c 课前热身 课前热身 2 2016 鄂州市 如图 o是边长为4cm的正方形abcd的中心 m是bc的中点 动点p由a开始沿折线a b m方向匀速运动 到m时停止运动 速度为1cm s 设p点的运动时间为t s 点p的运动路径与oa op所围成的图形面积为s cm2 则描述面积s cm2 与时间t s 的关系的图象可以是 a 课前热身 3 2016 龙东地区 如图 mn是的直径 mn 4 amn 40 点b为an的中点 点p是直径mn上的一个动点 则pa pb的最小值为 知识类型 运动几何问题的主要类型有点的运动问题 线的运动问题 图形运动问题等 热点知识 考查的知识有三角形的全等与相似 四边形的性质与判定 圆的有关知识 抛物线等函数的有关知识 知识梳理 解题策略 解决这类问题时 不管是点动 线动 图形动都要发挥自己的想象力 不被 动 所迷 应在 动 中求 静 把问题变成静态问题解决 要注意在运动中探究问题的本质 发现变量之间的互相依存关系 知识梳理 一 点的运动问题 例1 如图 在边长为4的正方形abcd中 点p在ab上从a向b运动 连接dp交ac于点q 1 试证明 无论点p运动到ab上何处时 都有 adq abq 2 当点p在ab上运动到什么位置时 adq的面积是正方形abcd面积的 3 若点p从点a运动到点b 再继续在bc上运动到点c 在整个运动过程中 当点p运动到什么位置时 adq恰为等腰三角形 典型例题 典型例题 分析 1 根据sas可证明全等 2 过点q作qe ab于点f 根据面积先求出qe的长 再由相似求出ap的长即可 3 分三种情况进行讨论 求得bp 或pc 的长 1 证明 在正方形abcd中 无论点p运动到ab上何处时 都有ad ab daq baq aq aq adq abq sas 2 解 adq面积恰好是正方形abcd面积的时 过点q作qe ad于点e qf ab于点f 则qe qf ae af ad qe s正方形abcd qe 由 deq dap 得 解得ap 2 p为ab的中点时 adq的面积是正方形abcd面积的 典型例题 典型例题 3 解 若 adq是等腰三角形 则有qd qa或da dq或aq ad 当点p运动到点b时 由四边形abcd是正方形知qd qa 此时 adq是等腰三角形 当点p与点c重合时 点q与点c也重合 此时da dq adq是等腰三角形 当点p不与b c重合时 设p在bc边上运动 当cp x时 有ad aq ad bc adq cpq 又 aqd cqp adq aqd cqp cpq cq cp x 又 ac 4 aq ad 4 x cq ac aq 4 4 即当cp 4 4时 adq是等腰三角形 此时bp 8 4 当点p在bc上运动 bp 8 4时 adq是等腰三角形 典型例题 二 线的运动问题 例2 如图a 在 abc中 点p为bc边中点 直线绕顶点a旋转 若点b p在直线的异侧 bm 直线于点m cn 直线于点n 连接pm pn 1 延长mp交cn于点e 如图b 求证 bpm cpe 求证 pm pn 2 若直线绕点a旋转到图c的位置时 点b p在直线的同侧 其他条件不变 此时pm pn还成立吗 若成立 请给予证明 若不成立 请说明理由 3 若直线绕点a旋转到与bc边平行的位置时 其他条件不变 请直接判断四边形mbcn的形状及此时pm pn还成立吗 不必说明理由 典型例题 分析 1 由直角可以得出bm nc 再利用平行线性质得出 mbp ecp 2 当直线a旋转以后 同样由垂直可以得出mb nc 再通过作辅助线为桥梁转化求证pm pn 3 当直线a与bc平行时 四边形mbcn为矩形 由矩形性质可得pm pn 典型例题 1 证明 bm 直线a于点m cn 直线a于点n bmn cnm 90 bm cn mbp ecp 又 p为bc边中点 bp cp 又 bpm cpe bpm cpe asa bpm cpe pm pe pm me 在rt mne中 pn me pm pn 典型例题 2 成立 证明如下 延长mp与nc的延长线相交于点e bm 直线a于点m cn 直线a于点n bmn cnm 90 bmn cnm 180 bm cn mbp ecp 又 p为bc中点 bp cp 又 bpm cpe bpm cpe asa pm pe pm me 则在rt mne中 pn me pm pn 3 四边形mbcn是矩形 pm pn成立 三 图形的运动问题 例3 2015 梅州市 在rt abc中 a 90 ac ab 4 d e分别是边ab ac的中点 若等腰rt ade绕点a逆时针旋转 得到等腰rt ad1e1 设旋转角为 0 180 记直线bd1与ce1的交点为p 1 如图1 当 90 时 线段bd1的长等于 线段ce1的长等于 直接填写结果 典型例题 分析 利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出bd1的长和ce1的长 典型例题 2 如图2 当 135 时 求证 bd1 ce1 且bd1 ce1 3 求点p到ab所在直线的距离的最大值 直接写出结果 分析 2 根据旋转的性质 得 d1ab e1ac 135 进而求出 d1ab e1ac sas 即可得出答案 3 由题意知d1 e1在以a为圆心 ad为半径的圆上 当bd1所在直线与 a相切时 直线bd1与ce1的交点p到直线ab的距离最大 此时四边形ad1pe1是正方形 进而求出p到ab的最大距离 典型例题 2 证明 当 135 时 rt ad1e1是由rt ade绕点a逆时针旋转135 得到的 ad1 ae1 d1ab e1ac 135 在 d1a