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高三期中理科试题1 2四 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15解:(1),, 2分 , 即, ,4分 又,. 又 ,.6分 (2) 10分 ,,.12分 的取值范围是. 14分16证明:(1)三棱柱的侧棱垂直于底面, 面 在三棱柱中, ,2分 ,面,面, 面 面, 5分 (2)取的中点,连结,C1A1MB1ACNB(第16题(2)图)D 点,分别是,的中点,且 在三棱柱中,是的中点, ,且 ,且, 四边形是平行四边形 8分 面,面, 平面10分zyxBDC1A1MB1ACN(第16题(3)图)解:(3)以点为空间直角坐标系原点,建立如图所示的空间直角坐标系 由题, , 设是平面的法向量,则 ,即,取, 则是平面的一个法向量12分 由题,面,故是平面的一个法向量 由图可知,二面角的余弦值为14分17解:(1)由可得, 因为等差数列的公差,故, 即,解得3分 所以首项 所以5分 (2)由(1)知,故 故8分 所以 11分 从而,即, 解得或13分 因为, 所以,即的最小值为15分18解:(1)据题意可知,3分 所以,定义域为5分 (2)令,则, 故,7分 记, 由可知,二次函数开口向下,对称轴 当时,即时,二次函数在上递增, 在上递减,故当时,即当时, ;10分 当时,即时,二次函数在上递增,故 当时,即当时,13分 综上所述,当时,全部投资乙种商品万元时,所得总利润最高,最高值为 万元;当时,投资甲种商品万元,乙种商品万元时,所得总利润最高, 最高值为万元;15分19解:(1)当时,定义域为 ,令,可得2分 列表:0单调递减极小值单调递增 所以,函数的最小值为4分 (2) 由题意可知,导函数在上有两个不同的零点, 即在上有两个不同的零点, 记, ()当时,在上单调递增,故在 上至多有一个零点,不符题意;6分 ()当时,令,可得,列表:0单调递增极大值单调递减 所以,当时,取最大值 要使得在上有两个不同的零点, 则, 即,9分 综上()(),实数的取值范围是10分 由题意, (*) 由可知,在上有两个不同的零点, 即; , 将式两边同乘以得; 将式两边同乘以得; 将式式得, , 代入(*)式,得 13分 又, 所以, 即 将式式得, 所以, 即,故,所以16分20解:(1)由题意, ,即数列为常数数列2分 又,即3分 得,即 数列是首项为,公比为的等比数列,5分 , 数列为等差数列, 7分 (2)由(1)可得, 当时, 数列从第项开始依次递减8分 假设存在正整数,(),使得,成等差数列 由可得,(*) ()当时,若,则, 故,(*)式不成立,所以,即10分 设,即,则由数列的通项可知,; 另一方面,由可得, ,故 存在,()使得,成 等差数列13分 ()当时,若,则
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