高考数学一轮复习效果监测《指数与指数函数》.doc

指数与指数函数 【选题明细表】知识点、方法题号指数幂运算1、2、7指数函数的图象4、5、8指数函数的性质3、6综合应用9、10、11一、选择题1.已知f(x)=2x+2-x,若f(a)=3,则f(2a)等于(b)(a)5(b)7(c)9(d)11解析:由f(a)=3得2a+2-a=3,两边平方得22a+2-2a+2=9,即22a+2-2a=7,故f(2a)=7,选b.2.若函数f(x)=14x,x-1,0),4x,x0,1,则f(log43)等于(b)(a)13(b)3(c)14(d)4解析:0log431),则函数y=f(1-x)的大致图象是(c)解析:由f(x)=3x(x1),log13x(x1),得f(1-x)=31-x(x0),log13(1-x)(x0;当x0时,y=f(1-x)为增函数,且y0,a1)满足f(1)=19,则f(x)的单调递减区间是(b)(a)(-,2(b)2,+)(c)-2,+)(d)(-,-2解析:由f(1)=19得a2=19,a=13(a=-13舍去),即f(x)=13|2x-4|.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减.故选b.二、填空题7.(2013宝鸡模拟)设函数f(x)=2x,x0,且f(x)为奇函数,则g(3)=.解析:依题意得g(3)=f(3)=-f(-3)=-2-3=-18.答案:-188.函数f(x)=ax+2013-2014(a0且a1)所经过的定点是.解析:令x+2013=0,得x=-2013,这时y=1-2014=-2013,故函数过定点(-2013,-2013).答案:(-2013,-2013)9.(2013河北衡水模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,abf(c)f(b),则下列结论中,一定成立的是.a0,b0,c0;a0;2-a2c;2a+2c2.解析:画出函数f(x)=|2x-1|的图象(如图所示),由图象可知:a0,b的符号不确定,0c|2c-1|,即1-2a2c-1,故2a+2c22a+c,2a+c1,a+cc,2-a2c,不成立.答案:三、解答题10.(2013锦州模拟)已知定义在r上的函数f(x)=2x-12|x|.(1)若f(x)=32,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围.解:当x0时,f(x)=2x-12x;当x0,0,x0.(1)由条件可知2x-12x=32,即222x-32x-2=0,2x=2或2x=-12(舍去),x=1.(2)当t1,2时,2t22t-122t+m2t-12t0,即m(22t-1)-(24t-1).22t-10,m-(22t+1).t1,2,-(1+22t)-17,-5.故m的取值范围是-5,+).11.(2013衡阳模拟)已知定义域为r的函数f(x)=-2x+b2x+1+a是奇函数.(1)求a,b的值;(2)若对任意的tr,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立,求k的取值范围.解:(1)f(x)是定义域为r的奇函数,f(0)=0,即-1+b2+a=0,解得b=1.从而有f(x)=-2x+12x+1+a.又由f(1)=-f(-1)知-2+14+a=-12+11+a,解得a=2.经检验a=2适合题意,所求a、b的值为2,1.(2)由(1)知f(x)=-2x+12x+1+2=-12+12x+1.由上式易知f(x)在(-,+)上为减函数.又因f(x)是奇函数,从而不等