广东省深圳市六一学校八年级数学上册 第2章 实数单元综合测试题（含解析）（新版）北师大版.doc

第2章 实数一、选择题：（每小题3分，共36分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分.125的平方根是( )a5b5cd52下列说法错误的是( )a无理数的相反数还是无理数b无限小数都是无理数c整数、分数统称有理数d实数与数轴上的点一一对应3下列各组数中互为相反数的是( )a2与b2与c2与（）2d|与4在下列各数中无理数有( )0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0），76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）a3个b4个c5个d6个5下列说法错误的是( )a1的平方根是1b1的立方根是1c是2的平方根d是的平方根6下列各式中已化为最简式的是( )abcd7下列结论正确的是( )abcd8一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是( )a整数b分数c有理数d无理数9要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( )ax1bx1cx1dx110（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为( )a3b7c3或7d1或711若与都有意义，则a的值是( )aa0ba0ca=0da012当的值为最小值时，a的取值为( )a1b0cd1二、填空题：（每空2分，共24分）1336的平方根是_；的算术平方根是_148的立方根是_；=_15的相反数是_，绝对值等于的数是_16比较大小：_2；若a2，则|2a|=_17一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m=_，n=_18的立方根与27的立方根的差是_；已知+=0，则（ab）2=_三、解答题（共40分）19（18分）化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）（a0，b0）20求x的值：（1）2x2=8 （2）（2x1）3=821一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）22大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分请解答：已知：5+的小数部分是a，5的整数部分是b，求a+b的值北师大新版八年级上册第2章 实数2015年单元测试卷（广东省深圳市六一学校）一、选择题：（每小题3分，共36分）请把正确答案的代号，填入下表中，否则不给分.125的平方根是( )a5b5cd5【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义和性质即可得出答案【解答】解：（5）2=25，25的平方根是5故选：d【点评】本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键2下列说法错误的是( )a无理数的相反数还是无理数b无限小数都是无理数c整数、分数统称有理数d实数与数轴上的点一一对应【考点】实数与数轴；实数 【分析】a、根据相反数和无理数的定义进行分析、判断；b、根据无理数的定义解答；c、由有理数的分类进行分析、判断；d、由实数与数轴的关系进行分析【解答】解：a、无理数a与它的相反数a只是符号不同，但都还是无理数，故本选项正确；b、无限不循环小数叫做无理数；故本选项错误；c、有理数包括整数和分数；故本选项正确；d、实数与数轴上的点是一一对应关系；故本选项正确；故选b【点评】本题考查了实数与数轴、实数的有关知识点注意，无理数的定义是指“无限不循环小数”而不是“无限小数”或者“小数”3下列各组数中互为相反数的是( )a2与b2与c2与（）2d|与【考点】实数的性质 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：a、只有符号不同的两个数互为相反数，故a正确；b、是同一个数，故b错误；c、是同一个数，故c错误；d、是同一个数，故d错误；故选：a【点评】本题考查了实数的性质，利用了只有符号不同的两个数互为相反数4在下列各数中无理数有( )0.333，3，3.1415，2.010101（相邻两个1之间有1个0），76.0123456（小数部分由相继的正整数组成）a3个b4个c5个d6个【考点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，结合所给数据进行判断即可【解答】解：=2，所给数据中，无理数有：，3，76.0123456，共4个故选b【点评】本题考查了无理数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式5下列说法错误的是( )a1的平方根是1b1的立方根是1c是2的平方根d是的平方根【考点】平方根；立方根 【专题】计算题【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果【解答】解：a、1的平方根为1，错误；b、1的立方根是1，正确；c、是2的平方根，正确；d、是的平方根，正确；故选a【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键6下列各式中已化为最简式的是( )abcd【考点】最简二次根式 【分析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：a、=，不是最简二次根式；b、=2，不是最简二次根式；c、是最简二次根式；d、=11，不是最简二次根式故选c【点评】本题考查最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式7下列结论正确的是( )abcd【考点】算术平方根 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答【解答】解：a因为，故本选项正确；b因为=3，故本选项错误；c因为，故本选项错误；d因为，故本选项错误；故选a【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题8一个长方形的长与宽分别是6、3，它的对角线的长可能是( )a整数b分数c有理数d无理数【考点】勾股定理 【专题】计算题【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可【解答】解：=3，对角线长是无理数故选d【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类9要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是( )ax1bx1cx1dx1【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x+10，解得x1故选：c【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负10（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为( )a3b7c3或7d1或7【考点】立方根；平方根 【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可【解答】解：（）2=9，（）2的平方根是3，即x=3，64的立方根是y，y=4，当x=3时，x+y=7，当x=3时，x+y=1故选d【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出x y的值11若与都有意义，则a的值是( )aa0ba0ca=0da0【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：若与都有意义，则，由此可求a的值【解答】解：若与都有意义，则，故a=0故选c【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12当的值为最小值时，a的取值为( )a1b0cd1【考点】算术平方根 【分析】由于0，由此得到4a+1=0取最小值，这样即可得出a的值【解答】解：取最小值，即4a+1=0得a=，故选c【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于0，且只有最小值，为0；没有最大值二、填空题：（每空2分，共24分）1336的平方根是6；的算术平方根是2【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可【解答】解：36的平方根是=6，=4，的算术平方根是2，故答案为：6，2【点评】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力148的立方根是2；=3【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义解答即可【解答】解：23=8，8的立方根是2；=3故答案为：2；3【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键15的相反数是，绝对值等于的数是【考点】实数的性质 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解【解答】解：的相反数是：，设x为绝对值等于，|x|=，x=，故答案为：，【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单16比较大小：2；若a2，则|2a|=a2【考点】实数大小比较；实数的性质 【专题】推理填空题【分析】首先应用放缩法，利用，判断出2；然后根据a2，判断出2a的正负，即可求出|2a|的值是多少【解答】解：，=2；a2，2a0，|2a|=a2故答案为：、a2【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的应用（2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出2a的正负17一个正数n的两个平方根为m+1和m3，则m=1，n=4【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，进而求出n的值【解答】解：根据题意得：m+1+m3=0，解得：m=1，即两个平方根为2和2，则n=4故答案为：1；4【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键18的立方根与27的立方根的差是5；已知+=0，则（ab）2=25【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根 【分析】首先把化简，然后再计算出8和27的立方根，再求差即可；根据算术平方根具有非负性可得a2=0，b+3=0，计算出a、b的值，进而可得答案【解答】解：=8，8的立方根是2，27的立方根是3，2（3）=5故答案为：5；+=0，a2=0，b+3=0，解得：a=2，b=3，（ab）2=25故答案为：25【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根的定义三、解答题（共40分）19（18分）化简：（1）+； （2）（3）3； （4）+（1）0；（5）（）（+）+2（6）（+ab）（a0，b0）【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把根号内的数利用平方差公式变形，然后根据二次根式的乘法法则运算；（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（5）利用平方差公式计算；（6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算【解答】解：（1）原式=2+4=5；（2）原式=1311=143；（3）原式=63=；（4）原式=+1=5+1=6；（5）原式=57+2=0；（6）原式=（a+bab）=a2b+ab2ab【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂20求x的值：（1）2x2=8 （2）（2x1）3=8【考点】立方根；平方根 【分析】（1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后一步利用平方根来求解；（2）利用立方根的定义可得出x的一元一次方程，再求解即可【解答】解：（1）系数化为1可得：x2=4，两边开方得：x=2；（2）由立方根的定义可得：2x1=2，解得x=【点评】本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根的定义是解题的关键21一个长方形的长与宽之比为5：3，它的对角线长为cm，求这个长方形的长与宽（结果保留2个有效数字）【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理 【专题】几何图形问题【分析】一个长方形的长与宽之比为5：3，设长为5xcm，则宽为3xcm，根据对角线长，用勾股定理即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算【解答】解：设长为5xcm，则宽为3xcm，用勾股定理得（5x）2+（3x）2=（）2，25x2+9x2=68，34x2=68，x2=2，即x=或x=（舍去），长为57.1（cm），宽为34.2（cm），答：长方形的长为7.1cm，宽为4.2cm【点评】这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可22大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因