高考数学总复习核心突破 第8章 平面解析几何 8.6 抛物线的标准方程与性质课件.ppt_第1页
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8 6抛物线的标准方程与性质 考纲要求 理解抛物线的定义 了解抛物线的标准方程及几何性质 学习重点 抛物线的标准方程及几何性质的运用 一 自主学习 一 知识归纳1 抛物线的定义平面内到一个定点f的距离与到一条定直线l 点f不在直线l上 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 其中定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 2 抛物线的标准方程与几何性质列表 说明 在抛物线的标准方程中 抛物线的焦点位置由标准方程的一次项决定 如x2 2py p 0 它的一次项为 2py 所以它的焦点在y轴的负半轴上 二 基础训练 答案 c 答案 b y 2 4 求到点f 3 0 的距离与到直线x 3的距离相等的点的轨迹方程 解 y2 12x 5 求以点f 0 2 为焦点的抛物线的标准方程 解 x2 8y 6 已知焦点在y轴上的抛物线上有一点p a 4 到它的焦点的距离为6 求此抛物线的标准方程 7 求抛物线y2 ax 0 a 0 的焦点坐标 二 探究提高 2 抛物线x2 4y上一点a的纵坐标为4 则点a与抛物线焦点的距离为 a 2b 3c 4d 5 2 方法1 点a的纵坐标为4 代入抛物线方程x2 4y得横坐标为 4 点a坐标为 4 4 或 4 4 又焦点坐标为 0 1 利用两点间距离公式可得距离为5 方法2 点a的纵坐标为4 且焦点坐标为 0 1 点a到抛物线的准线距离为5 由定义知 a到焦点的距离为5 选d 3 抛物线以原点为顶点 以坐标轴为对称轴 且焦点在直线x 2y 4 0上 则抛物线的方程为 a y2 16xb x2 8yc x2 8y或y2 16xd x2 8y或y2 16x 3 由题意易知 抛物线的焦点坐标为 4 0 或 0 2 根据抛物线方程的求法可得所求抛物线方程为x2 8y或y2 16x 选c 例3 过抛物线y2 4x的焦点作直线交抛物线于a x1 y1 b x2 y2 两点 如果x1 x2 6 求 ab 小结 抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离 灵活应用此规律 易简化问题 特别是 过抛物线 顶点在坐标原点 焦点的弦长 ab 当焦点在x轴上时 ab x1 x2 p 当焦点在y轴上时 ab y1 y2 p p表示焦点到准线的距离 三 达标训练 答案 d 答案 a 答案 b 答案 d 5 求顶点在原点 坐标轴为对称轴且经过点p 1 3 的抛物线的标准方程 6 求以圆x
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