广东省深圳市宝安中学高一数学下学期期中考试试题 理.doc

宝安中学20122013学年第二学期期中考试高一数学（理）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为1-8题，共40分，第卷为7-20题，共110分。全卷共计150分。考试时间为120分钟。一选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共计40分）1 （ ）a b c d2.下列命题中错误的是 ( ) a如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面b如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面c如果平面平面，平面平面，那么平面d如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面3. 已知，则 （ ）a b c d 4设m ,n是两条不同的直线，是三个不同的平面,下列四个命题中正确命题的序号是 （ ）若则； 若则； 若,则 若则； (正视图)(俯视图) (a) (b) (c) (d) 5在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （ ）(a)(b)(c)(d)6函数的一个单调递增区间是 （ ） a b c d sacbef7.如图,是正三棱锥且侧棱长为，两侧棱的夹角为，分别是上的动点，则三角形的周长的最小值为 （ ） . . . . 8过球面上三点a、b、c的截面和球心的距离是球半径的一半，且ab6，bc8，ac10，则球的表面积是 （ ）ab cd二填空题：（每小题5分，共计30分）9求值 10. 如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，,acbd,则这个平面图形的面积为_ 11.设则的大小关系是(用不等号连接)_ bb112如图，在正三棱柱abc-a1b1c1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线bc1与a1c所成的角是 13已知直二面角，点，c为垂足，d为垂足若ab=2，ac=bd=1，则d到平面abc的距离等于_14 如果a，b是异面直线，p是不在a，b上的任意一点，下列四个结论：过点p一定可以作直线l与a，b都相交；过点p一定可以作直线l与a，b都垂直；过点p一定可以作平面与a，b都平行；过点p一定可以作直线l与a，b都平行； 上述结论中正确的是_六解答题（6题，共计80分）15(本题满分12分) 已知，且，求的值。16. (本题满分12分) 如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点cbadc1a1(1)证明：平面bdc1平面bdc（2）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.17. (本题满分14分) 已知函数，（1）若图象左移单位后对应函数为偶函数，求值；（2）若时不等式恒成立，求实数的取值范围18(本题满分14分) 如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），bc是圆柱底面的直径，o为底面圆心，e为母线的中点，已知（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值（3）求三棱锥的体积.19. (本题满分14分) 若锐角的三个内角为a,b,c,两向量 且与是共线向量(1)求角a的大小；(2) 求函数的值域.20. (本题满分14分) 如图，平行四边形中，沿将折起，使二面角为锐二面角，设在平面上的射影为，若 （1）求二面角的大小（2）求ac与平面cod所成角的正切值abdcoabcd（3）在线段bc上是否存在一点p，使得面aoc，若存在，求出p点位置并证明；若不存在，请说明理由宝安中学20122013学年第二学期期中考试参考答案高一数学（理） 一 选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计40分）12345678addbddad二填空题：（每小题5分，共计30分）9 10. 11. 12. 13. 14. 六解答题（6题，共计80分）15. 解：因为， 所以，2分又因为，所以，4分6分12分16（1）证明：由题设知bc,bcac，,面, 又面，, 2分cbadc1a1由题设知,=,即,又, 面, 面，面面； 6分(2) 设棱锥的体积为，=1， 由题意得，=， 8分由三棱柱的体积=1， 10分=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1. 12分17.解:（i）3分 5分左移后对应函数为偶函数8分（ii）时不等式恒成立10分而,13分的取值范围是14分18 解： 依题意可知， 平面abc，90，（i），o为底面圆心，bcao，又b1b平面abc，可证b1oao， 因为，则,b1oeo，平面； 5分（ii）过o做omae于点m，连接b1m， b1o平面aeo，可证b1mae，b1mo为二面角b1aeo的平面角，c1c平面abc，aooc，可证eoao，在rtaeo中，可求， 在rtb1om中，b1om90，二面角b1aeo的余弦值为 10分（）因为ab=ac，o为bc的中点，所以 又平面平面，且平面平面，所以平面, 故是三棱锥的高 14分19.解：(1)由与是共线向量知：化简整理得 4分7分(2) 由（1）知 11分因为是锐角三角形得： 值域为14分mepabdco20. 解：(1)连接， 平面，平面， ， ，故， ， ， ， 2分 又 ，面ocd即为二面角的平面角在中，得5分（2）面abd，面abd过a作交do延长线于m点，连cm，则面cod即为ac与平面cod所成角在中，om=od， cm=cd=2又am=bd=，