广东省深圳市宝安区西乡中学高二数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）1已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c0的解为（）ax|x2bx|x2cx|x2或x2dx|2x22下列不等式成立的是（）a若a2b2，则abb若ab，则a2b2c若ab，则ac2bc2d若ac2bc2，则ab3已知an是等差数列，an=2n1，则s5等于（）a36b25c20d494等比数列an的前n项的和为sn=3n1，则a2等于（）a1b2c3d65在等比数列an中，a5a1=15，a4a2=6，则公比q等于（）ab2c或2d26在abc中，已知b2+c2a2+bc=0，则角a等于（）abcd7如果abc三边a，b，c满足bcosa=acosb，则abc是（）a等腰三角形b等边三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形8已知数列an满足a1=，an+1=，则a5=（）abcd9下列不等式成立的个数是（）； ； a2+b22ab； a1个b2个c3个d4个10如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x2ya，则实数a的取值范围为（）a（，1）b（，2）c（2，+）d（1，+）11某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）a20（1.01）5万b20（1.01）4万c万d万12关于x的不等式mx2（1m）x+m0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）abcd二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知abc的面积为，a=3，b=2，则c=或14不等式组所表示的平面区域的面积为15一元二次不等式ax2+x+c0的解集为x|2x1，则不等式ax2x+c0的解集为16求和： =三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是a层必做，b层选做）17已知等差数列an中，a2=5，a8=7（1）求数列的通项公式；（2）如果数列bn满足bn=|an|，计算：b1+b2+b3+b1018在abc中，已知，求边c的长及abc的面积s19已知函数f（x）=（xa）（xa2）（1）当时，求函数f（x）0时x的取值范围；（2）当a0时，解不等式f（x）020已知等比数列an满足a1+a4=，a1a4=，且公比q1（1）求数列an的通项公式；（2）设sn为数列an的前n项的和，求s1+s2+sn21如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植区和四周宽为2m的人行道组成设这个花花卉种植区矩形的长和宽分别为xm和ym，整个花园占地面积为sm2（1）求s与x，y的关系；（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值22已知数列an的前n项和为sn=n2+2n+1（1）求a4+a5+a6的值；（2）求数列an的通项公式；（3）记数列的前n项和为tn，证明tn2015-2016学年广东省深圳市宝安区西乡中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，第12小题，共60分）1已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象如图，则不等式ax2+bx+c0的解为（）ax|x2bx|x2cx|x2或x2dx|2x2【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由图象可知不等式ax2+bx+c0，位于x轴上方的部分的x的取值范围即是不等式的解【解答】解：由图象可知不等式ax2+bx+c0解集为x|x2或x2，故选：c【点评】本题考查了二次函数的和不等式，以及数形结合的思想，属于基础题2下列不等式成立的是（）a若a2b2，则abb若ab，则a2b2c若ab，则ac2bc2d若ac2bc2，则ab【考点】不等关系与不等式【专题】计算题；对应思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】采取排除法，即可排除a，b，c，根据基本不等式性质即可判断d【解答】解：对于a，当a=1，b=1时，则不成立，对于b，当a=1，b=1时，则不成立，对于c，当c=0时，则不成立，对于d，根据不等式的基本性质，可知d正确，故选：d【点评】本题考查了不等式的基本性质，采取排除法是常用的方法，属于基础题3已知an是等差数列，an=2n1，则s5等于（）a36b25c20d49【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列【分析】利用等差数列的通项公式，求出a3，然后求解前5项的和【解答】解：an是等差数列，an=2n1，可得a3=231=5，s5=5a3=25故选：b【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的性质的应用，考查计算能力4等比数列an的前n项的和为sn=3n1，则a2等于（）a1b2c3d6【考点】等比数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；方程思想；等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的前n项和，求解第二项即可【解答】解：等比数列an的前n项的和为sn=3n1，则a2=s2s1=32131+1=6故选：d【点评】本题考查等比数列通项公式以及前n项和的应用，是基础题5在等比数列an中，a5a1=15，a4a2=6，则公比q等于（）ab2c或2d2【考点】等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：设等比数列an的公比为q，a5a1=15，a4a2=6，解得或故选c【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键6在abc中，已知b2+c2a2+bc=0，则角a等于（）abcd【考点】余弦定理的应用【专题】计算题；方程思想；综合法；解三角形【分析】利用余弦定理表示出cosa，把已知的等式变形后代入求出cosa的值，由a为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出a的度数【解答】解：b2+c2a2+bc=0，b2+c2a2=bc，根据余弦定理得：cosa=，又a（0，），则角a=故选：d【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理的结构特征是解本题的关键，同时注意角度的范围7如果abc三边a，b，c满足bcosa=acosb，则abc是（）a等腰三角形b等边三角形c等腰三角形或直角三角形d等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】根据正弦定理进行化简即可【解答】解：acosb=bcosa，由正弦定理得sinacosb=sinbcosa，即sinacosbsinbcosa=0，即sin（ab）=0，则a=b，即abc是等腰三角形，故选：a【点评】本题主要考查三角形形状的判断，利用正弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键，属于基础题8已知数列an满足a1=，an+1=，则a5=（）abcd【考点】数列递推式【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】把已知数列递推式变形，可得数列是以2为首项，以1为公差的等差数列代入等差数列的通项公式后可得a5【解答】解：由an+1=，得，即又a1=，则数列是以2为首项，以1为公差的等差数列则故选：a【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题9下列不等式成立的个数是（）； ； a2+b22ab； a1个b2个c3个d4个【考点】基本不等式【专题】转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】根据基本不等式的性质分别判断即可【解答】解：，x是负数时不满足，故错误； =2，当且仅当x=1时“=”成立，故正确； 由a2+b22ab得：a2+b2+2ab0，（a+b）20，故正确； ，ab0时：结果为负数，故错误；故选：b【点评】本题考查了基本不等式的性质，注意“一正，二定，三相等”的条件，是一道基础题10如图，阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x2ya，则实数a的取值范围为（）a（，1）b（，2）c（2，+）d（1，+）【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】由题意知，只要求出目标函数z=x2y的最小值，使az的最小值即可【解答】解：由题意知，只要求出目标函数z=x2y的最小值，由可行域可知，当直线y=x经过（0，1）时，最大，即z最小，此时z=2，所以要使阴影部分区域中的任意点（含边界）都满足不等式x2ya，只要a2；故选：b【点评】本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，理解二元一次不等式表示的平面区域，会利用数形结合的数学思想解决问题11某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么五年后这个小镇的人口数为（）a20（1.01）5万b20（1.01）4万c万d万【考点】数列的应用【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由等比数列通项公式得n年后这个小镇的人口数为20（1+%）n【解答】解：某小镇在今年年底统计有人口20万，预计人口年平均增长率为1%，那么1年后这个小镇的人口数为20（1+%），2年后这个小镇的人口数为20（1+%）2，3年后这个小镇的人口数为20（1+%）3，4年后这个小镇的人口数为20（1+%）4，5年后这个小镇的人口数为20（1+%）5=20（1.01）5故选：a【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用12关于x的不等式mx2（1m）x+m0对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（）abcd【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】分m=0和m0进行讨论，若m0，则左侧二次函数开口向上，0，列出不等式解出【解答】解：当m=0时，不等式为x0，即x0，不符合题意当m0时，式mx2（1m）x+m0对任意实数x都成立，解得m综上，m的取值范围是（，+）故选：d【点评】本题考查了二次不等式与二次函数的关系，对m进行讨论是关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13已知abc的面积为，a=3，b=2，则c=60或120【考点】三角形的面积公式【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值；解三角形【分析】根据abc的面积s=，可得sinc=，进而得到答案【解答】解：a=3，b=2，abc的面积s=，sinc=，c=60或120；故答案为：60或120【点评】本题考查的知识点是三角形的面积公式，三角求值，难度不大，属于基础题14不等式组所表示的平面区域的面积为【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；不等式【分析】画出满足约束条件的可行域，数形结合可得可行域的面积【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：由图可得：可行域是一个底面ab=3，ab边上的高为的三角形，可行域的面积s=3=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，正确理解“同正异负”的原则，是解答的关键15一元二次不等式ax2+x+c0的解集为x|2x1，则不等式ax2x+c0的解集为（1，2）【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】根据关于ax2+x+c0的解集为x|2x1，利用韦达定理求出a，b的值，再代入不等式ax2x+c0，即可求得结论【解答】解：ax2+x+c0的解集为x|2x1，2+1=，21=，a=1，c=2，不等式ax2x+c0可化为x2x20，解得1x2，故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的知识，解题关键是利用根与系数的关系得出第二个不等式的各项的系数，在解答此类题目时要注意与一元二次方程的结合16求和： =【考点】数列的求和【专题】计算题【分析】由，知sn=a1+a2+a3+an=2（），再用裂项求和法能够得到这个数列的和【解答】解：，sn=a1+a2+a3+an=2（）=2=2（1）=故答案：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答三、解答题：（本大题共6题，共70分，其中第22题是a层必做，b层选做）17已知等差数列an中，a2=5，a8=7（1）求数列的通项公式；（2）如果数列bn满足bn=|an|，计算：b1+b2+b3+b10【考点】等差数列的性质【专题】分类讨论；函数思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可得首项和公差的方程组，解方程组可得通项公式；（2）可得等差数列an的前4项为负数，从第5项开始为正数，去绝对值由等差数列的求和公式可得【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，由已知可得，解得，an=7+2（n1）=2n9；（2）令an=2n90可得n，等差数列an的前4项为负数，从第5项开始为正数，b1+b2+b3+b10=（7+5+3+1）+（1+3+5+7+9+11）=16+36=52【点评】本题考查等比数列的性质和通项公式以及求和公式，属基础题18在abc中，已知，求边c的长及abc的面积s【考点】解三角形【专题】计算题；分类讨论【分析】由已知中，根据正弦定理可得sinb=，根据大边对大角的原则，由ba可得ba，即b=60或120，分类讨论即可求出对应的边c的长及abc的面积s【解答】解：由正弦定理得babab=60或120当b=60时，又a=30，c=90当b=120时，又a=30，c=30【点评】本题考查的知识点是解三角形，其中根据已知条件结合正弦定理，得到b=60或120，是解答本题的关键，本题易忽略b有两解的情况，而造成错解19已知函数f（x）=（xa）（xa2）（1）当时，求函数f（x）0时x的取值范围；（2）当a0时，解不等式f（x）0【考点】二次函数的性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）把a=代入f（x）得到（x）（x）0，解出x的范围；（2）解出f（x）=0的解，根据a的范围比较两根的大小，得出不等式的解【解答】解：（1）当时，解得x，x的取值范围是； （2）令f（x）=0得x=a或x=a2当0a1时，aa2，f（x）0的解集为（，a2）（a，+）； 当a=1时，a=a2=1，不等式的解集为（，1）（1，+）； 当a1时，aa2，f（x）0的解集为（，a）（a2，+）【点评】本题考查了二次不等式的解法，比较两根的大小是关键20已知等比数列an满足a1+a4=，a1a4=，且公比q1（1）求数列an的通项公式；（2）设sn为数列an的前n项的和，求s1+s2+sn【考点】等比数列的性质【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（1）由题意可解得a1和a4，进而可得公比，可得通项公式；（2）由（1）和等比数列的求和公式可得sn，再由等差数列的求和公式和等比数列的求和公式可得【解答】解：（1）等比数列an满足a1+a4=，a1a4=，且公比q1解方程组可得，；（2）由（1）可得，s1+s2+s3+sn=【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题21如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为100m2的花卉种植区和四周宽为2m的人行道组成设这个花花卉种植区矩形的长和宽分别为xm和ym，整个花园占地面积为sm2（1）求s与x，y的关系；（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】应用题；函数思想；数形结合法；不等式【分析】（1）先得出花园的长和宽，再用面积公式求s的表达式；（2）先化简s，再用基本不等式求其最小值【解答】解：（1）如右