js初二升初三衔接复习讲义(二).pdf

戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 1 1 2013 年暑假初二升初三衔接复习讲义 二 年暑假初二升初三衔接复习讲义 二 第一部分 知识要点第一部分 知识要点 1 概念 概念 把一个多项式多项式化成几个整式的积的整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式分解因式 和差化积 和差化积 易错点注意易错点注意 1 被分解的代数式 等式的左边 是多项式 2 分解后的因式 等式的右边 是整式 3 结果是积的形式 4 结果的因式必须分解彻底 2 公因式 公因式 系数取最大公约数 相同字母取最低次幂 3 提取公因式的方法 每项都从左到右寻找 先考虑系数提取公因式的方法 每项都从左到右寻找 先考虑系数 取最大公约数 第一项若是负数则需提取负号 提 取负号后各项要变号 再到字母 再到字母 把每项都有的相同字母提取出来 以最低次幂为准 4 4 平方差公式 平方差公式 22 bababa 特点特点 左边 左边 有二项 符号相反 两项均为完全平方项 右边 右边 左边平方项底数的和与差的积 5 完全平方公式 完全平方公式 222 2bababa 特点 特点 左边 左边 有三项 有两项分别是两个数的完全平方 且符号相同 有一项是平方项底数的积的 2 倍 右边 右边 是左边平方项底数的和或差的平方 6 立方和 立方差公式立方和 立方差公式 ababaabb 3322 7 7 十字相乘法的依据和具体内容十字相乘法的依据和具体内容 1 对于二次项系数为 1 的二次三项式 2 bxaxabxbax 方法的特征是 拆常数项 凑一次项拆常数项 凑一次项 当常数项为正数时当常数项为正数时 把它分解为两个同号因数的积 因式的符号与一次项系数的符号相同 当常数项为负数时当常数项为负数时 把它分解为两个异号因数的积 其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同 2 对于二次项系数不是 1 的二次三项式cbxax 2 2211211221 2 21 cxacxaccxcacaxaa 它的特征是 拆两头 凑中间拆两头 凑中间 当二次项系数为负数时当二次项系数为负数时 先提出负号 使二次项系数为正数 然后再看常数项 常数项为正数时常数项为正数时 应分解为两同号因数 它们的符号与一次项系数的符号相同 常数项为负数时常数项为负数时 应将它分解为两异号因数 使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同 注意注意 用十字相乘法分解因式 还要注意避免以下两种错误出现 一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是 否等于一次项系数 二是由十字相乘写出的因式漏写字母 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 2 2 第二部分 典例分析第二部分 典例分析 例例 1 1 下列由左到右的变形 哪一个是分解因式 A 22 bababa B 1 4 44 22 yyxyxyyx C 22 1 1 2 bababaD 4 5 45 2 x xxxx 变式训练变式训练 1 1 1 下列由左到右的变形 属分解因式的是 A 33 55yxxy B 422 1644xxx C 54 54 22 baabababba D 54 12 8 1 8 5 4 7 2 xxxx 例例 2 利用因式分解说明 199819992000 310343 能被 7 整除 变式训练变式训练 2 1 证明 127 525 能被 120 整除 变式训练变式训练 2 2 求 35217251551593531 2114715105963321 的值 例例 3 求1 2979899100 22222 的值 变式训练变式训练 3 1 2222 1111 1 1 1 1 2399100 变式训练变式训练 3 2 已知abc 是 ABC的三条边 且满足abcabbcac 222 0 试判断 ABC的形 状 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 3 3 变式训练变式训练 3 3 已知 2 1xx 求下列代数式的值 1 5 52xx 2 2 2 1 x x 例例 4 若xxxa 32 57 有一因式x 1 求 a 并将原式因式分解 变式训练变式训练 4 1 已知126 24 xxx有一个因式是4 2 axx 求 a 值和这个多项式的其他因式 例例 5 bxbyayax 5102 变式训练变式训练 5 1 222 2cbaba 例例 6 2005 12005 2005 22 xx 变式训练变式训练 6 1 2 6 3 2 1 xxxxx 例例 7 分解因式 1 x 3 3x 2 2 x 4 4 3 2x 2 x 1 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 4 4 变式训练变式训练 7 1 1 x 4 x2 1 2 x 4 64 3 x 4 7x 2 例例 8 分解因式 6x 2 7xy 2y2 8x 5y 2 变式训练变式训练 8 1 用待定系数法分解 x 2 2xy 8y2 2x 14y 3 的因式 例例 9 求 2 41xx 的最小值 变式训练变式训练 9 1 若 2 axbxc 有最小值是 1 2 且 1 3 2a b c 求 a b c的值 例例 10 已知 2222 5 401abxy 求 22 axbybxay 的值 变式训练变式训练 10 1 若 2 31xx 求 32 635xxx 的值 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 5 5 变式训练变式训练 10 2 若21x 求 2 345xx 的值 第三部分 课后练习第三部分 课后练习 1 分解下列各式的因式 x 4 25 34 x 2 1 x 3 6x2 11x 6 x 3 2x2 2x 1 2 已知多项式 x 4 3x2 6x 8 有一个因式是 x2 3x 4 把这个多项式分解因式 3 若多项式 x 2 6x 5 和多项式 x2 2x k 有公因式 则 k 4 如果 a b 是整数 且是 x 2 x 1 是 ax3 bx2 1 的因式 则 b 5 若 2x 3 10 x2 mx 15 能被 x 5 整除 则 m 6 若 3x 2 kx 4 被 3x 1 除余 3 则 k 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 6 6 7 已知 a b c 为实数 且多项式 x 3 ax2 bx c 能被 x2 3x 4 整除 求 4a c 求 2a 2