内蒙古准格尔旗高中数学 第二章 统计 2.1 系统抽样课件2 新人教B版必修3.ppt

2 1随机抽样 二 2 1 2系统抽样 复习 1 统计的基本思想 样本总体 估计 1 样本一定能准确地反应总体吗 2 如何科学地抽取样本 怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况 合理 公平 2 简单随机抽样有什么特点 1 总体的个体数不是很多 有限 2 逐个进行抽取 3 不放回抽样 4 是等概率抽样 简单随机抽样的每个个体入样的可能性 概率 均为n n 3 简单随机抽样有哪两种常用方法 其操作步骤分别如何 1 抽签法 2 随机数表法 编号 制签 搅拌 抽取 关键是 搅拌 后的随机性 编号 选数 取号 抽取 其中取号位置与方向具有任意性 当总体中的个体数很多时 用简单随机抽样抽取样本 操作上并不方便 快捷 因此 在保证抽样的公平性 不降低样本的代表性的前提下 我们还需要进一步学习其它的抽样方法 以弥补简单随机抽样的不足 新课 知识探究 一 系统抽样的定义 思考1 某中学高一年级有10个班 每班50人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教务处打算从年级500名学生中抽取50名进行问卷调查 那么年级每个同学被抽到的概率是多少 思考2 你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗 具体如何操作 除此外 你能否设计出其他抽取样本的方法 p 1 10 第二步 将总体平均分成50部分 每一部分含10个个体 第四步 从该号码起 每隔10个号码取一个号码 就得到一个容量为50的样本 如6 16 26 36 496 第三步 在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如6号 第一步 将这500名学生编号为1 2 3 500 思考3 上述抽样方法称为系统抽样 一般地 怎样理解系统抽样的含义 1 定义 将个体数为n的总体分成均衡的n个部分 再按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 即得到容量为n的样本 知识探究 二 系统抽样的操作步骤 思考1 用系统抽样从总体中抽取样本时 首先要做的工作是什么 将总体中的所有个体编号 思考2 如果用系统抽样从505个学生中抽取50个学生进行问卷调查 由于505个学生不能均衡分成50部分 对此应如何处理 先从总体中随机剔除5个个体 再均衡分成50部分 思考3 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 要平均分成多少段 每段各有多少个号码 思考4 如果n不能被n整除怎么办 从总体中随机剔除n除以n的余数个个体后再分段 分成n段 每段各有k n n个号码 思考5 将含有n个个体的总体平均分成n段 每段的号码个数称为分段间隔 那么分段间隔k的值如何确定 总体中的个体数n除以样本容量n所得的商 用简单随机抽样抽取第1段的个体编号 在抽取第1段的号码之后 自定义规则确定以后各段的个体编号 通常是将第1段抽取的号码依次累加间隔k 思考6 用系统抽样抽取样本时 每段各取一个号码 其中第1段的个体编号怎样抽取 以后各段的个体编号怎样抽取 第四步 按照一定的规则抽取样本 通常取l l k l 2k l n 1 k作为样本 第一步 计算k n n 将总体的n nk个个体编号 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l 第二步 对编号进行分组 共分n组 2 用系统抽样从含有n个个体的总体中抽取一个容量为n的样本 其操作步骤如下 思考7 系统抽样适合在哪种情况下使用 系统抽样公平吗 注意 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形 系统抽样也是等概率抽样 即每个个体被抽到的概率是相等的 其概率仍为p n n 从而保证了抽样的公平性 例1某中学有高一学生322名 为了了解学生的身体状况 要抽取一个容量为40的样本 用系统抽样法如何抽样 第一步 随机剔除2名学生 把余下的320名学生编号为1 2 3 320 第四步 从该号码起 每间隔8个号码抽取1个号码 得到3 11 19 315 于是就得到一个容量为40的样本 第三步 在第1部分用抽签法确定起始编号 如3号 第二步 把总体分成40个部分 每个部分有8个个体 具体分组如下 1 8 9 16 17 24 313 320 解 例2一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本 并规定 如果在第一组随机抽取的号码为m 那么在第k k 2 3 10 组中抽取的号码的个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 求该样本的全部号码 41 52 63 74 85 96 解 该样本的全部号码为 18 29 30 6 2 系统抽样适合于总体的个体数较多的情形 操作上分四个步骤进行 除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外 其余样本号