高考数学总复习 三角函数基础知识检测试题(1).doc

三角函数一、选择填空题1.函数y=2cos2x+1(xr)的最小正周期为【 】(a) (b) (c) (d)【答案】b。【考点】三角函数的周期性及其求法。【分析】把函数y=2cos2x+1（xr）化为一个角的一次三角函数的形式，求出周期即可：函数y=2cos2x+1=cos2x+2，它的最小正周期为：。故选b。2.，bc=3，则的周长为【 】a bc d【答案】d。【考点】正弦定理。【分析】根据正弦定理分别求得ac和ab，最后三边相加整理即可得到答案：根据正弦定理 ，。abc的周长为=。故选d。3.若，则=【 】a b c d【答案】a。【考点】运用诱导公式化简求值，二倍角的余弦。【分析】由可得，即。 由二倍角的余弦公式，得。故选a。4.已知，函数为奇函数，则a【 】 （a）0（b）1（c）1（d）1【答案】a。【考点】函数的奇偶性，三角函数的奇偶性的判断。【分析】,且函数为奇函数， ，即。a0。故选a。5.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点【 】（a）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（b）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（c）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（d）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）【答案】c。【考点】函数y=asin（x+）的图象变换。【分析】先将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）得到函数的图像。故选c。7.在abc中，已知bc12，a60，b45，则ac【答案】。【考点】正弦定理。【分析】解三角形，已知两角及任一边运用正弦定理，已知两边及其夹角运用余弦定理。因此，由正弦定理得，解得。8.【答案】2。【考点】弦切互化，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的正弦函数。【分析】在求三角的问题中，要注意这样的口决“三看”即（1）看角，把角尽量向特殊角或可计算角转化；（2）看名称，把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称，例如把所有的切都转化为相应的弦，或把所有的弦转化为相应的切；（3）看式子，看式子是否满足三角函数的公式，如果满足直接使用，如果不满足转化一下角或转换一下名称，就可以使用。9.下列函数中，周期为的是【 】a b c d【答案】d。【考点】三角函数的周期性及其求法。【分析】根据公式对选项进行逐一分析即可得到答案：的周期为：t=4，排除a；的周期为：t=，排除b；的周期为：t=8，排除c；的周期为：t=。故选d。10.函数的单调递增区间是【 】a b c d【答案】d。【考点】正弦函数的单调性，两角差的正弦公式。【分析】利用两角差的正弦公式对函数解析式化简整理，从而根据正弦函数的单调性求得答案：，。根据正弦函数的单调性，即时，函数单调递增。故选d。11.若，.则.【答案】。【考点】两角和与差的余弦函数，弦切互化。【分析】先由两角和与差的公式展开，得到，的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积：，。二式联立，得，。12.某时钟的秒针端点到中心点o的距离为，秒针均匀地绕点o旋转，当时间时，点a与钟面上标的点b重合，将a，b两点的距离表示成的函数，则，其中。【答案】。【考点】在实际问题中建立三角函数模型。【分析】由题意知可以先写出秒针转过的角度，整个圆周对应的圆心角是360，可以算出一秒转过的角度，再乘以时间，连接ab，过圆心向它做垂线，把要求的线段分成两部分，用直角三角形得到结果： aob=，根据直角三角形的边长求法得到。13.若函数最小正周期为，则.【答案】。【考点】三角函数的周期公式。【分析】由三角函数的周期公式，得。14.（江苏2008年5分）满足条件的三角形abc的面积的最大值【答案】。【考点】三角形的计算。【分析】设bc，则ac ，根据面积公式得=，根据余弦定理得，代入上式得=。由三角形三边关系有，解得。当时取最大值。15.函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= .【答案】3。【考点】三角函数的周期。【分析】根据函数图象求出函数的周期t，然后求出：由图中可以看出：，。16.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为p，过点p作pp1轴于点p1，直线pp1与的图像交于点p2,则线段p1p2的长为。【答案】。【考点】余弦函数的图象，正切函数的图象。【分析】先将求p1p2的长转化为求的值，再由满足=可求出的值，从而得到答案：由三角函数的图象，运用数形结合思想，知线段p1p2的长即为的值，且其中的满足=，解得=。线段p1p2的长为。17.在锐角三角形abc，a、b、c的对边分别为a、b、c，则=_。【答案】4。【考点】正、余弦定理，同角三角函数基本关系的运用。【分析】， 。18.已知 则的值为【答案】。【考点】三角函数的和差倍计算。【分析】，。19.函数是常数，的部分图象如图所示，则【答案】。【考点】三角函数的图象和性质的应用。【分析】由函数图象得，,再结合三角函数图象和性质知，。20. 设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中若，则的值为 【答案】。【考点】周期函数的性质。【解析】是定义在上且周期为2的函数，即。 又， 。 联立，解得，。11设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。7.函数的最小正周期为 。答案：18. 设为锐角，若，则的值为 【解析】根据，因为，所以 ，因为.【点评】重点考查两角和与差的三角公式、角的灵活拆分、二倍角公式的运用.在求解三角函数值时，要注意角的取值情况，切勿出现增根情况.本题属于中档题，运算量较大，难度稍高.二、解答题1.已知0，tan+cot=，求sin()的值.【答案】解：由已知。【考点】弦切互化，两角差的正弦函数。【分析】根据求得的值，从而根据的范围求得的值，最后根据两角和公式求得答案。3.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于a，b两点已知a，b两点的横坐标分别是，baxyo（1）求的值； （2）求的值【答案】解：（1）由已知条件即三角函数的定义可知，为锐角故，。同理可得 。=。（2）,由 ，得 。【考点】两角和与差的正切函数。【分析】（1）先由已知条件得 ；再求、，从而求出、；最后利用=解之。bcdaop（2）利用（1）把转化为求之，再根据的范围确定角的值。4.如图，某地有三家工厂，分别位于矩形abcd的两个顶点a，b及cd的中点p处ab20km，bc10km为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与a，b等距的一点o处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道ao，bo，po记铺设管道的总长度为ykm（1）按下列要求建立函数关系式：（）设（rad），将表示成的函数；（）设（km），将表示成的函数； （2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短。【答案】解：（1）（）延长po交ab于点q，由条件知pq 垂直平分ab，若bao=(rad) ，则, 。又op，。所求函数关系式为。（）若op=(km) ，则oq10，oa =ob=。所求函数关系式为。（2）选择函数模型（），令0 得sin 。，=。当时， ，是的减函数；当时， ，是的增函数当=时，。这时点p 位于线段ab 的中垂线上，在矩形区域内且距离ab 边km处。【考点】在实际问题中建立三角函数模型。【分析】（1）（）根据题意知pq垂直平分ab，在直角三角形中由三角函数的关系可推得op，从而得出y的函数关系式，注意最后要化为最简形式，确定自变量范围。（）已知op，可得出oq的表达式，由勾股定理推出oa，易得y的函数关系式。（2）欲确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短也就是最小值问题，（1）中已求出函数关系式，故可以利用导数求解最值，注意结果应与实际情况相符合。5.设向量（1）若与垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求证： 【答案】解：（1）与垂直， 即， 即。 。 （2）当时，取最大值，且最大值为。（3），即，即与共线。【考点】向量的基本概念，同角三角函数的基本关系式，二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式。【分析】（1）先根据向量的线性运算求出，可求出的正余弦之间的关系，最后可求正切值。（2）根据向量的求模运算得到的关系，然后根据正弦函数的性质可确定答案。（3）将化成弦的关系整理即可得到，正是的充要条件，从而得证。6.某兴趣小组测量电视塔ae的高度h(单位：m），如示意图，垂直放置的标杆bc的高度=4m，仰角abe=，ade=。(1) 该小组已经测得一组、的值，tan=1.24，tan=1.20，请据此算出h的值；(2) 该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m），使与之差较大，可以提高测量精确度。若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，-最大？【答案】解：（1）由得，同理：，。 adab=db，故得，解得：。因此，算出的电视塔的高度h是124m。（2）由题设知，得，。，（当且仅当时，取等号），当时，最大。，则，当时，最大。故所求的是m。【考点】解三角形的实际应用，两角差的正切及不等式的应用。【分析】（1）在rtabe中可得，在rtade中可得，在rtbcd中可得 ，再根据adab=db即可得到h。（2）先用分别表示出和，再根据两角和公式，求得，再根据均值不等式可知当 时，有最大值即有最大值，得到答案。7.已知abc的三边长都是有理数。（1） 求证是有理数；（2）求证：对任意正整数，cosa是有理数。【答案】证明：（1）设三边长分别为，是有理数，是有理数， 为正有理数。又有理数集对于除法的具有封闭性，必为有理数，cosa是有理数。（2）当时，显然cosa是有理数，当时，且cosa是有理数， 也是有理数。假设当时，结论成立，即cosa、均是有理数。当时，。cosa，均是有理数，是有理数。是有理数。即当时，结论成立。综上所述，对于任意正整数，cosa也是有理数。【考点】余弦定理的应用，余弦的两角和公式，数学归纳法。【分析】（1）设出三边为，根据三者为有理数可推断出是有理数，是有理数，从而根据有理数集对于除法的具有封闭性推断出也为有理数，根据余弦定理可知=cosa，因此cosa是有理数。（2）先看当n=1时，根据（1）中的结论可知cosa是有理数，当n=2时，根据余弦的二倍角推断出cos2a也是有理数。再假设时，结论成立，从而可知，均是有理数，用余弦的两角和公式分别求得，根据cosa，均是有理数推断出是有理数是有理数，即是有理数。从而时成立最后综合原式得证。8.（江苏2011年14分）在abc中，角a、b、c所对应的边为（1）若 求a的值；（2）若，求的值.【答案】解：（1）由题意知，从而，。，。（2）由，及，得，是直角三角形，且。【考点】同角三角函数基本关系式、和差角公式、正余弦定理。【分析】（1）利用两角和的正弦函数化简，求出tana，然后求出a的值即可。（2）利用余弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。9.在中，已知（1）求证：；（2）若求a的值【答案】解：（1），即。 由正弦定理，得，。 又，。即。 （2） ，。 ，即。 由 （1） ，得，解得。 ，。【考点】平面微量的数量积，三角函数的基本关系式，两角和的正切公式，解三角形。【解析】（1）先将表示成数量积，再根据正弦定理和同角三角函数关系式证明。 （2）由可求，由三角形三角关系，得到，从而根据两角和的正切公式和（1）的结论即可求得a的值。10.如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到。现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为。在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到。假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量，。（1）求索道的长；（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？cba18解：（1）， 根据得（2）设乙出发t分钟后，甲乙距离为d，则即时，即乙出发分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短。（3）由正弦定理得（m）乙从b出发时，甲已经走了50（2+8+1）=550（m），还需走710 m 才能到达c设乙的步行速度为v ,则为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内法二：解：（1）如图作bdca于点d，设bd20k，则dc25k，ad48k，ab52k，由ac63k1260m，知：ab52k1040m（2）设乙出发x分钟后