中考数学基础过关复习 第二章 方程与不等式 第3课时 一元二次方程课件 新人教版.ppt

第10课时一元二次方程 中考考什么 b a 1 2017 南宁良庆区模拟 满足下列条件的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 一定有整数解的是 a 2a 2b c 0b 4a 2b c 0c a cd b2 4ac 02 2015 钦州 用配方法解方程x2 10 x 9 0 配方后可得 a x 5 2 16b x 5 2 1c x 10 2 91d x 10 2 109 c d 5 2017 北部湾 为响应国家全民阅读的号召 某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书 并统计每年的借阅人数和图书借阅总量 单位 本 该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本 2016年图书借阅总量是10800本 1 求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率 解 1 设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x 根据题意 得7500 1 x 2 10800 即 1 x 2 1 44 解得x1 0 2 x2 2 2 舍去 答 该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20 2 已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人 预计2017年达到1440人 如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率 那么2017年的人均借阅量比2016年增长a 求a的值至少是多少 核心考点解读 一元二次方程的有关概念 必须牢记二次项系数不为0 考察一元二次方程的概念 分析 先化成一般式 确定常数项 2 一元二次方程的解 根 使方程左右两边相等的 是这个一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 未知数的值 1 直接开平方法 注意 在用直接开平方法对方程1 2 3求解时 字母系数要满足什么条件 对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便 2 配方法 上面这种通过变形成完全平方式再去直接开平方的方法 我们称之为配方法 1 移项 把常数项移到方程的左边 你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗 我们通过配成完全平方式的方法 得到了一元二次方程的根 这种解一元二次方程的方法称为配方法 2 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 3 变形 方程左分解因式 右边合并同类 4 开方 方程左分解因式 右边合并同类 5 求解 解一元一次方程 6 定解 写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤 3 公式法 当我们学会配方法以后 我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程的一般式求解时 总是要重复那些相同的步骤 如下所示 一般地 对于一元二次方程 上面这个结论称为一元二次方程的求根公式 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 温馨提示 用公式法解一元二次方程的前提是 1 必需是一般形式的一元二次方程 2 解 原方程可化为 1 用因式分解法的条件是 方程左边能够分解 而右边等于零 4 因式分解法 2 理论依据是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的一般步骤 一移 方程的右边 0 二分 方程的左边因式分解 三化 方程化为两个一元一次方程 四解 写出方程两个解 因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 因式分解法 适应于左边能分解为两个一次式的积 右边是0的方程 有两个不等的实数根 有两个相等的实数根 无实数根 1 一元二次方程根的判别式 1 根的判别式 式子b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式 常用 表示 2 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根与根的判别式的关系 0方程 0方程 0方程 考点3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 2 一元二次方程的根与系数的关系 如果两个实数x1 x2是一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的两个根 那么x1 x2 x1x2 3 以两个数x1 x2为根的一元二次方程 二次项系数为1 是x2 x1 x2 x x1x2 0 怎么考 一元二次方程及解法样题1已知关于x的方程x2 3x m 0的一个根是1 则m 2 解析 把x 1代入方程x2 3x m 0 得1 3 m 0 解得m 2 变式训练1 2017 泰安 一元二次方程x2 6x 6 0配方后化为 a x 3 2 15b x 3 2 3c x 3 2 15d x 3 2 32 一元二次方程x2 2x 0的根是 a x1 0 x2 2b x1 1 x2 2c x1 1 x2 2d x1 0 x2 2 a d 3 解方程 1 x2 x 2 0 解 原方程可化为 x 1 x 2 0 x 1 0或x 2 0 x1 1 x2 2 2 x2 2x 1 0 易错提醒 1 用公式法解一元二次方程时 一定要先将一元二次方程化为一般形式 再确定系数a b c的值 2 对于缺少常数项的一元二次方程 方程两边不能同时除以未知数或含有未知数的项 以免丢根 焦点2一元二次方程根的判别式样题2若关于x的一元二次方程方程 k 1 x2 4x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 5b k 5且k 1c k 5且k 1d k 5 b 解析 根据方程为一元二次方程且有两个不相等的实数根 结合一元二次方程的定义以及根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组 解不等式组即可得出结果 a 5 2017 南宁江南区模拟 若关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则实数k的取值范围是 d a k 1b k 1且k 0c k 1且k 0d k 1且k 0 6 已知关于x的方程 k 1 x2 k 1 x 14 0有两个相等的实数根 求k的值 易错提醒 1 在求方程的根时 若题目中未指明该方程是一元二次方程 则需分一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论 2 利用根与系数的关系时 不能漏掉 二次项系数不为0 这一隐含条件 一元二次方程的根与系数的关系样题3已知x1 x2是方程x2 3x 1 0的两个实数根 那么下列结论正确的是 a x1 x2 1b x1 x2 3c x1 x2 1d x1 x2 3 b 变式训练7 已知3是关于x的方程x2 5x c 0的一个根 则这个方程的另一个根是 a 2b 2c 5d 68 已知x1 x2是一元二次方程3x2 6 2x的两个实数根 则x1 x1x2 x2的值是 a b c d b d d 10 关于x的一元二次方程x2 2k 1 x k2 1 0有两个不相等实根x1 x2 1 求实数k的取值范围 2 若方程两实根x1 x2满足x1 x2 x1 x2 求k的值 一元二次方程的应用样题4某地区2014年投入教育经费2900万元 2016年投入教育经费3509万元 1 求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率 解答 解 1 设2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意 得2900 1 x 2 3509 解得x 0 1 10 或x 2 1 不合题意 舍去 答 2014至2016年该地区投入教育经费的平均增长率为10 2 不能 理由如下 2018年该地区投入的教育经费是3509 1 10 2 4245 89 万元 4245 89 4250 答 按 1 中教育经费投入的增长率 到2018年该地区投入的教育经费不能达到4250万元 变式训练11 青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg 2012年平均每公顷产8450kg 求水稻每公顷产量的年平均增长率 设水稻每公顷产量的年平均增长率为x 则所列方程正确的为 a 7200 1 x 8450b 7200 1 x 2 8450c 7200 x2 8450d 8450 1 x 2 7200 b 12 2016 百色 在直角墙角aob oa ob 且oa ob长度不限 中 要砌20m长的墙 与直角墙角aob围成地面为矩形的储仓 且地面矩形aobc的面积为96m2 1 求该地面矩形的长 2 有规格为0 80 0 80和1 00 1 00 单位 m 的地板砖单价分别为55元 块和80元 块 若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 不计缝隙 用哪一种规格的地板砖费用较少 解 1 设地面矩形的长是xm 依题意 得x 20 x 96 解得x1 12 x2 8 不合题意 舍去 答 该地面矩形的长是12米 2 用规格为0 80 0 80的地板砖所需的费用 96 0 80 0 80 55 8250 元 用规格为1 00 1 00的地板砖所需的费用 96 1 00 1 00 80 7680 元 因为7680 8250 所以用规格为1 00 1 00的地板砖所需的费用较少 方法指导 列一元二次方程解应用题的常见关系 1 平均变化率问题 若设变化前的