初一升初二衔接复习讲义(四).pdf

戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 1 1 2013 年暑假初一升初二衔接复习讲义 四 年暑假初一升初二衔接复习讲义 四 第一部分 知识要点第一部分 知识要点 1 1 中垂线及角平分线 中垂线及角平分线 类别类别角平分线角平分线垂直平分线垂直平分线 概念概念 1 从一个角的顶点引出一条射线 把这个 角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角角 的角平分线的角平分线 2 角的平分线是到角的两边距离相等的所 有点的集合 1 经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线 叫做这条线段的垂直平分线 也叫线线 段的中垂线段的中垂线 2 与线段两个端点距离相等的所有点的集 合 图像图像 表示表示 性质性质 角的平分线上的点到角两边的距离相等 若 CD 平分 ADB 点 P 是 CD 上一点 且 PE AD 于点 E PF BD 于点 F 则 PE PF 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距 离相等 l为线段 AB 垂直平分线 点 P 在l上 则 PA PB 判定判定 到角两边距离相等的点在角的平分线上 若 PE AD 于点 E PF BD 于点 F PE PF 则 PD 平分 ADB 与一条线段两个端点距离相等的点在这条 线段的垂直平分线上 点 P 在l上 且l AB 那么 PA PB 区别区别角平分线是一条射线 线段的垂直平分线是直线 条件条件 性质的运用 三个条件 角平分线 双 垂直 定理的运用 三个条件 相等 双垂直 性质的运用 三个条件 垂直平分线 线上点 距离相等 定理的运用 三个条件 线上点 距离 相等 垂直平分线 结论结论 点在角平分线上点到这个角的两边距离 相等 点在线段的垂直平分线上点到线段两 端的距离相等 2 等腰三角形等腰三角形 1 概念及分类概念及分类 有两边相等的三角形叫等腰三角形 有三边相等的三角形叫做等边三角形 也叫正三角形 等腰三角形分为腰和底不相等的等腰三角形和腰和底相等的等腰三角形 2 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 1等腰三角形两腰相等 等腰三角形的两个底角相等 2等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线和高互相重合 简称 三线合一 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 2 2 3等腰 非等边 三角形是轴对称图形 它有一条对称轴 3 等腰三角形的判定等腰三角形的判定 1有两条边相等的三角形是等腰三角形 2有两角相等的三角形是等腰三角形 2 等边三角形等边三角形 1 等边三角形的等边三角形的性质性质 等边三角形的内角都相等 且为 60 等边三角形是轴对称图形 等边三角形每条 边上的中线 高和所对角的平分线都 三线合一 它们所在的直线都是等边三角形的对称轴 2 等边三角形的等边三角形的判定 判定 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形 第二部分 典例分析第二部分 典例分析 例例 1 如图 OC 平分 AOB 在 OA OB 边上取 OE OD 点 P 在 OC 上 且 PM CD PN CE 求证 PM PN 变式训练变式训练 1 1 如图 在 ABC 中 AB AC D E 在 BC 上 且 DE EC 过 D 作 DF BA 交 AE 于点 F DF AC 求证 AE 平分 BAC 例例 2 如图 已知 E 为 AOB 的平分线上一点 EC OA ED OB 垂足分别为 C D 求证 OE 是 CD 的垂直平分线 第 2 题图 E F DCB A 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 3 3 变式训练变式训练 2 1 如图 在 ABC 中 AD BC 于 D CD AB BD B 的平分线交 AC 于点 E 求证 点 E 恰好在 BC 的垂直平分线上 例例 3 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成 12cm 和 21cm 则这个等腰三角形底边的长为 变式训练变式训练 3 1 如图 已知 BO 平分 CBA CO 平分 ACB 且 MN BC 设 AB 12 BC 24 AC 18 求 AMN 的周长 例例 4 如图 在 ABC 中 CD 与 CF 分别是 ABC 的内角 外角平分线 DF BC 交 AC 于点 E 求证 CEF 和 DEC 均为等腰三角形 第 4 题图 O N M CB A 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 4 4 变式训练变式训练 4 1 如图 在 ABC 中 AD 平分 BAC CE AD 于 M EF BC 求证 DEM FEM 例例 5 如图 已知点 B C D 在同一条直线上 ABC 和 CDE 都是等边三角形 BE 交 AC 于 F AD 交 CE 于 H 求证 BCE ACD 求证 CF CH 判断 CFH 的形状并说明理由 变式训练变式训练 5 1 如图 已知 ABC ADE 是等边三角形 点 E 恰在 CB 的延长线上 求证 ABD AED G E D C A B H F 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 5 5 第三部分 课后练习第三部分 课后练习 1 如图 AOB 是一钢架 且 AOB 10 为了使钢架更加坚固 需要在其内部添加一些钢管 EF FG GH 添加的钢管长度都与 OE 相等 则最多能添加这样的钢管 根 2 如图 在 ABC 中 AB AC BAC 90 直角 EPF 的顶点 P 是 BC 中点 两边 PE PF 分别交 AB AC 于点 F F 给出以下四个结论 AE CF EPF 是等腰直角三角形 S四边形AEPF 2 1 S ABC 当 EPF 在 ABC 内绕顶点 P 旋转时 点 E 不与 A B 重 合 上述 结论中始终正确的有 个 3 如图 在 ABC 中 ACB 90 AC AE BC BF 则 ECF 4 如图 在等边 ABC 中 BD CE AD 与 BE 相交于点 P 则 APE 5 如图 在 ABC 中 AB 2AC 1 2 AD BD 求证 CD AC 第 2 题第 3 题 第 4 题 戴氏教育蜀汉路校区学生 教师 江老师时间 资料整理自成都戴氏蜀汉路总校 www daishi 请勿翻版 6 6 6 如图 已知在 Rt ABC 中 ACB