全国高中数学 青年教师展评课 三次函数的图象和性质教学设计（山西太谷中学） (2).doc

三次函数教学设计一教学内容解析 三次函数是中学数学利用导数研究函数的一个重要载体，是应用二次函数图象和性质的好素材.本节课是在复习了函数（二次函数）和导数的基础上的一节高三复习探究课.通过本节课的学习，有助于学生对导数知识的进一步理解和掌握.2 教学目标设置 通过本节的学习，达到以下三个目标：1. 知识与技能（1）用函数的观点系统梳理三次函数的概念、图象等有关性质。（2）利用三次函数的导数(二次函数)进一步研究三次函数的图象特征,并准确记忆三次函数的图象及性质.（3）掌握与三次函数有关的常见问题及解决办法，以及在此过程中所渗透的转化,分类讨论,数形结合等数学思想.2.过程与方法 利用导数及二次函数的知识去研究三次函数的图象，进一步利用导函数与原函数图象间的关系来解决函数单调性、极值、最值、方程根的个数（图象的交点个数）、和恒成立问题.3. 情感态度价值观 让学生经历从特殊到一般的认识事物和发现规律的过程，体会事物之间的内在联系.3 学生学情分析 本节课是在学生学习了二次函数以及导数的基础上进行的扩展探究，是对导数知识的拔高训练，虽有一定的知识储备，但是仍有一定的理解难度.4 教学策略分析 利用学生已有的知识去探究其未了解的知识，一切以学生的认知结构为出发点，去设置问题和选题.层层递进，由浅入深，引导并鼓励学生自己发现并解决问题.5 教学过程1. 知识梳理定义: 形如的函数叫做三次函数.定义域,值域.,其中导函数图 原函数图象单调区间 单增 单减 单增极值极大值极小值无极值问题1:三次函数的导数与原函数图象特征的对应关系是什么?预设结果: 在上,则在上单调递增; ,则在上单调递减;当时,原函数都是单调的且无极值点,而 时,原函数都是有三个单调区间且有两个极值点.设计意图: 是让学生更深刻的理解记忆二次导函数图象与原函数图象的关系.2. 基本应用例1. 设函数.（1）求函数的单调区间和极值;（2）求函数在上的最大值.解:由导数图知,或,单增, ,单减,的单调递增区间为,单调递减区间为.又,.的极大值为,极小值为.(2)当,单增,当,单减,当,单增,设计意图:利用基本问题,巩固基本方法.变式(1) 题干条件不变，分别讨论的取值范围,使得关于的方程 有一个,两个，三个实根？(2)若关于的不等式在上恒成立,求的取值范围.解:(1)当或时, 方程有一个根;当或时, 方程有两个根;当时, 方程有三个根; (2),即.问题2: （1）请同学们总结求函数单调区间，极值，最大（小）值的一般处理方法.求单调区间a.求(定义域)b.解不等式c.对应的解集为单调增减区间.求极值a. 求(定义域)b. 解方程c. 判断根两侧导数值符号求函数最大(小)值a. 求(定义域)b. 研究在给定区间上图象情况,进而还原原函数图象c. 找到最大(小)值（2）总结求方程根的个数问题的一般处理方法.转化为直线与图象的交点问题.（3） 总结恒成立问题的一般处理方法.转化为求最值问题.设计意图:通过变式进一步巩固基本方法,学生自己解决,获得成就感.3.拓展升华例2.已知函数.（1）讨论函数的单调区间；(2)设函数在区间内是减函数，求的取值范围.问题3: 该题目与例1有什么不同之处?如何转化求解?预设结果:例2系数中不含参数,本题含参,导致含参,使得图象与轴位置不确定,要通过讨论使之确定.而第(2)问则要去限制二次导函数的图象,用到一元二次方程根的分布.设计意图:鼓励学生对含参问题进行研究,深化学生的知识结构.分析: (1),则,=中含参,则图象与轴位置不确定,则要对来分类讨论.（2）需要限制二次导函数的图象.解: 当，,单调增函数,单调增区间为当 令,此时 显然，由导函数图象知，得出三次函数单调性.所以函数的单调递增区间为和 单调递减区间为(2)法一: 在区间内是减函数,在恒成立. 由导函数图象知, .法二:在上恒成立,即 令,由对勾函数图象得,例3 已知函数.,若在区间上,恒成立,求的取值范围.问题4: 函数在区间上单调性如何?讨论的标准是什么?预设结果:同样都是含参的问题,而此函数的导函数图象随着的确定基本可以确定,有两个不等实根,我们只需讨论区间端点与极值点的大小关系.亦或者使参数分离转而求函数的最值.设计意图:更深层的考查学生对知识的掌握情况,提高学生的转化问题应变能力.解:法一: ,如图. ), ,. ,. ) , ,.综上, .法二: 对于任意的恒成立.当时, ;当时, ;当时, ;令,当时, 单调递减, ;当时, 单调递减, ;.又4.梳理总结问题5:本节课你的收获有哪些？请你从知识、经验、问题、方法等方面进行总结.1、利用导数研究三次函数的图象和性质；2、利用图象与性质解决三次函数的几类问题:单调性、极值、最值问题；讨论三次方程根的问题；恒成立问题.3、思想方法：数形结合,函数与方程，分类讨论，转化思想。