江苏省宿迁市高中数学 第一章 三角函数 1.3.1 三角函数的周期性（2）课件 苏教版必修4.ppt_第1页
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函数的周期性 2 theperiodicityoffunction 三角函数具有周期性的本质原因 三角函数值的大小是由角的终边在坐标系中的位置决定的 而在角的终边转动时 终边每转过2 都会与原来的终边重合 这样三角函数值就会周而复始地出现 1 加强对函数周期性定义的理解 对于函数y f x 如果存在一个不为零的常数t 使得当x取定义域的每一个值时 都满足f x t f x 那么就把函数y f x 叫做周期函数 不为零的常数t叫做这个函数的周期 不为零的常数 每一个 3 证明 是函数f x 的周期 练习1 2 求形如y asin x 或y acos x a 为常数 a 0 0 x r 的函数的周期 练习2 求下列函数的周期 直接用结论做 1 y 2cos3x 2 y 2sin 3 y 3tan 6 已知函数y 2cos的最小正周期为 3 周期性与奇偶性相结合问题 1 已知周期函数f x 是奇函数 6是它的一个周期 且f 1 1 则 练习3 f 6 f 5 f 11 3 已知定义在r上的偶函数f x 满足f x f 2 x 求证 f x 是周期函数 2 已知定义在r上的周期为4的奇函数f x a 求f 4 的值 课堂小结 2 正弦函数y sinx和余弦函数y cosx均为周期函数 且 最小正 周期为2 正切函数y tanx也是周期函数 且 最小正 周期为 1 函数周期性的概念 3 形如y asin x 或y acos x a
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