讲义1 力 物体的平衡.doc

笑傲高考之物理秘笈第二章 力 物体的平衡【考纲要求】1力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因，力是矢量，力的合成和分解。 2万有引力定律，重力，重心。 3形变和弹力，胡克定律。 4静摩擦，最大静摩擦力。 5滑动摩擦，滑动摩擦定律。 6共点力作用下物体的平衡。 【说明】1. 在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力2. 不要求知道静摩擦因数第一讲 力的概念 重力 弹力一、力1.分类按性质分：万有引力、重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力、分子力、核力等。按作用效果分：压力、支持力、拉力、推力、动力、阻力、向心力、回复力等。按产生条件（或作用方式）分：场力（非接触力）、接触力。按研究对象分：内力（系统内部各部分之间的相互作用力），外力（系统以外的其他物体作用在系统内物体上的力）。作用效果不同的力，性质可能相同。比如压力、支持力，作用效果不同，但均为弹力。作用效果相同的力，性质可能不同。比如人步行前进的动力是静摩擦力，自由落体物体的动力是重力。2. 概念：力是物体对物体的作用。3. 基本性质物质性：力不能脱离物体而独立存在，力的产生必须同时具备施力物体和受力物体。施、受力物体是针对某一具体的力而言的，不同的力有不同的施、受力物体。判断一个力是否存在的依据：能否同时找到该力的施、受力物体。莫把惯性当成力。相互性：力的作用是相互的，每个物体既是施力者，同时又是受力者，力总是成对出现，它们互为作用力和反作用力，满足牛顿第三定律，它们的施、受力物体互相颠倒。作用力和反作用力与平衡力的异同点：作用力和反作用力：等大小、反方向、同性质、共存亡（同时产生、同时变化、同时消失）、分部作用在两个相互作用的物体上；平衡力：等大小、反方向、作用在同一个物体上。 其中作用在一个或两个物体上是它们的本质区别。矢量性：力是矢量，既有大小，又有方向。求解一个力时，必须指明其大小和方向。想一想：既有大小、又有方向的物理量是矢量吗？解答：判断一个物理量是否为矢量的依据：看其运算法则是否遵循平行四边形法则，而不是看其有无方向。如电流强度I、磁通量等，均有方向，但为标量。独立性：力产生的作用效果各自独立（即各自产生各自的加速度：F1ma1、F2ma2），它们不会因其他力的作用而改变自身的作用效果。我们所看到的物体的运动是它们共同作用的总的效果（合加速度）。3. 力的作用效果：使物体发生形变（包括挤压、拉伸、弯曲、扭转形变）；改变物体的运动状态（即使物体产生加速度）。 运动状态改变，就是速度改变（包括大小变化、方向变化、大小和方向都变化），即v0，则必有a0。4. 力的三要素：大小，方向和作用点。5. 力的图示：用一根带有箭头的线段来表示力的三要素的方法（力的图示要求严格，一般只作力的示意图）。二、重力1.产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，不是地球对物体的吸引力。OONF心mF引mg如右图为质量m1kg的物体的受力图：它受到F引和N，F引可分解为mg和F心，其中mg与N等大、反向，是一对平衡力。合力F心指向圆心O。F引GMm / R29.74牛F心mr2mr42 / T2 r越大，F心越大，mg越小当该物体在赤道上时，rR，F心0.03牛比较可知：F引远大于F心，故有：F引mg，并且离赤道越远，二者越接近。2.大小：Gmg，与物体的运动状态无关，与物体所在纬度和离地面高度有关。物体离地心越远，g越小，G越小。3.方向：竖直向下，不是垂直向下，不一定指向地心。 在两极和赤道上，重力的方向指向地心，其他地方重力方向都不指向地心。4.测量仪器：弹簧秤。测量条件：处于平衡状态。5. 重心：重力的等效作用点。重心不一定在物体上，其位置与物体的形状及质量分布情况有关。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在其几何中心上。薄板型物体的重心可用悬挂法确定（注意其分析方法）。三、弹力1. 产生条件：两个物体直接接触；发生弹性形变（能够恢复原状的形变）。显示微小形变的实验：沿不同方向挤压装满红色墨水的椭圆瓶，观察到的现象。想一想：放在水平桌面上的物体对桌面的压力是由于 的形变造成的，桌面对物体的支持力是由于 的形变造成的。解答：物体，桌面判断右图中各物体所受弹力的情况(物体均静止，各接触面都光滑) (假设法)2. 弹力的大小弹簧的弹力：在弹性限度内且弹簧两端均有作用对象时：f = kx，或F=kx，即胡克定律。k为弹簧的劲度系数，单位：牛/米。对同一弹簧，k为定值；对不同弹簧，k一般不同。k的大小与弹簧丝的粗细、弹簧的横截面积、弹簧的长短、匝数、匝数密度等有关。 一般的弹力，如支持力、拉力等，应根据物体的运动状态，由平衡条件或牛顿第二定律来求解。 3. 弹力的方向点面、面面接触处的弹力：总是垂直于面（若为曲面，则应垂直于其切面）而指向受力物体。判断下图中各接触处的弹力方向：（物体都静止，各接触面都光滑）轻绳上的弹力：总是沿着轻绳指向轻绳收缩的方向。 同一条轻绳中的张力处处相等 张力：是指轻绳相邻两部分之间的相互作用力。比如上图的第二个图中左、右两部分之间在最低点处的相互弹力作用。例1. 一根轻绳的两端分别系在两根竖直杆的顶端，已知绳长5m，两根杆间距为4m，一光滑的轻小滑轮下面悬挂一个重为12N的物体，把滑轮放在轻绳上之后，绳中的张力是多少？ 答案：10N6040ABCF此题中如果不是滑轮，而是用细线打一个死结系在轻绳上，则轻绳的完整性就被破坏，结点两侧轻绳中的张力就可能不等。比如：例2. 如右图所示，一根均匀轻绳的两端系在天花板上，在绳子的C点施加一个拉力F，逐渐增大F，为使AC、BC两绳同时断裂，则拉力F的方向与AC绳间的夹角应为 140 。轻杆上的弹力：轻杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。m图1一般要根据具体情况来确定轻杆对物体的弹力的大小和方向。例3. 如图1：分别讨论下列情况下小球的受力情况：a. 静止或匀速运动时；b. 向右以agtan的加速度匀加速运动时； c. 加速度a大于、小于gtan时，杆对小球的弹力的大小、方向的变化情况。m图2如果把倾斜的轻杆改为轻绳，如图2，则不论何种运动状态，细绳对小球的拉力方向始终沿着绳的方向。如果轻杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向（用“反证法”证明）。 轻绳与轻杆接触处的弹力方向TTNF图4图3如果一根绳子的完整性没有被破坏，则该轻绳上的张力处处相等。例4. 如图3所示，轻杆一端固定在竖直墙壁上，另一端固定一个光滑的轻小定滑轮，细线的上端固定在墙壁上，跨过定滑轮悬挂一个重物G，分析小滑轮的轮轴对滑轮的作用力。 因为小定滑轮光滑，该细线的完整性没有被破坏，所以细线上的张力处处相等。此时小滑轮的受力图如图4所示。两个拉力T的大小都等于重物的重力G，所以它们的合力F一定沿两个T的夹角平分线，滑轮轴对滑轮的作用力N与F等大反向。即NABC图5TATCO没有沿轻杆的方向。如果此题中如果没有滑轮，而是轻杆的右端光滑，其分析方法和结果是相同的。如果是两根细线，或者是一根细线的完整性被破坏，则其上的拉力大小可能不相等。例5. 如图5所示，如果AB和BC是两个细线，则AB和BC上的张力TA、TC的大小就不相等，它们的合力应沿轻杆的方向从B指向O（此时的OB杆只有两端受力）。轻弹簧上的弹力：方向始终沿着弹簧的轴线，大小遵循胡克定律。胡克定律的适用条件：轻弹簧的两端都有作用对象。因为轻弹簧的质量m0，所以由牛顿第二定律可知：F合 ma0，即不论弹簧的运动情况（v、a）如何，它所受到的合外力一定为零。即在任何情况下，轻弹簧的两端所受到的弹力总是大小相等、方向相反的。例6. 如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，中弹簧FFFFF的左端拴一个小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，若认为弹簧的质量为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ D ）A. l2l1 B. l4l3 C. l1l3 D. l2 = l4 弹簧秤测量物体重力的原理想一想：弹簧秤的示数是物体的重力吗？解答：在任何情况下，弹簧秤的示数都等于弹簧上的弹力大小。在平衡状态下，弹簧上的弹力又等于待测物体的重力。所以此时弹簧秤的示数就等于物体的重力大小，可以用弹簧秤来测量物体的重力。但有以下两点要理解清楚：此时弹簧秤的示数与物体的重力是“大小相等”的关系，不是“是”的关系，即弹簧弹力与物体重力不是同一个力；若系统的加速度a0，则弹簧上的弹力与物体的重力就可能大小不等，弹簧秤上的示数就与重力大小不等，此时要视题目中的具体情况而定。3. 归纳总结：几种典型物理模型的弹力特点项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压，可施出拉力或压力能受拉或受压，可施出拉力或压力力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变可发生突变只能发生渐变第二讲 摩擦力1静摩擦力产生条件：有弹力；接触面粗糙；物体间有相对运动趋势。大小：静摩擦力是被动力，由沿接触面方向的外力决定，随该力的增大而增大，在0fmax之间变化。与接触面间的弹力无关（如手捏笔静止、水平推物体但没有推动等）。方向：沿接触面（若为曲面，则沿其切面），与相对运动趋势方向相反。用“假设法”判断相对运动趋势的方向假设接触面光滑，看物体间是否有相对运动。若有，则说明有相对运动趋势，而且接触面光滑时物体相对运动的方向即为相对静止时的相对运动趋势的方向。比如右图中静止在固定斜面上的物体所受静摩擦力的情况。ABF例1. 如图，用水平力F分别作用在A、B上，A、B都静止，分析各接触面的静摩擦力的大小和方向。（分别用“假设法”和“物体的平衡条件”分析，两种方法都要掌握）应用拓展F若要使物体由静到动，必须克服掉两物体间的最大静摩擦力fmax，（一般认为fmaxf滑N），即沿接触面方向的外力F必须满足：Ffmax，临界条件为Ffmax例2. 如右图：讨论F从0fmax再Ffmax的过程中物体所受摩擦力的变化情况。F2F1想一想：如图，F18N，F22N，物体静止。若撤去F1，则物体所受合力F合 N。解答：0F1F2AB推广：不论a为何值，若要使相互接触的两个物体间发生相对滑动，在接触面处的静摩擦力必须达到最大静摩擦力fmax，此为临界条件。例3. 水平面光滑，A、B间为，质量分别为m1、m2，若要使A、B间发生（或不发生）相对滑动，F1、F2分别应满足什么条件？分析下列情况中物体所受静摩擦力的方向（从分析“相对运动趋势的方向”入手）： a. 人走路 b. 人推车与骑车（同汽车） c. 拔河 d. 主、从动轮与传送带接触处一般的静摩擦力与弹力无关，而我们一般情况下认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即最大静摩擦力与弹力成正比。如手握瓶颈，总是尽量握紧的目的是：增大N，从而增大fmax，使fmaxmg，不致使瓶子落下。而此时的静摩擦力没有变化，仍等于重力mg。2滑动摩擦力 mF产生条件：有弹力；接触面粗糙；有相对运动。大小：fN。其中与物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关。如右图所示：当力F把木板推出L/3时，桌面对木板的摩擦力仍为mg。方向：沿接触面，与物体间的相对运动方向相反，与物体的运动方向无关。m例4. 如右图。分析从m放上传送带到相对静止、以及相对静止以后的整个过程中，m与传送带之间的摩擦力的情况。vF想一想：如图，在0.1的水平面上向右运动的物体，质量为20kg，在运动过程中还受到一个水平向左的大小为10N的拉力作用，则物体受到的滑动摩擦力的大小为 N，方向 。解答：20；水平向左应用：mO例5. m位于长直木板上，木板可绕O轴自由转动。当木板由水平位置缓慢向上转动时，m所受的摩擦力的大小变化情况是 。答案：先增后减甲乙丙F例6. 如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面之间的动摩擦因数相同，受到三个大小相等的作用力F，它们受到的摩擦力的大小关系是（ D ）A. 三者相同 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 条件不足，无法判断 求解摩擦力时，一定先分析清楚是静摩擦还是滑动摩擦，再具体计算。QP例7. 一物体m从某曲面上的Q点自由滑下，通过一粗糙的静止传送带后，落到地面上P点，如图所示。若传送带的皮带沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之运动，再把该物块放到Q自由滑下，则：（ ）A它仍落在P点 B它将落在P点左边C它将落在P点右边 D无法判断落点，因为它可能落不到地面上。 滑动摩擦力的大小跟相对速度的大小无关。无论传送带是静止还是逆时针转动，物块滑到传送带上时受到的摩擦力始终水平向左，大小不变，滑动过程中相对地面的位移也不变，前后两次从传送带上滑出时速度也必定相同，故仍落在P点，答案为A。3、对摩擦力的总结：有摩擦力一定有弹力，有弹力不一定有摩擦力；静摩擦力阻碍物体间的相对运动趋势，滑动摩擦力阻碍物体间的相对运动。即滑动摩擦力的方向与物体的运动方向无关（强调“相对”二字）；滑动摩擦力在接触处产生热能，而静摩擦力不产生；静摩擦力不一定作用在静止物体上，滑动摩擦力不一定作用在运动物体上；物体所受摩擦力的方向不一定与其速度共线；摩擦力可以是动力或阻力，即摩擦力可以做正功、负功，也可能不做功；最大静摩擦力fmaxf滑N，但一般认为fmaxf滑N，即fmax与N成正比。而一般的f静与N无关；高考回放mP1. （2007年物理海南卷2）如图，P是位于水平的粗糙桌面上的物块。用跨过定滑轮的轻绳将P与小盘相连，小盘内有砝码，小盘与砝码的总质量为m。在P运动的过程中，若不计空气阻力，则关于P在水平方向受到的作用力与相应的施力物体，下列说法正确的是 （ ）A.拉力和摩擦力，施力物体是地球和桌面 B.拉力和摩擦力，施力物体是绳和桌面C. 重力mg和摩擦力，施力物体是地球和桌面D. 重力mg和摩擦力，施力物体是绳和桌面 302m2. （2008年山东卷16）用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30，如图所示。则物体所受摩擦力（ ）A等干零 B大小为mg，方向沿斜面向下C大小为mg，方向沿斜面向上 D 大小为mg，方向沿斜面向上随堂训练1下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（ ）A物体的重心并不一定在物体的几何中心上B劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大C动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比D静摩擦力的大小是在零和最大静摩擦力之间发生变化2. 如图所示，质量为m的物体A以一定的初速度v沿粗糙斜面上滑，物体A在上滑过程受到的力有（ ）AvA. 向上有冲力、重力、斜面上的支持力，沿斜面向下的摩擦力B. 重力、斜面的支持力C. 重力、对斜面上的正压力、沿斜面向下的摩擦力D. 重力、斜面的支持力、沿斜面向下的摩擦力3.如图所示，A、B两长方体木块放在水平面上，它们的高度相等，长木板C放在它们上面.用水平力F拉木块A，使A、B、C一起沿水平面向右匀速运动，则（ ）A. A对C的摩擦力向右 B. C对A的摩擦力向右C. B对C的摩擦力向右 D. C对B的摩擦力向右4. 图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑定滑轮的轻绳，它们的连接如图所示并处于平衡状态下列选项正确的是（ ）A有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态B有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态C有可能N处于不伸不缩状态而M处于拉伸状态D有可能N处于拉伸状态而M处于不伸不缩状态 5. 如图，C是水平地面，A、B是两块长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物体A和B以相同的速度作匀速直线运动.由此可知，A、B间的动摩擦因数1和B、C间的动摩擦因数2有可能是（）ABCFA . 1=0，2=0 B. 1=0，20C. 10，2=0 D. 10，206. 如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，BO与竖直方向的夹角45，系统保持平衡，若保持滑轮的位置不变，改变的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况AOBC是（ ）A. 只有角变小，弹力才变小B. 只有角变大，弹力才变大C. 不论角变大或变小，弹力都变大D. 不论角变大或变小，弹力都不变7. 如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到拉动，那么在P被拉动之前的过程中，弹簧对PP的弹力T的大小和地面对P的摩擦力f的大小变化情况是（ ）AT始终增大，f始终减小 BT先不变后增大，f先减小后增大CT保持不变，f始终减小 DT保持不变，f先减小后增大8. 木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25，夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F1N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，力F作用后（ ）A. 木块A所受摩擦力大小是12.5NABF B. 木块A所受摩擦力大小是11.5NC. 木块B所受摩擦力大小是9N D. 木块B所受摩擦力大小是7N9. 如图所示，A、B、C为三个质量相等、材料相同的小物块，在沿斜面向上的拉力作用下，沿相同的粗糙斜面上滑，其中A是匀速上滑，B是加速上滑，C是减速上滑，而斜面体对地均处于静止状态，斜面体甲、乙、丙所受地面的摩擦力分别为Ff1、Ff2 、Ff3，这三个力的大小关系是（ ）：AAF1甲BF2乙CF3丙AFf1Ff2Ff3 B. Ff1Ff2Ff3 C. Ff1Ff2Ff3 D. Ff3Ff1Ff210. 如图，位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P和到Q的两段细绳都是水平的，已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是，两物块的质量都是m，滑轮的质量、PQF滑轮轴上的摩擦都不计。若用一水平向右的力F拉P使它做匀速运动，则F的大小为（ ） A. 4mg B. 3mg C. 2mg D.mgm1m2k1k211. 如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻弹簧的劲度分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（不连接），整个系统处于静止状态。现缓慢向上提升上面的木块m1，直到它离开上面的弹簧。在这个过程中，下面木块移动的距离为多少？m1g/ k212. 如图所示，原长分别为L1和L2、劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板下，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态，这时两个弹簧的总k1k2m1m2长度为多少？用一个平板把下面的物体竖直向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两个弹簧的原长之和，这时平板受到下面物体的压力大小等于多少？第三讲 力的合成与分解 物体的受力分析一、基本概念 1. 共点力：作用点相同或作用线交于一点的力。分力与合力的定义：如果一个力产生的作用效果与几个力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这一个力的分力。 2. 分力与合力的关系：等效替代。3. 求几个力的合力叫做力的合成，求一个力的分力叫做力的分解。F2F1F二、共点力的合成1. 平行四边形定则如右图：以F1、F2为邻边作平行四边形，则F1、F2所夹的对角线即为合力F。把平行四边形转换成三角形：F1、F2首尾相接，两分力总的起点、终点与合力的相同。三力构成一个封闭的矢量三角形。2. 讨论0时，合力FF1F2最大；180时，合力想一想：当180时，合力是否一定小于分力的大小？解答：否90时，合力 120且F1F2时，合力FF1F23. 小结合力随两个分力夹角的增大而减小m2m1例1. 如图，绳子质量、滑轮质量和摩擦都不计，两物体质量分别为m1、m2，都处于静止状态，下列说法中正确的是（ ） A. m1m2/2 B. m1m2/2 C. m1m2/2 D. m1m2 答案为A合力可以大于、等于、小于分力 合力与两个分力的大小关系是：FF1F2（由三角形三边关系可以得出）4. 同一条直线上的力的运算法一：先设正方向，与正方向同向为正，反向为负，再代数相加，由最后结果的正负判断合力的方向。法二：只考虑力的大小，同向相加，反向相减。5. 共点的三个力的合力大小合力的最大值为三个力的大小之和；合力的最小值可能为零。若其中任意一个力的值在另两个力的合力范围之内，那么这三个力的合力有可能等于零。 其判断方法还有下面两种：任意两力之和大于等于第三力，任意两力之差小于等于第三力。两小力之和大于等于最大力，两大力之差小于等于最小力。 例2. 物体受到三个力的作用，其中两个力的大小分别为5N和7N，这三个力的合力的最大值为21N，则第三个力的大小为 9 N，这三个力的合力的最小值为 0 N。 6. 应用例3. 物体受到互相垂直的两个力F1、F2的作用，若两力大小分别为N、5N，求这两个力的合力。【解析】根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于F1、F2相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：F1F2FN=10 N合力的方向与F1的夹角为： 30 今后我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等。60F1F2F1F2F甲乙例4. 如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力。【解析】根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力。N=346 N 合力与F1、F2的夹角均为30。求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹角表示。要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力。三、力的分解：常用的力的分解方法有两种：按力的实际作用效果分解和正交分解。1. 按力的实际作用效果分解mNF1F2mg例5. 静止在固定斜面上的物体m的重力，按它的作用效果分解为使物体沿斜面下滑的分力F1和使物体压紧斜面的分力F2。想一想：分力F2与物体对斜面的压力N大小相等、方向相同，它们是同一个力吗？解答：不是，因为它们不是同种性质的力；它们的施力物体不同，受力物体也不同。BFACD例6. 某种压榨机的机械结构如图，其中B为固定铰链，在铰链A处作用一个水平力F，由于F的作用使滑块C压紧D。设C与D间、C与竖直墙壁间的接触面光滑，不计C与杆的重量，忽略铰链的大小，且两根轻杆的长度均为l，B、C之间的竖直距离为h，则D处物体受到的压力为多少？2. 正交分解法把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正方向。把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向。求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合。求合力的大小，合力的方向：tan=（为合力F与x轴的夹角）。【点评】力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力）。 合理建立直角坐标系的一般原则：使尽可能多的力落在坐标轴上，可以减少分解力的个数，减小出错的几率。例7. 质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个? Amg B. (mgFsin) C. (mgFsin) D. Fcos【解析】木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力F沿水平方向建立x轴，将F进行正交分解如图（这样建立坐标系只需分解F），由于木块做匀速直线运动，所以，在x轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即FcosF FNmgFsin 又由于FFN F(mgFsin) 故B、D答案是正确的在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成45（当题目规定为45时除外）。3. 用力的矢量三角形分析力最小值的规律当已知合力F的大小、方向以及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如左图所示，F2的最小值为：F2minF sin。mgFF1F2FF1F2 例8. 带电量+q的小球m，在匀强电场中沿与竖直方向成角的方向作匀加速直线运动，如上中图所示。则场强E的最小值为 。答案：mgtan/q当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如上右图所示，F2的最小值为：F2min=F1sin。当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为FF1。4. 一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，以下是有确定解的几种情况：已知两个分力的方向，求两个分力的大小。（有一组解）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向。（有一组解）OAF2FF1已知合力、一个分力F1的大小和另一个分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小。若F1Fsin，无解；若F1= Fsin，一组解；若FsinF1F，有两组解；若F1F，一组解。作图方法：过A作F2的平行线，再以O为圆心、以F1的大小为半径作圆，作平行四边形；或以A为圆心、以F1的大小为半径作圆，作矢量三角形。5. 应用F1F2F3F4F530O例9. 五个力共同作用于O点（正六边形），F110牛，则它们的合力为 牛。 答案：30 法一、正交分解，用几何知识求解；法二、矢量平移，用矢量三角形求解。例10. 在研究两个共点力的合成的实验中得到如图所示的合力F与两个分力的夹角的关系图，求两个分力的大小各是多少？此合力的变化范围是多少？【解析】由图象知：/2时，有：F12F22102 当时，有：F1F22(令F1F2) 解得：F18N F26N合力的范围是2NF14NABGF1F2N例11. 如图，轻绳AB总长l，用轻滑轮悬挂重G的物体。绳能承受的最大拉力是2G，将A端固定，将B端缓慢向右移动d而使绳不断，求d的最大可能值。【解析】以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为G）和绳的拉力F1、F2共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小F1、F2总是相等的，它们的合力N是压力G的平衡力，方向竖直向上。因此以F1、F2为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl =4，所以d最大为。四、物体的受力分析1. 受力分析的步骤根据题设条件，恰当选取研究对象（单个物体或某一物体系统）；把研究对象隔离，分析物体受到的重力、万有引力、电场力、磁场力等场力；再分析接触力中的弹力（检查研究对象与周围物体接触的地方）；最后分析摩擦力（检查研究对象受弹力的地方）。2. 受力分析应注意的问题只分析研究对象受到的力，不分析研究对象对其他物体施加的力（强调是“受”力图）。不要把作用在其他物体上的力错误地认为通过“力的传递”作用在研究对象上。只画性质力，不画效果力。按效果命名的力不能作为物体受到的力画在受力图上（浮力除外），如向心力、回复力等。需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）；在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。有些力是否存在不能直接看出，应根据题设条件，进行求解分析。具体求解时可以先设一个方向，若最后求出的结果中该力为正（或负），说明该力实际上与所设的方向同向（或反向），而其大小即为求出值的绝对值。若求出该力为零，则说明该力不存在。常忽略某些次要的力。如空气阻力、某些问题中的重力等，视情况而定。分析受力时，要兼顾物体的运动状态。例12. 在运动着的水平传送带上相对传送带静止的物体，当传送带匀速、加速、减速时的受力情况是不同的。（分析）m例13. 如图：已知30，0.7，m2kg，g10m/s2。分别分析传送带做以下运动时，物体m的受力情况（m与传送带始终相对静止）：匀速运动时；a5m/s2向下加速时；a大于或小于5m/s2向下加速时；a向上加速时。（a有最大值）FBCA例14. 如图所示的三个木块A、B、C，其中B与C叠放在A上，木块C受水平恒力F作用，而使三个木块一起在水平面上做匀速运动，则木块A受到的力的个数是 个。答案：6高考回放1. （2009高考海南物理卷1）两个大小分别为F1和F2（F2F1）的力作用在同一质点上，它们的合力的大小F满足（ ）A. F2FF1 B.FC. F1F2FF1F2 D. F12F22F2F12F22挂钉挂钉2. （2009高考江苏物理卷2）用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10m/s2）( )A B C DBAF3. （2007年理综山东卷16）.如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下，A、B保持静止。物体B的受力个数为( )A2 B3 C4 D5随堂练习ABC1.如图所示是山区村民用斧头劈柴的剖面图，图中BC边为斧头背，AB、AC边是斧头的刃面。要使斧头容易劈开木柴，则（ ） ABC边短些，AB边也短些 BBC边长一些，AB边短一些 CBC边短一些，AB边长一些 DBC边长一些，AB边也长一些MNP2. 竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上，另一端与斜面体P连接，P与倾斜的固定挡板MN接触且处于静止状态，则斜面体P此刻受到的外力个数可能是( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个AOBC3. 如图所示，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若梁足够重时，绳AO先断，则（ ）A120 B120 C120 D不论为何值，AO总是先断BCFv4. 如图所示，物体A、B、C叠放在水平桌面上，水平力F作用于C物体上，使A、B、C以共同速度向右匀速运动，那么关于物体受力个数，以下说法正确的是（ ）A. A受6个，B受2个，C受4个B. A受5个，B受3个，C受3个C. A受5个，B受2个，C受4个D. A受6个，B受3个，C受4个F1F2F3F45. 如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。c带正电，b带负电，a带正电且a所带电荷量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ ） A. F1 B. F2 C. F3 D. F4 6. 在研究共点力合成的实验中，得到如图所示的合力F与两分力夹角的关系图象，则下F/N/O2100.51列说正确的是( ) A. 合力F的最大值为10N，最小值为2N B. 合力F的最大值为14N，最小值为0N C. 合力F的值可能等于12N D. 条件不足，无法确定ABOm7. 如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为。设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2。以下结果正确的是（ ）AB C DOBAF1F2F3F48. 如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态。则该力可能为图中的( )A. F1 B. F2 C. F3 D. F4OPQA9. 如图所示，物体A的质量m为kg，连在光滑的轻质小钩上，现将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的P点，另一端拴在竖直墙上的Q点，P点到O点的距离是细绳长的一半，细绳处于松弛状态。若将小钩挂到细绳上，达到平衡时，绳子中的张力是( )A. 20N B. N C. 30N D. 40N10. 在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人们设计了一种如图所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆AB和CD相互平行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞瓦放在两木构成的滑轨上，瓦将沿滑轨滑到低处。在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能 摔碎，为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 ( ) A减少每次运送瓦的块数 B增多每次运送瓦的块数C减小两杆之间的距离 D增大两杆之间的距离11. 甲、乙两人分别在两岸用绳拉小船在河流中行驶，已知甲的拉力大小为800N，方向与航向夹角为30 。要保持小船能在河流正中间沿直线行驶，乙怎样用力最小？其最小的力为多大？此时小船受到两人拉力的合力为多大？第四讲 共点力作用下物体的平衡一、物体的平衡1、平衡状态：在共点力作用下物体静止或做匀速直线运动的状态，称物体处于平衡状态。静止（静平衡）：速度v0且加速度a0。v0而a0的状态不是静止状态。如简谐振动的最大位移处、竖直上抛的最高点等。匀速直线运动（动平衡）：速度v0，但加速度a0。总之：不论物体的速度v如何，只要物体的加速度a0，物体就处于平衡状态。由牛顿第二定律可知，物体所受的合外力必为零，即F合0。2、物体的平衡条件 共点力作用下物体的平衡条件：合外力F合0，或Fx0、Fy0。若物体所受各力不共点而平衡，则其平衡条件仍为合外力F合0。可理解为F上F下；F左F右。总之：当物体处于平衡状态时，沿任意方向物体所受的合力均为零。例1. 判断右图中质量为m的静止直杆的受力情况（第三个图中固定半圆柱体的表面光滑）： 二、平衡问题的分类1. 二力平衡：这两个力为平衡力。2. 三力平衡：任意两个力的合力与第三个力互为平衡力。平衡条件关于三力平衡问题的推论其中任何一个力必定与其它两力的合力等值反向。ABCPQ例2. 如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，ABC，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜环P、Q，当它们静止时，细线与AB所成的角的大小为（细线长度小于BC）（ ）A. B. /2 C. D. /2答案：D三力汇交原理：若物体在三个共面且不平行的力作用下处于静止状态，则这三个力的作用线必交于一点。ABC例3. 已知绳的质量为m，C为绳的中点，A、B两端悬挂在天花板上，求绳子在A、B两点处对天花板的拉力和绳中C点的张力。三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形。 3. 多力平衡：当物体受N个共点力作用而平衡时，其所受（N1）个力的合力，一定是剩下第N个力的平衡力。三、平衡问题的处理方法1. 物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向，根据平衡力的特点来处理。2. 物体在三个共点力作用下平衡时，处理三力平衡问题的方法有：分解法：将一个主要的力（任意一个力均可）沿其它两个力的反方向分解，这样把三力平衡问题转化为两方向上的二力的平衡问题，则每个方向上的各对力大小相等。合成法：将三个力中的任意两个力合成一个力，则合力与第三个力平衡，把三个力平衡转化为力二力平衡问题。图解法：利用受力图中各个