高一数学下册 第5章 三角比 5.4 两角和与差的余弦、正弦和正切课件 沪教版.ppt

第五章三角比 5 3 3同角三角比的关系和诱导公式 5 4 1两角和与差的余弦 正弦和正切 一 两角差的余弦公式推导 设的终边与单位圆 分别交于点 将同时旋转角 后交单位圆于 即 显然 思考 这些坐标有何联系 一 两角差的余弦公式推导 思考如何得到 二 两角和与差的余弦公式 对于任意角都成立 此公式叫做两角差的余弦公式 一般记作 此公式叫做两角和的余弦公式 一般记作 代换思想 把 换成 例1 利用 计算的值 解 解毕 ex 计算 例2 已知 是 第三象限角 求的值 分析 为了计算 应先计算什么 解 得 是第三象限角 得 例2 已知 是 第三象限角 求的值 分析 为了计算 应先计算什么 续解 解毕 ex 求 例3 化简 1 cos cos 60 sin sin 60 公式逆用 例4 化简下式并求值 保留4个有效数字 其中 34 ex 化为只含一个三角比的式子 1 2 例5 下列命题中的假命题是 a 存在这样的 和 的值 使得cos cos cos sin sin b 不存在无穷多个 和 的值 使得cos cos cos sin sin c 对于任意的 和 都有cos cos cos sin sin 不存在这样的 和 值 使得cos cos cos sin sin b 在 abc中 已知cosa cosb sina sin 则 abc一定是钝角三角形吗 例6 cos a b 0 a b是锐角 c是钝角 abc一定是钝角三角形 例7 证明 应用 已知点a坐标为 0 6 0 8 将oa绕坐标原点逆时针旋转90 至oa 求点a 的坐标 顺时针 证 类似可证 或用代换 诱导公式5 诱导公式6 奇变偶不变 符号看象限 例8 利用诱导公式证明 证 证毕 代换思想 把 换成 诱导公式5 证明 诱导公式6 证明 代换思想 把 换成 奇变偶不变 符号看象限 小结 变角 第五章三角比 5 4 1两角和与差的余弦 正弦和正切 5 4 2两角和与差的余弦 正弦和正切 一 角与的三角函数值的关系 角与终边关于直线对称 第v组诱导公式 二 角与的三角函数值的关系 第vi组诱导公式 例1 将下列三角比化为之间的角的三角比 1 2 4 3 ex 1 2 若求 3 化简 ex 例2 已知 求的值 解 注意观察 已知角 与 未知角 的关系 解毕 ex 若 求 一 两角和与差的正弦公式的推导 替换 得 利用诱导公式和 思考如何得到 二 两角和与差的正弦公式 对于任意角都成立 此公式叫做两角和的正弦公式 一般记作 此公式叫做两角差的正弦公式 一般记作 例1 已知 求的值 解 例1 已知 求的值 续解 解毕 ex 已知是锐角 求的值 解 ex 已知是锐角 求的值 解毕 例2 利用化为一个三角比 1 2 解 1 原式 2 原式 ex 例3 求下式的值 变角 公式逆用 ex sin 123 cos 12 cos 123 sin 12 例4 已知中 求的值 解 解毕 思考怎么求cosc 如果知道两个内角的正弦值 例5求证 证 左边 右边 证毕 ex 求证 代换思想 替换 诱导公式 证明 奇变偶不变 符号看象限 小结 变角 第五章三角比 5 4 2两角和与差的余弦 正弦和正切 5 4 3两角和与差的余弦 正弦和正切 回顾 能否用表示 一 两角和与差的正切公式的推导 当时 分子分母同除以 替换 得 思考 公式中应有什么条件限制 二 两角和与差的正切公式 对于成立 此公式叫做两角和的正切公式 一般记作 此公式叫做两角差的正切公式 一般记作 例1 求下列各式的精确值 解 1 1 2 2 原式 解毕 ex 1 直接将tan75 代入公式 2 对 1 进行代换 例2 已知求的值 解 ex 已知 求的值 ex 已知 求的值 解 解得 解法二 ex 已知 求 例3 已知三个相同的正方形 证 且 求证 在区间内 正切值为1的角只有一个 即 因此 证毕 例4 在等腰直角三角形abc中 c 90 点d e分别是bc的三等分点 求 a c b e d 单角表示成复角 ex 1 在中 若是方程 的两个根 求证 2 若 求的值 证 解 原式 小结 方法 对 1 进行代换 单角表示成复角 书本例13 已知 且 求和的值 并判别是第几象限的角 第五章三角比 5 4 3两角和与差的余弦 正弦和正切 5 4 4两角和与差的余弦 正弦和正切 辅助角公式 回顾把下列各式化为一个三角比 思考 其中 一 辅助角公式 一般地 对于任意非零实数 成立 其中叫做辅助角 满足 通常取或 例1 把下列各式化为的形式 1 2 3 解 1 2 3 其中 例2 已知 求的最值 并指出相应的值 解 当 即时 当 即时 解毕 ex 求的最大值 最大值为 例3 若 求 例4 已知 求m的取值范围 ex 使方程有解的实数k的范围 在 abc中 求sinc与cosc的值 复习 例1 已知 a为锐角时 a为钝角时 在 abc中 求sinc与cosc的值 例2 已知 已知 求 的值 例3 已知 且 求 的值 例4 若sin sin 1 则cos cos 例5 0 sin sin sin 0 cos cos cos 0 求 cos 的值 例6 已知 已知 求 的值 例7 已知 求 cos 的值 例8 已知 且 求 的值 例9 已知 求 例10 1 2 例11 求