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高三联考专题复习题 7 解析几何一、填空题1. 已知线段两端点的坐标分别为、，若直线l：与线段有交点，则实数的取值范围是 答：提示：解法一：直线恒过)点，则或且又时直线与线段有交点所求m的范围是解法二：过两点的直线方程为，代入，整理得，由已知，解得解法三：由在直线上或在两侧可知：，解得2. 答：提示：由圆的平面几何知识可得CP3. 已知A：，B: ，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为答：提示：利用切线长公式求出点P的轨迹为直线，故P到坐标原点距离的最小值为4. 已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 答：提示：设左焦点E，连接PE，由圆的切线可得OQPF，而OQPF，故,，5. 椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则= 答：提示：利用6. 椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点, 则的面积为 答：提示：先利用定义求PF1，PF2，再用余弦定理求得 ，最后用面积公式7. 已知双曲线的左、右焦点分别是，其一条渐近线方程为，点在双曲线上，则_答：提示：利用渐近线计算出 ，再计算出点的纵坐标8. 以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是 答： 提示：焦准距9. 已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为 .答：提示：，故10. 已知双曲线（为锐角）的右焦点F，P是右支上任意一点，以P为圆心，PF为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于PF，则= 答： 提示：先利用双曲线的第二定义求出离心率，在求11. 设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 答：提示：令，消元可得：椭圆的中心到准线的距离=，再求之12. 已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 答：提示：如果假设离心率为，直线的倾斜角为，则，代入得到，13. 若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 答:提示：直线为代入椭圆求弦长，再用可得14在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,则的取值范围是 答：提示：圆的方程可化为:,圆的圆心为,半径为1. 由题意,直线上至少存在一点,以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点； 存在,使得成立,即. 即为点到直线的距离,解得.15若直线交椭圆于点，又是椭圆的一个顶点，而的重心是椭圆的右焦点，则椭圆的方程为_答：提示：利用三角形的重心是椭圆的右焦点可以得到的中点坐标为，该点在直线上，有，又，从而可以得到椭圆的方程16已知椭圆的左顶点为，上顶点和下顶点分别为，左焦点为，直线与直线交于点，若，则椭圆的离心率为_答：提示：设，由可以得到，利用可以得到.17设，动点满足，则的取值范围为_答案：解析：由可以得到，化简得到，即，又可以化简为即，所以，化简得到，解得二、解答题18已知椭圆的右焦点为，离心率为(1)若，求椭圆的方程；(2)设直线与椭圆相交于两点，点分别为线段，的中点若坐标原点在以为直径的圆上，且，求的取值范围解析：（1）由题意得，得，结合，解得，所以，椭圆的方程为(2)由，得，设A(x1，y1)，B(x2，y2)所以x1x20，x1x2，依题意，OMON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2.因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即90，将其整理为k21.因为e，所以2a3，12a218.所以k2，即k.19如图，已知椭圆：的长轴长为4，离心率，为坐标原点，过的直线与轴垂直是椭圆上异于、的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交直线于点，为的中点（1）求椭圆的方程；（2）证明点在以为直径的圆上；（3）试判断直线与圆的位置关系解：（1）由题设可得，解得，所以 所以 椭圆的方程为（2）设，则因为 ，所以 所以 所以 点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（3）设，则，且又，所以 直线的方程为令，得又，为的中点，所以 所以 ，所以 所以 所以 直线与圆相切OF2AxyPBF120如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B, P为椭圆上在第一象限内一点（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；解：（1）= , =（2）设， = ， ， ， ， a=3c,，21 设圆，动圆（1）求证：圆、圆相交于两个定点；（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.解（1）将方程化为，令得或，所以圆过定点和，将代入