普通高等学校招生全国统一考试数学文试题（安徽卷解析版）(1).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）第卷（选择题 共50分）一. 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 2014安徽卷 设i是虚数单位，复数i3()ai bi c1 d11d解析 i3i1.2 2014安徽卷 命题“xr，|x|x20”的否定是()axr，|x|x20 bxr，|x|x20cx0r，|x0|x0 dx0r，|x0|x02c解析 易知该命题的否定为“x0r，|x0|x0”3 2014安徽卷 抛物线yx2的准线方程是()ay1 by2 cx1 dx23a解析 因为抛物线yx2的标准方程为x24y，所以其准线方程为y1.4 2014安徽卷 如图11所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11a34 b55 c78 d894b解析 由程序框图可知，列出每次循环过后变量的取值情况如下：第一次循环，x1，y1，z2；第二次循环，x1，y2，z3；第三次循环，x2，y3，z5；第四次循环，x3，y5，z8；第五次循环，x5，y8，z13；第六次循环，x8，y13，z21；第七次循环，x13，y21，z34；第八次循环，x21，y34，z55，不满足条件，跳出循环5 2014安徽卷 设alog37，b21.1，c0.83.1，则()abac bcab ccba dacalog371，b21.12，c0.83.11，所以ca0，所以min.8 2014安徽卷 一个多面体的三视图如图12所示，则该多面体的体积是()图12a. b. c6 d78a解析 如图所示，由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去两个小三棱锥后余下的部分，其体积v82111.9 2014安徽卷 若函数f(x)|x1|2xa|的最小值为3，则实数a的值为()a5或8 b1或5 c1或4 d4或89d解析 当a2时，f(x)由图可知，当x时，fmin(x)f13，可得a8.当a0，s1s2a2b22ab(ab)20，s2s3(ab)20，所以s3s20)可得h(x)1，所以hmin(x)h(1)0，故x1ln x，所以曲线c在点p附近位于直线l的下侧，错误16 2014安徽卷 设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，abc的面积为.求cos a与a的值16解： 由三角形面积公式，得31sin a，故sin a.因为sin2acos2a1，所以cos a.当cos a时，由余弦定理得a2b2c22bccos a32122138，所以a2 .当cos a时，由余弦定理得a2b2c22bccos a321221312，所以a2 .17 2014安徽卷 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：0，2，(2，4，(4，6，(6，8，(8，10，(10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率图14(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”p(k2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879附：k217解： (1)30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有3000.75225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075 每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300 结合列联表可算得k24.7623.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”18 2014安徽卷 数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nn*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和sn.18解： (1)证明：由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)得1(n1)1n，所以ann2，从而可得bnn3n.sn131232(n1)3n1n3n，3sn132233(n1)3nn3n1.得2sn31323nn3n1n3n1，所以sn.19 2014安徽卷 如图15所示，四棱锥p abcd的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点g，e，f，h分别是棱pb，ab，cd，pc上共面的四点，平面gefh平面abcd，bc平面gefh.图15(1)证明：ghef；(2)若eb2，求四边形gefh的面积19解： (1)证明：因为bc平面gefh，bc平面pbc，且平面pbc平面gefhgh，所以ghbc.同理可证efbc，因此ghef.(2)连接ac，bd交于点o，bd交ef于点k，连接op，gk.因为papc，o是ac的中点，所以poac，同理可得pobd.又bdaco，且ac，bd都在平面abcd内，所以po平面abcd.又因为平面gefh平面abcd，且po平面gefh，所以po平面gefh.因为平面pbd平面gefhgk，所以pogk，所以gk平面abcd.又ef平面abcd，所以gkef，所以gk是梯形gefh的高由ab8，eb2得ebabkbdb14，从而kbdbob，即k是ob的中点再由pogk得gkpo，所以g是pb的中点，且ghbc4.由已知可得ob4，po6，所以gk3，故四边形gefh的面积sgk318.20 2014安徽卷 设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0，1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值20解： (1)f(x)的定义域为(，)，f(x)1a2x3x2.令f(x)0，得x1，x2，且x1x2，所以f(x)3(xx1)(xx2)当xx2时，f(x)0；当x1x0.故f(x)在和 内单调递减，在内单调递增(2)因为a0，所以x10，当a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，1上单调递增，所以f(x)在x0和x1处分别取得最小值和最大值当0a4时，x21，由(1)知，f(x)在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，因此f(x)在xx2处取得最大值又f(0)1，f(1)a，所以当0a1时，f(x)在x1处取得最小值；当a1时，f(x)在x0和x1处同时取得最小值；当1ab0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率21解：(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，所以|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k0且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2中，由余弦定理可得|ab|2|a