广东省深圳科学高中高一数学下学期期中试题（荣誉、实验体系）新人教A版.doc

深圳科学高中2012-2013学年第二学期期中考试试题年级：高一 科目：数学（实验、荣誉体系） 考试时长：120分钟 卷面总分：120分注意事项：答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效选择题作答必须用2b铅笔，修改时用橡皮擦干净解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知cos，则角等于() a. b. c. d. 2函数ycosx|cosx|x0,2的大致图象为()3|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为()a30 b60 c120 d150 4函数的单调增区间是()a. b.c. d.5cos75cos15sin75sin15的值是()a0 b. c. d6设a0，角的终边经过点p(3a,4a)，那么sin2cos的值等于()a. b c. d7欲得到函数ycosx的图象，须将函数y3cos2x的图象上各点()a横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍b横坐标缩短到原来的，纵坐标缩短到原来的c横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标缩短到原来的d横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的3倍8已知p、a、b、c是平面内四个不同的点，且，则()aa、b、c三点共线 ba、b、p三点共线 ca、c、p三点共线 db、c、p三点共线第卷(非选择题共80分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分，把正确答案填在题中横线上)9函数y-3cos（2x3）+的最小正周期t_. 10 在abcd中，m、n分别是dc、bc的中点，已知c，d，用c、d表示 . 第10题图11 如果x(0,2)，则函数y的定义域对应的区间是 12给出下列各命题： (1)零向量没有方向； (2)单位向量都相等； (3)向量就是有向线段； (4)两相等向量若其起点相同，则终点也相同； (5)若ab，bc，则ac； (6)若四边形abcd是平行四边形，则.其中正确命题的序号是_13 已知角，则，从小到大依次排列为 。14函数的图象为c，如下结论中正确的是_ _(写出所有正确结论的编号) 图象c关于直线x对称； 图象c关于点对称； 函数f(x)在区间内是增函数； 由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可 以得到图象c.三、解答题(本大题共6个小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15(本题满分8分) （1） 设 ，化简；（2）若角，求式的值。16 (本题满分8分)已知函数，（1）将函数写成的形式；（2）当函数的定义域为时，求函数的最小值和最大值。17. (本题满分8分)如图所示，某地夏天从814时用电量变化曲线 近似满足函数yasin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式 第17题图 18(本题满分8分)已知cos，cos()，且、，求cos的值19(本题满分8分)设平面上向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)试证：向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.20. (本题满分10分)已知向量，且向量a与向量b共线。（1） 求证；（2） 若记函数，求函数的对称轴方程；（3）求的值；（4）如果已知角,且,满足，求的值。深圳科学高中2012-2013学年第二学期期中考试试题答案年级：高一 科目：数学（实验、荣誉体系） 考试时长：120分钟 卷面总分：120分一、选择题答案1 d 2 d 3 c 4 a 5 a 6 b 7 c 8 b1 答案d2解析ycosx|cosx|，故选d.3解析ca，ac0，a(ab)0，即ab|a|2，设a与b的夹角为，cos，120.4 解析k2xk，kz，k2xk，kz.x，kz.5解析原式cos75cos15-sin75sin15cos(75+15)cos900.6解析a0，角终边经过点p(3a,4a)，r5a，sin，cos，sin2cos，选b. 7答案c8解析，原条件式变形为：2，a、b、p三点共线二、填空题9 答案 解析函数f(x)的周期t.10 答案解析dc 解组成的方程组得11解析由得，又x(0,2)，x，所以区间是。12答案(4)(5)解析(1)该命题不正确，零向量不是没有方向，只是方向不定；(2)该命题不正确，单位向量只是模为单位长度1，而对方向没要求；(3)该命题不正确，有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来；(4)该命题正确，因两相等向量的模相等，方向相同，故当它们的起点相同时，其终点必重合；(5)该命题正确由向量相等的定义知，a与b的模相等，b与c的模相等，从而a与c的模相等；又a与b的方向相同，b与c的方向相同，从而a与c的方向也必相同，故ac；(6)该命题不正确如图所示，显然有，.13答案：14答案解析3sin3，正确；3sin0，正确；由2k2x2k，kz得，kxk，f(x)的增区间为(kz)，令k0得增区间为，正确；由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象c，错误三 解答题15(本题满分8分) （1）化简 课本p28第7题（1）和p29习题2（1）（2）若角，求（1)式的值。解：（1）原式= （2) , 所以（1)式的值为。16 (本题满分8分)已知函数，（1）将函数表达式化简；（2）当函数的定义域为时，求函数的最小值和最大值。解：（1）函数 （2）当函数的定义域为时，因为，所以函数处在单调递减的区间内，最小值为，最大值为。17 (本题满分8分)如图所示，某地夏天从814时用电量变化曲线 近似满足函数yasin(x)b.(1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式解析(1)最大用电量为50万度，最小用电量为30万度(2)观察图象可知，从814时的图象是yasin(x)b的半个周期的图象，a(5030)10，b(5030)40，148，。将x8，y30代入上式，解得.所求解析式为 (x8,14)18(本题满分8分)已知cos，cos()，且、，求cos的值解析cos，sin.又cos()，0，sin().coscos()cos()cossin()sin.19(本题满分8分)设平面上向量a(cos，sin)(0360)，b(，)(1)试证：向量ab与ab垂直；(2)当两个向量ab与ab的模相等时，求角.解析解法一 (1) (ab)(ab)(cos，sin)(cos，sin)(cos)(cos)(sin)(sin)cos2sin20，(ab)(ab)解法二：(1)由|a|1，|b|1得，(ab)(ab)|a|2|b|20，(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|ab|ab|，平方得(ab)2(ab)2，整理得2a22b24ab0.|a|1，|b|1，式化简得ab0，ab(cos，sin)(，)cossin0，即cos(60)0.0360，可得30，或210.17 已知向量，且向量a与向量b共线。21.