中考数学一轮复习 第八章 专题拓展 8.2 猜想与证明（试卷部分）课件.ppt

8 2猜想与证明 中考数学 河北专用 一 与尺规作图有关的证明 2016江苏盐城 23 10分 如图 已知 abc中 abc 90 1 尺规作图 按下列要求完成作图 保留作图痕迹 请标明字母 作线段ac的垂直平分线l 交ac于点o 连接bo并延长 在bo的延长线上截取od 使得od ob 连接da dc 2 判断四边形abcd的形状 并说明理由 好题精练 解析 1 如图所示 2 四边形abcd是矩形 理由 rt abc中 abc 90 bo是ac边上的中线 bo ac ao co 又bo do ao co bo do 四边形abcd是矩形 二 与图形平移 轴对称有关的证明 2015山东东营 24 10分 如图 两个全等的 abc和 def重叠在一起 固定 abc 将 def进行如下变换 1 如图1 def沿直线cb向右平移 即点f在线段cb上移动 连接af ad bd 请直接写出s abc与s四边形afbd的关系 2 如图2 当点f平移到线段bc的中点时 若四边形afbd为正方形 那么 abc应满足什么条件 请给出证明 3 在 2 的条件下 将 def沿df折叠 点e落在fa的延长线上的点g处 连接cg 请你在图3的位置画出图形 并求出sin cgf的值 图3 解析 1 s abc s四边形afbd 2 abc为等腰直角三角形 即ab ac bac 90 理由如下 f为bc的中点 cf bf cf ad ad bf 又 ad bf 四边形afbd为平行四边形 ab ac f为bc的中点 af bc 平行四边形afbd为矩形 bac 90 f为bc的中点 af bc bf 四边形afbd为正方形 3 正确画出图形如图所示 由 2 知 abc为等腰直角三角形 af bc 设cf k k 0 则gf ef cb 2k 由勾股定理 得cg k sin cgf 三 与图形旋转有关的证明 2016山东日照 18 9分 如图 在正方形abcd中 e f是对角线bd上两点 且 eaf 45 将 adf绕点a顺时针旋转90 后 得到 abq 连接eq 求证 1 ea是 qed的平分线 2 ef2 be2 df2 证明 1 将 adf绕点a顺时针旋转90 后 得到 abq qb df aq af qaf 90 eaf 45 qae 45 在 aqe和 afe中 aqe afe sas qea fea 即ea是 qed的平分线 2 aqe afe qe ef 在rt qbe中 qb2 be2 qe2 则ef2 be2 df2 解析 1 如图所示即为所求 2 证明 如图 连接ae ac为直径 aec 90 又ab ac bae cae 如图 连接cd 过点d作df bc于f ab ac 4 cos acb ec ac cos acb 4 bc 2ce 8 ae 8 ac为直径 adc 90 s abc ab cd 又 aec 90 s abc ae bc ab cd ae bc cd ad bd ab ad s dbc s dbc bd cd df bc df 点d到bc的距离为 二 与图形平移 轴对称有关的证明 2015北京 28 7分 在正方形abcd中 bd是一条对角线 点p在射线cd上 与点c d不重合 连接ap 平移 adp 使点d移动到点c 得到 bcq 过点q作qh bd于点h 连接ah ph 1 若点p在线段cd上 如图1 依题意补全图1 判断ah与ph的数量关系与位置关系并加以证明 2 若点p在线段cd的延长线上 且 ahq 152 正方形abcd的边长为1 请写出求dp长的思路 可以不写出计算结果 图1备用图 解析 1 补全图形 如图1所示 图1 ah与ph的数量关系 ah ph 位置关系 ah ph 证明 如图1 由平移可知 pq dc 四边形abcd是正方形 ad dc adb bdq 45 ad pq qh bd hqd hdq 45 hd hq adb dqh adh pqh ah ph ahd phq ahd dhp phq dhp 即 ahp dhq 90 ah ph 2 求解思路如下 a 由 ahq 152 画出图形 如图2所示 b 与 同理 可证 ahd phq 可得ah ph c 由 ahp ahd phd phq phd 90 可得 ahp是等腰直角三角形 d 由 ahq 152 bhq 90 可求 bha dah pad的度数 e 在rt adp中 由 pad的度数和ad的长 可求dp的长 图2 三 与图形旋转有关的证明 1 2018江西 22 9分 在菱形abcd中 abc 60 点p是射线bd上一动点 以ap为边向右侧作等边 ape 点e的位置随着点p的位置变化而变化 1 如图1 当点e在菱形abcd内部或边上时 连接ce bp与ce的数量关系是 ce与ad的位置关系是 2 当点e在菱形abcd外部时 1 中的结论是否还成立 若成立 请予以证明 若不成立 请说明理由 选择图2 图3中的一种情况予以证明或说理 3 如图4 当点p在线段bd的延长线上时 连接be 若ab 2 be 2 求四边形adpe的面积 图4 bc ab 2 be 2 ce 8 bp 8 adc为等边三角形 且边长为2 am cm 3 em 8 3 5 ae 2 s等边 aep 2 2 7 设ac与bd交于点o 菱形abcd的边长为2 bd 6 ao dp 8 6 2 s adp 2 s四边形adpe 7 8 思路分析 1 根据菱形abcd中 abc 60 可得 abc和 acd为等边三角形 abp 30 由于 ape为等边三角形 可利用sas证得 bap cae 进而得出pb ec abp ace 30 进一步得出 dce ace 30 依据等边三角形的性质可得ce ad 2 结论仍然成立 证明方法同上 3 首先根据ab bc 2 be 2 求出ce bp 8 进而求出em ae的长 最后分别求出 dap和 pae的面积 即可得解 方法指导几何中的类比探究关键在于找到解决每一问的通法 类比探究的第一问往往是特殊图形 解决的方法可能不止一种 但总有一种方法是可以照搬到后面几问 其中所涉及的三角形全等或相似 要寻找的等量关系或添加的辅助线均类似 同时 要注意挖掘题干中不变的几何特征 根据特征寻方法 2 2016湖北荆门 19 9分 如图 在rt abc中 acb 90 点d e分别在ab ac上 ce bc 连接cd 将线段cd绕点c按顺时针方向旋转90 后得cf 连接ef 1 补充完成图形 2 若ef cd 求证 bdc 90 解析 1 补全图形 如图所示 2 证明 由旋转的性质得 dcf 90 dce ecf 90 acb 90 dce bcd 90 ecf bcd ef dc efc dcf 180 efc 90 在 bdc和 efc中 bdc efc sas bdc efc 90 3 2015辽宁本溪 25 12分 如图1 在 abc中 ab ac 射线bp从ba所在位置开始绕点b顺时针旋转 旋转角为 0 或 线段bd cd与ad之间的数量关系是 2 当 bac 120 时 将bp旋转到图3位置 点d在射线bp上 若 cdp 60 求证 bd cd ad 3 将图3中的bp继续旋转 当30 180 时 点d是直线bp上一点 点p不在线段bd上 若 cdp 120 请直接写出线段bd cd与ad之间的数量关系 不必证明 解析 1 如图 cdp 120 cdb 60 bac 60 cdb bac 60 a b c d四点共圆 acd abd 在bp上截取be cd 连接ae 在 dca和 eba中 dca eba sas ad ae dac eab cab cae eab 60 dae 60 ade是等边三角形 de ad bd be de bd cd ad 2 证明 如图 设ac与bd相交于点o 在bp上截取be cd 连接ae 过a作af bd于f cdp 60 cdb 120 cab 120 cdb cab doc aob doc aob dca eba 在 dca和 eba中 dca eba sas ad ae dac eab cab cae eab 120 dae 120 ade aed 30 在rt adf中 adf 30 df ad de 2df ad bd de be ad cd bd cd ad 3 bd cd ad 4 2014辽宁抚顺 25 12分 已知 rt a bc rt abc a c b acb 90 a bc abc 60 rt a bc 可绕点b旋转 设旋转过程中直线cc 和aa 相交于点d 1 如图1所示 当点c 在ab边上时 判断线段ad和线段a d之间的数量关系 并证明你的结论 2 将rt a bc 由图1的位置旋转到图2的位置时 1 中的结论是否成立 若成立 请证明 若不成立 请说明理由 3 将rt a bc 由图1的位置按顺时针方向旋转 角 0 120 当a c a 三点在一条直线