江苏省盐城东台市唐洋镇九年级数学《1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）》学案.doc_第1页
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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（7）【学习目标】1、会证明菱形的判定定理2、能运用菱形的判定定理进行计算与证明3、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明【学习重、难点】重点：菱形判定定理的证明难点：菱形判定定理的应用【情境创设】具备什么条件的平行四边形是菱形？具备什么条件的四边形是菱形？同学之间进行交流。【探索活动】探索“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的证明思路。问题一 如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，且acbd，由此你可证得什么？问题二 如图，要证平行四边形abcd是菱形，需证什么？为什么？问题三 说说证明“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的思路。思考与探索 你能用直尺和圆规作一个菱形？并说明作图的理由。作法一：可利用“四边相等的四边形是菱形”来作，先作一个角，再在角的两边上截取相等的边作为菱形的边长，再分别以两个截点为圆心，菱形的边长为半径画弧，两弧相交于一点，这点即为菱形的第四个顶点； 作法二：可利用“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”来作，可先作出两条互相垂直平分的线段，再将两条线段的四个端点顺次连结起来，即作出了一个菱形。【典题选讲】例1、 已知：如图，在abc中，abc=90，ad是角平分线，点e、f分别在ac、ad上，且ae=ab，efbc。求证：四边形cdef是菱形。例2、如图，在rtabc中，acb=90，bac=60，de垂直平分bc，垂足为d，交ab于点e，又点f在de的延长线上，且af=ce求证：四边形acef为菱形 【课堂练习】1、如图，点e、f是菱形abcd的边bc、cd上的点，请你添加一个条件（不得另外添加辅助线和字母），使ae=af，你添加的条件是_ 2、 已知：如图，在abcd中，对角线bd平分abc。 求证：四边形abcd是菱形。3、已知：如图，在abc中，ad是角平分线，e是ab上一点，且ae=ac，egbc，eg交ad于点g。 求证：四边形edcg是菱形。4、(1)如图，o是矩形abcd的对角线的交点，deac，cebd，de和ce相交于e，求证：四边形oced是菱形。5、已知：如图，ad是abc的角平分线，deac交ab于点e，dfab交ac于点f，请判断四边形aedf的形状，并说明理由。 6、已知：如图，abcd的对角线ac的垂直平分线与边ad、bc分别相交于点e、f。求证：四边形afce是菱形。7、将一张长方形纸片既快又准确地剪出一个菱形，并说出这
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