高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.3 幂函数课件5 新人教A版必修1.ppt

一 掌握各类幂函数的图像特征与性质 二 运用幂函数的性质解决一些简单的问题 a为底数 1 幂函数y x 在第一象限的图象特征 1 指数大于1 在第一象限为抛物线型 下凸 2 指数等于1 在第一象限为上升的射线 去掉端点 3 指数大于0小于1 在第一象限为抛物线型 上凸 4 指数等于0 在第一象限为水平的射线 去掉端点 5 指数小于0 在第一象限为双曲线型 2 幂函数的单调性 1 如果 0 幂函数y x 在 0 上是增函数 2 如果 0 幂函数y x 在 0 上是减函数 例1 1 2013 三明高一检测 函数y 的图象大致是 b 例2 比较下列各组数的大小 利用幂函数的增减性比较两个数的大小 当不能直接进行比较时 可在两个数中间插入一个中间数 间接比较上述两个数的大小 注意 1 利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法 2 利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内 否则无法比较大小 例3 判断下列各组数的大小 1 5 1 2与5 09 2的大小关系是 2 的大小关系是 2 1 y x 2在 0 上为减函数 且5 1 5 09 5 1 2 5 09 2 2 y 在 0 上为增函数 且 又 答案 1 5 1 2 5 09 2 2 一 掌握幂函数随着a的变化图形的变化趋势以及性质二 学会利用幂函数的性质解决各类问题 如大小问题 陌生函数的图像问题等 1 已知幂函数y xm 2 m n 的图象与x y轴都无交点 且关于y轴对称 求m的值 并画出它的图象 2 函数f x xn ax 1 n z a 0且a 1 的图象必过定点 a 1 1 b 1 2 c 1 0 d 1 1 3 2013 长沙高一检测 已知函数f x 1 1 判断函数f x 在区间 0 上的单调性并证明 2 求f x 在区间 1 3 上的最大值和最小值 1 图象与x y轴都无交点 m 2 0 即m 2 又m n m 0 1 2 幂函数图象关于y轴对称 m 0 或m 2 当m 0时 函数为y x 2 图象如图1 当m 2时 函数为y x0 1 x 0 图象如图2 2 选b 因为f 1 1n a1 1 1 1 2 所以f x xn ax 1 n z a 0且a 1 的图象必过定点 1 2 3 1 函数f x 在区间 0 上是减函数 证明如下 设x1 x2是区间 0 上任意两个实数 且x1 x2 则 x2 x1 0 x1 x2 0 x2 x1 0 x1x2 2 0 f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x 在区间 0 上是减函数 2 由 1 知函数f x 在区间 1 3 上是减函数 所以当x 1时 取最大值 最大值为f 1 2 当x 3时 取最小值 最小值为f 3 变式训练 已知函数f x xm 且f 4 1 求m的值 2 判定f x 的奇偶性 3 判断f x 在 0 上的单调性 并给予证明 解析 1 因为f 4 所以所以m 1 2 由 1 知f x 因为f x 的定义域为 x x 0 又所以f x 是奇函数 3 f x 在 0