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文档简介
1 2 2全称量词和存在量词 1 2 2 课堂互动讲练 知能优化训练 课前自主学案 学习目标 1 理解全称量词与存在量词的意义 会判断含有一个量词的命题的真假 2 能正确对含有一个量词的命题进行否定 理解全称命题与特称命题之间的关系 课前自主学案 否命题 结论的否定 全称 1 全称量词和存在量词 1 任意 所有 每一个 等叫作 量词 数学上用符号 表示 2 存在 某一个 至少有一个 等叫作 量词 数学上用符号 表示 存在 x i 思考感悟 你能举几个全称量词和存在量词吗 提示 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任何一个 任给 等 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 有的 某些 等 课堂互动讲练 指出下列两个含有量词的命题中使用了什么量词及量词的作用范围 并把量词用相应的数学符号取代 并判断真假 1 对任意实数x 都有x2 3 0 2 至少有一个自然数小于1 解 1 命题中含有量词 任意 这是一个全称量词 它的作用范围是实数集 用数学符号表示可写成 x r x2 3 0 对 x r 都有x2 0 x2 3 0 命题是真命题 2 命题中含有量词 至少有一个 这是一个存在量词 它的作用范围是自然数集 用数学符号表示可写成 x n x 1 0 n且0 1 命题为真命题 名师点评 熟知常见的量词是解决此类问题的关键 有些命题不含有量词 这时我们需要根据命题的具体意义去判断 1 要判定含 存在 量词的命题为真 只要在给定集合内 找到一个元素x0 使命题p x0 为真 否则 命题为假 2 要判定一个含全称量词的命题为真 必须对给定的集合内的每一个元素x p x 都为真 但要判定其为假 只要在给定集合内找一个x0 使p x0 为假即可 思路点拨 根据命题中所含量词的含义进行判断 解 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x10 命题 4 是假命题 名师点评 1 写命题的否定时 关键是确定命题的类型 2 判断命题的否定的真假时 可直接判断该命题 也可判断原命题的真假 利用原命题和命题的否定的真假性相反下结论 自我挑战2写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx 1 0必有实根 2 p 有些三角形的三条边相等 3 p 存在实数a b 使得 a 1 b
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