2014县学情调研考试模拟.doc

江苏省栟茶高级中学 命题人 丛昌平 桑亚江苏省栟茶高级中学2014届高三年级第一次阶段考试数学模拟试卷（总分160分，考试时间120分钟）班级 姓名 学号 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1设集合，B=a，若BA，则实数a的值为_ _02设a0，a1，则“函数f（x）=ax在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2a）x3在R上是增函数”的_ _ _条件充分不必要3已知2a5b，则_ _.24已知幂函数是偶函数，且在上是增函数，则_ _15已知定义在R上的函数f(x),写出命题“若对任意实数x都有f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数”的否命题是 6将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是 7已知函数yax3bx2，当x1时，有极大值3，则2ab 38已知f(x)log3x2(x1,9)，则函数yf(x)2f(x2)的最大值是_ 139设函数的定义域为R，且是以3为周期的奇函数， （），则实数的取值范围是_ _. 10设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合若，且，则函数 的最小值为_ _11已知函数及其导函数的图象如图所示，则曲线在点处的切线方程是_ _ 12给出下列五个命题：xyO1（第11题图）函数f（x）lnx2x在区间（1 , e）上存在零点；若，则函数yf（x）在xx0处取得极值；若m1，则函数的值域为R；“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称； 其中正确命题的序号是_ _【答案】13已知函数f（x）=|x1|1|，若关于x的方程f（x）=m（mR）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是_（3，0）14已知函数（），如果-=8，（），那么的值是_ -15二、解答题：本大题共6小题，计90分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。15（本小题满分14分）已知集合 （1）当m=3时，求； （2）若求实数m的值.解： （1）当则 = =6分 （2） 12分16（本小题满分14分）已知，设：不等式；：函数在上有极值求使为真命题的的取值范围解、由已知不等式得或；不等式的解为；不等式的解为或.所以，当或或时，为真命题对函数求导得，令，即，当且仅当时，函数在上有极值由得或，所以，当或时，为真命题综上所述，使且为真命题时，实数的取值范围为17. （本小题满分14分）ABCD（第17题）P某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为4米,这种薄板须沿其对角线折叠后使用.如图所示,为长方形薄板,沿AC折叠后,交DC于点P.当ADP的面积最大时最节能,凹多边形的面积最大时制冷效果最好.(1)设AB=x米,用x表示图中DP的长度,并写出x的取值范围;(2)若要求最节能,应怎样设计薄板的长和宽?(3)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽? 【答案】解:(1)由题意,.因,故 设,则. 因,故. 由 ,得 , (2)记的面积为,则 , 当且仅当(1,2)时,S1取得最大值 故当薄板长为米,宽为米时,节能效果最好 (3)记的面积为,则 , 来源:Zxxk.Com于是, 来源:Zxxk.Com关于的函数在上递增,在上递减. 所以当时,取得最大值 故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好 18 （本小题满分16分）设是定义在R上的奇函数，且对任意实数，恒有当时，.(1)求证：是周期函数；(2)当时，求的解析式；(3)计算解：(1)f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期为4的周期函数(2)当x2,0时，x0,2，由已知得f(x)2(x)(x)22xx2.又f(x)是奇函数，f(x)f(x)2xx2，f(x)x22x.又当x2,4时，x42,0，f(x4)(x4)22(x4)又f(x)是周期为4的周期函数，f(x)f(x4)(x4)22(x4)x26x8.从而求得x2,4时，f(x)x26x8.(3)f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期为4的周期函数，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)=f(2 009)f(2010)f(2011)f(2012)=0.又f(2013)f(2014) f(1)f(2) 1f(0)f(1)f(2)f(2 014)1. 19. （本小题满分16分）设是偶函数,且当时,.(1)当时,求的解析式;(2)设函数在区间上的最大值为,试求的表达式;(3)若函数y=f(x)与y=m的图象从左往右有四个不同的交点A、B、C、D,且AB=BC=CD,试探求与满足的条件. 【答案】解: (1)当时, 同理,当时, 所以,当时,的解析式为 (2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值, 当时,在上单调递增,在上单调递减,所以 当时,在与上单调递增,在与上单调递减, 所以此时只需比较与的大小. (A)当时, ,所以 (B)当时, ,所以 当时,在与上单调递增,在上单调递减,且,所以 综上所述, (3)设A、B、C、D这四个点的横坐标依次为. 当方程在上有四个实根时,由,且,得, 从而,且要求对恒成立 (A)当时,在上单调递减,所以对恒成立,即适合题意 (B)当时,欲对恒成立,只要, 解得,故此时应满足 当方程在上有两个实根时,且, 所以必须满足,且,解得 当方程在上无实根时, 由,解得, 所以, 且由,解得 综上所述, 与满足的条件为且,或且, 或且 20（本小题满分16分）已知函数,.（1）当时,求函数在区间上的最大值；（2）对任意,总存在惟一的,使得成立, 求的取值范围解：（1）当,时,所以在 递增,所以（2）当时,在单调递增,由,得 当时，在先减后增,由,得,设,yax所以单调递增且，所以恒成立得当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是 数学附加部分（理科）（本部分满分40分，考试时间30分钟）21（本题满分10分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.【答案】（1）a的取值范围 （2）a=2. 22（本题满分10分）已知的解为条件，关于的不等式的解为条件.（1）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围. （2）若是的充分不必要条件时，求实数的取值范围.解：（1）设条件的解集为集合A,则设条件的解集为集合B,则若是的充分不必要条件,则是的真子集（2）若是的充分不必要条件, 则是的真子集23（本题满分10分）已知函数（1）利用定义法证明函数在上为单调增函数；（2）设，求的值域； （3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围解（1），设是上的任意两个数，且，2分则4分因为，即所以在上为增函数， （2），因为，所以，所以，即 又因为时，单调递增，单调递增，所以单调递增，所以值域为 （3）由（2）可知大致图象如右图所示，O11设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设 当有一个根为1时，此时另一根为适合题意；当没有根为1时，得，的取值范围为 24（本题满分10分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（1）的定义域为. ，即 . 令，解得：或. 当时，故的单调递增区间是.当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递