8.3圆的方程.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十一)一、填空题1.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为_.2.直线l将圆x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是_.3.(2013扬州模拟)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2，1)，圆C的方程为_.4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为_.5.若圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0关于直线x-y+1=0对称，则实数a的值为_.6.点P(4，-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是_.7.(2013盐城模拟)设二次函数y=与x轴正半轴的交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点是C，则过A，B，C三点的圆的标准方程是_.8.(2013南京模拟)若实数x,y满足x2+y2-2x+4y=0，则x-3y的最大值是_.9.已知方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆，则实数m的取值范围为_,该圆半径r的取值范围是_.10.已知两点A(0，-3)，B(4，0)，若点P是圆x2+y2-2y=0上的动点,则ABP面积的最小值为_.二、解答题11.圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2，0)，R(0，1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程.12.(2013淮安模拟)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0),AB边所在直线的方程为x-3y-6=0，点T(-1,1)在AD边所在的直线上.(1)求AD边所在直线的方程.(2)求矩形ABCD外接圆的方程.(3)若直线l经过点N(-2,0)，且与矩形ABCD的外接圆有公共点，求直线的倾斜角的范围.13.已知动点M到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半.求：(1)动点M的轨迹方程.(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.14.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成,两相接点M,N均在直线x=5上.圆弧C1的圆心是坐标原点O,半径为13；圆弧C2过点A(29,0).(1)求圆弧C2的方程.(2)曲线C上是否存在点P,满足PA=PO？若存在,指出有几个这样的点；若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圆的半径r=，当k=0时，rmax=1，此时圆的方程为x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,圆心为(0，-1).答案：(0,-1)2.【解析】由已知直线l过圆x2+y2-2x+4y-4=0的圆心(1，-2)，当直线在两坐标轴上的截距均为0时，设方程为y=kx，又过(1，-2)点，所以-2=k，得l的方程为y=-2x，即2x+y=0.当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设方程为=1(a0)，将(1，-2)代入得：a=-1，得l的方程为x+y+1=0.综上l的方程为2x+y=0或x+y+1=0.答案：2x+y=0或x+y+1=03.【解析】由题意知A，B两点在圆上，线段AB的垂直平分线x=3过圆心，又圆C与直线y=x-1相切于点B(2，1)，kBC=-1,直线BC的方程为y-1=-(x-2),即y=-x+3.y=-x+3与x=3联立得圆心C的坐标为(3，0),r=BC=圆C的方程为(x-3)2+y2=2.答案：(x-3)2+y2=24.【解析】曲线C的方程可化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限内，所以a2.答案：(2,+)5.【解析】依题意知直线x-y+1=0经过圆x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圆心(-a)，所以+a+1=0，解得a=3或a=-1，当a=-1时，方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圆，所以只能取a=3.答案：36.【解析】设圆上任一点为Q(x0,y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上，所以x02+y02=4，即(2x-4)2+(2y+2)2=4，即(x-2)2+(y+1)2=1.答案：(x-2)2+(y+1)2=17.【思路点拨】先由已知求出A，B，C三点坐标，再根据坐标特点选出方程，求方程.【解析】由已知三个交点分别为A(1，0)，B(3，0)，C(0，1)，易知圆心横坐标为2，则令圆心为E(2，b)，由EA=EC得b=2，半径为，故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案：(x-2)2+(y-2)2=58.【解析】令x-3y=z，则x-3y-z=0,由x2+y2-2x+4y=0,得(x-1)2+(y+2)2=5，圆心(1，-2),所以当直线x-3y-z=0与圆相切时，z取得最值,即得z=75,故最大值为7+5.答案：7+59.【解析】将圆方程配方得：(x-m-3)2+(y-4m2+1)2=-7m2+6m+1,由-7m2+6m+10,得m的取值范围是m1.由于答案：m1 0r10.【思路点拨】先求点P到直线AB的距离，再求SABP的最小值.【解析】如图，过圆心C向直线AB作垂线交圆于点P，连结BP，AP，这时ABP的面积最小.直线AB的方程为=1，即3x-4y-12=0，圆心C到直线AB的距离为ABP的面积的最小值为答案：11.【解析】设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则k,2为x2+Dx+F=0的两根，k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F=2k.又圆过R(0，1)，故1+E+F=0.E=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，圆心坐标为圆C在点P处的切线斜率为1，kCP=-1=，k=-3，D=1,E=5,F=-6.所求圆C的方程为x2+y2+x+5y-6=0.12.【解析】(1)因为AB边所在直线的方程为x-3y-6=0,且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为-3.又因为点T(-1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y-1=-3(x+1)，即3x+y+2=0.(2)由解得点A的坐标为(0，-2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2，0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM=从而矩形ABCD外接圆的方程为(x-2)2+y2=8.(3)设过N(-2,0)的直线l的方程为y=k(x+2)，若直线与圆有公共点，则圆心到直线的距离不大于半径，即解得-1k1,又倾斜角的范围为0，)，倾斜角的范围为13.【解析】(1)设动点M(x,y)为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合P=M|MA=MB.由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为平方后再整理，得x2+y2=16.可以验证，这就是动点M的轨迹方程. (2)设动点N的坐标为(x,y)，M的坐标是(x1,y1).由于A(2，0)，且N为线段AM的中点，所以所以有x1=2x-2,y1=2y由(1)题知，M是圆x2+y2=16上的点，所以M坐标(x1,y1)满足：x12+y12=16 将代入整理，得(x-1)2+y2=4.所以N的轨迹是以(1，0)为圆心，以2为半径的圆.14.【解析】(1)圆弧C1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).则线段AM中垂线的方程为y-6=2(x-17)，令y=0，得圆弧C2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧C2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧C2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点P(x,y)，则由PA=PO,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去)，综上知，这样的点P不存在.【误区警示】求圆弧C2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上.(1)求证：F0.(2)若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且=0，求D2+E2-4F的值.(3)设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB且垂足为H.试用平面解析几何的研究方法判断点O，G，H是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边所得的值小于0，于是有F0，即证.方法二：由题意，不难发现A，C两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为A(a,0),C(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0,其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F.因为ac0,故F0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD的面积S=因为S=8，AC=2，可得BD=8.又因为=0，所以BAD为直角，又因为四边形是圆M的内接四边形，故BD=2r=8r=4.对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆，可知=r2,所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).则可得点G的坐标为(),即=().