广东省清远市高二数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，集合 a=x|2x3，b=x|x4或x1，那么 ab=（）ax|2x4bx|2x1cx|x3或x4dx|1x32（5分）已知命题p：32，命题q：32，则下列判断正确的是（）a“p”为真命题b“q”为真命题c“pq”为假命题d“pq”为真命题3（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）a圆锥b圆柱c球d棱柱4（5分）直线yx+5=0的倾斜角是（）a30b60c120d1505（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f（1）的值为（）a1b2c1d26（5分）已知空间两点 m1（1，0，2），m2（0，3，1），此两点间的距离为（）abc19d117（5分）“m=3”是“椭圆+=1的离心率为”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件8（5分）已知双曲线（a0）的右焦点与抛物线y2=8x焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是（）abcd9（5分）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）abcd10（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）af（x）在（2，1）上是增函数bx=1是f（x）的极大值点cf（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数dx=3是f（x）的极小值点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是12（5分）命题“xr，x20”的否定是13（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是14（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知命题p：x2x6，q：xz，若“pq”与“q”同时为假，求x的值16（12分）已知函数f（x）=sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）若cos=，且是a bc的内角，求f（）17（14分）如图5，三角形 a bc中，ac=bc=，a b ed是边长为1的正方形，b e底面 a bc，若g、f分别是 ec、bd的中点（1）求证：gf平面 a bc；（2）求三棱锥 baec的体积18（14分）已知圆c过原点，圆心在射线y=2x（x0）上，半径为（1）求圆c的方程；（2）直线l过点 p（1，5）且被圆c截得的弦长最大，求直线l的一般式方程19（14分）已知点 n（1，0）和直线l：x=1，坐标平面内一动点 p到 n的距离等于其到直线l：x=1的距离（1）求动点 p的轨迹方程；（2）若点 a（t，4）是动点 p的轨迹上的一点，k（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线 a k与圆x2+（y2）2=4相离20（14分）已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围广东省清远市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，集合 a=x|2x3，b=x|x4或x1，那么 ab=（）ax|2x4bx|2x1cx|x3或x4dx|1x3考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据集合的基本运算进行求解即可解答：解：a=x|2x3，b=x|x4或x1，ab=x|2x1，故选：b点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）已知命题p：32，命题q：32，则下列判断正确的是（）a“p”为真命题b“q”为真命题c“pq”为假命题d“pq”为真命题考点：复合命题的真假 专题：简易逻辑分析：先判断命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出解答：解：命题p：32，是假命题；命题q：32，是真命题p是真命题故选：a点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题3（5分）用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是（）a圆锥b圆柱c球d棱柱考点：构成空间几何体的基本元素 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：用一个平面去截一个几何体，根据截面的形状即可得出结论解答：解：由于棱柱的侧面与底面都是平行四边形，所以用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是棱柱故选：d点评：此题主要考查了由几何体判定三视图，根据已知得出圆柱三视图是解决问题的关键，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法4（5分）直线yx+5=0的倾斜角是（）a30b60c120d150考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出解答：解：设直线yx+5=0的倾斜角为直线yx+5=0化为，分析：直接利用三视图的画法，画出几何体的左视图即可解答：解：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，ad1在右侧的射影是正方形的对角线，b1c在右侧的射影也是对角线是虚线如图b故选b点评：本题考查几何体的三视图的画法，考查作图能力10（5分）如图是函数y=f（x）的导函数的图象，则正确的判断是（）af（x）在（2，1）上是增函数bx=1是f（x）的极大值点cf（x）在（1，2）上是增函数，在（2，4）上是减函数dx=3是f（x）的极小值点考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：利用函数的导数的图象，对选项逐一判断即可解答：解：由函数的图象可知：f（2）0，f（1）=0，f（x）在（2，1）上是增函数，不正确；x=1时f（1）0，函数f（x）没有取得最大值，所以b不正确；f（x）在（1，2）上f（x）0，函数是增函数，在（2，4）上f（x）0，函数是减函数，所以c正确；x=3时，f（3）0，所以函数f（x）没有取得的极小值，所以d不正确故选：c点评：本题考查函数的图象的应用，导数与函数的图象的区别，函数的极值以及函数的单调性的判断，基本知识的考查二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）过点（1，2）且与直线x+y+1=0平行的直线的方程是x+y3=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，能求出结果解答：解：设与直线x+y+1=0平行的直线的方程x+y+c=0，把点（1，2）代入，得：1+2+c=0，解得c=3，所求直线方程为：x+y3=0故答案为：x+y3=0点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用12（5分）命题“xr，x20”的否定是xr，x20考点：命题的否定 分析：根据一个命题的否定定义解决解答：解：由命题的否定义知：要否定结论同时改变量词故答案是xr，x20点评：本题考查一个命题的否定的定义13（5分）一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：三视图复原的几何体是正四棱锥，求出底面面积，正四棱锥的高，即可求出体积解答：解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，其底边上的高也为2的正四棱锥，故其体积v=故答案为：点评：本题是基础题，考查几何体的三视图，几何体的体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键14（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点p（3，2）过点p的弦恰好以p为中点，那么这弦所在直线的斜率为，直线方程为2x+3y12=0考点：直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：平方差法：设弦端点为a（x1，y1），b（x2，y2），代入椭圆方程后作差，利用斜率公式及中点坐标公式可得斜率；根据点斜式可得直线方程解答：解：设弦端点为a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，=144，得，+9=0，即4（x1+x2）（x1x2）+9（y1+y2）（y1y2）=0，所以=，即，所以弦所在直线方程为：y2=（x3），即2x+3y12=0故答案为：；2x+3y12=0点评：本题考查直线与椭圆的位置关系、直线方程的求解，弦中点问题常利用平方差法解决，应熟练掌握三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知命题p：x2x6，q：xz，若“pq”与“q”同时为假，求x的值考点：命题的否定；复合命题的真假 专题：计算题分析：由题设条件先求出命题p：x3或x2由“p且q”与“q”同时为假命题，知p假q真，由此能得到满足条件的x的不等式求解解答：解：p：x2x60，x3或x2，5分因为“pq”与“q”同时为假，p假q真，（8分）即，x=1，0，1，2（12分）点评：本题考查复合命题的真假性，参数的取值范围复合命题的真假要转化到组成复合命题的两个基本命题的真假性上去16（12分）已知函数f（x）=sin（x），xr（1）求f（）的值；（2）若cos=，且是a bc的内角，求f（）考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：（1）直接利用函数的解析式，求解函数值即可（2）利用同角三角函数的基本关系式求出正弦函数值，利用两角和的正弦函数求解即可解答：解（1），（2分）=（3分）=（4分）（2）因为cos=，且是abc的内角，所以sin=，（6分）=（12分）点评：本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力17（14分）如图5，三角形 a bc中，ac=bc=，a b ed是边长为1的正方形，b e底面 a bc，若g、f分别是 ec、bd的中点（1）求证：gf平面 a bc；（2）求三棱锥 baec的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）取bc的中点m，ab的中点n，连结gm、fn、mn，通过证明mnfg为平行四边形，利用直线与平面平行的判定定理证明gf平面abc方法2：连接ea，证明gfac，利用直线与平面平行的判定定理证明gf平面abc（2）利用be底面abc，求出高be，利用vbaec=veabc 求出几何体的体积解答：解（1）：取bc的中点m，ab的中点n，连结gm、fn、mn （1分）g、f分别是ec和bd的中点gmbe，且gm=，nfda，且nf=da（3分）又adeb为正方形bead，be=adgmnf且gm=nf （4分）mnfg为平行四边形（5分）gfmn，（6分）又 mn平面abc，gf平面abcgf平面abc（7分）方法2：连接ea （1分）adeb为正方形，f是bd的中点，ea交bd于点f （3分）af=fe（或者f为ae的中点）（4分）eg=gc（或者g为ce的中点），gfac，（5分）又 ac平面abc，gf平面abc，gf平面abc （7分）（2）be底面abcbe是三棱锥eabc的高且be=1 （9分）vbaec=veabc （12分）=（14分）点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，棱锥的条件的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力、计算能力18（14分）已知圆c过原点，圆心在射线y=2x（x0）上，半径为（1）求圆c的方程；（2）直线l过点 p（1，5）且被圆c截得的弦长最大，求直线l的一般式方程考点：直线与圆的位置关系；圆的标准方程 专题：直线与圆分析：（1）设出圆的方程，利用已知条件列出方程组，即可求出圆的方程（2）判断最长的弦长是经过圆的圆心，判断直线的特征，然后求出直线方程解答：解：（1）设圆c的方程为：（xa）2+（yb）2=r2.（1分）由题意知：，.（4分）解得a=1，b=2.（6分）圆c的方程为：（x1）2+（y2）2=5.（7分）（2）由题意可知直线l过圆c的圆心时截得的弦最长.（9分）直线l过圆心c（1，2）.（10分）又直线l过p（1，5），直线l的斜率k不存在（12分）直线l方程为x1=0.（14分）点评：本题考查圆的方程的求法，直线与圆的位置关系，直线方程的求法，考查计算能力19（14分）已知点 n（1，0）和直线l：x=1，坐标平面内一动点 p到 n的距离等于其到直线l：x=1的距离（1）求动点 p的轨迹方程；（2）若点 a（t，4）是动点 p的轨迹上的一点，k（m，0）是x轴上的一动点，问m取何值时，直线 a k与圆x2+（y2）2=4相离考点：直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设p（x，y），利用|x+1|=，即可得到动点p的轨迹方程解法2：判断点p的轨迹是以点n为焦点，直线l为准线的抛物线求出p，即可得到动点p的轨迹方程（2）由a（t，4）在轨迹y2=4x上，求出t=4，得到a坐标，当m=4时，判断直线ak与圆的位置关系；当m4时，直线ak的方程为，通过圆心到直线ak的距离与半径的关系，得到m1时，直线ak与圆x2+（y2）2=4相离解答：解：（1）设p（x，y），则点p到l的距离|x+1|，（2分）由题意得，|x+1|=，（3分）化简得y2=4x所以动点p的轨迹方程为y2=4x（5分）解法2：由题得点p的轨迹是以点n为焦点，直线l为准线的抛物线（2分）设p的轨迹方程为y2=2px，（3分）p=2，（4分）所以动点p的轨迹方程为y2=4x（5分）（2）由a（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即a（4，4）（6分）当m=4时，直线ak的方程为x=4，此时直线ak与圆x2+（y2）2=4相离（7分）当m4时，直线ak的方程为，即4x+（m4）y4m=0（8分）圆x2+（y2）2=4的圆心（0，2）到直线ak的距离，（10分）令，（11分） 解得m1（13分）综上所述，当m1时，直线ak与圆x2+（y2）2=4相离（14分）点评：本题考查抛物线的标准方程的求法，直线与抛物线方程的综合应用，直线与圆的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力20（14分）已知f（x）=x3+ax2a2x+2（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若a0，求函数f（x）的单调区间；（）若不等式2xlnxf（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求出切点坐标，斜率k，k=f（1），用点斜式即可求