安宜高中15届一轮复习讲义17导数的概念及运算.doc

安宜高中15届一轮复习讲义17 导数的概念及运算【考试要求】了解导数的实际意义（某时刻的瞬时变化率），理解导数的几何意义（某点处切线的斜率）；掌握常见函数的导数及导数的运算法则，能熟练求简单函数的导数【重点与难点】导数的实际意义比较简单；常见函数的导数和导数的运算是导数研究有关问题的基础，必须准确熟练，本节重点研究导数的几何意义，即与曲线的切线有关的问题，要注意区分“某点处”的切线和“过某点”的切线【知识点与方法】（一）平均变化率与瞬时变化率1、一般地，函数在区间上的平均变化率为：，其几何意义是：过曲线上两点的割线的斜率2、当无限趋近于0时，若无限趋近于某个常数，这个常数称为函数在处的瞬时变化率，也叫做函数在处的导数，记作其几何意义是：曲线在处的切线的斜率（二）常见函数的导数（为常数，为有理数）1、下列函数的导数要熟记：； ；（，且）； ；（，且）；（三）导数的运算法则1、导数的四则运算法则：一般地，如果两个函数都是可导函数，那么：；（特别地， 为常数时，_）（其中）2、复合函数的导数：形如的函数称为“复合函数”，它可以看作由及“复合而成”，这种函数的导数按下列法则来求：，可形象理解为：对于的导数等于对于的导数乘以对于的导数（五）导数的几何意义函数在点处有导数，则函数的图像在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率，切线的方程为一、基础训练1水波的半径以50cm/s的速度向外扩展，当半径为250cm时，圆面积的膨胀率是 2（2011江西卷）曲线在点处的切线斜率为 3一物体的运动方程是，则物体在s时的瞬时速度是 m/s4（1） ；（2） ；（3） ；（4） 5已知函数，则 6已知函数的图像经过点，且图像在点处的切线方程是，则 7曲线在点处切线方程为 8已知直线与曲线相切，则的值为 二、例题精讲例1（1）利用导数的定义求函数的导数；（2）求函数的导数；（3）已知函数，求；（4）已知函数，设，求例2一质点的运动方程是（1）求时的速度； （2）求该质点运动的加速度例3已知直线与曲线相切，分别求的方程，使之满足：（1）切点为；（2）经过点例4已知函数（）（1）若函数的图像经过原点，且在原点处切线斜率为，求的值；（2）若曲线存在两条垂直于轴的切线，求的取值范围参考例题1利用导数的定义求在处的导数及在点处的切线方程2若存在过点的直线与和都相切，求实数的值3（2011重庆卷）设的导数满足，其中常数（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值三、巩固练习1半径为的圆受热均匀膨胀，若半径增加了，则圆面积的平均膨胀率是 2已知，则 3（2011全国卷）曲线在点处切线与直线和围成的三角形面积为 4已知点在曲线上，为曲线在点处切线的倾斜角，则的取值范围是 四、要点回顾1了解平均变化率、瞬时变化率与导数的关系，理解函数在一点处切线的概念2通过实例，体会运用定义求简单的导数的算法思想及操作步骤3能使用导数的四则运算法则和导数公式求简单函数的导数 导数的概念及运算作业2012-9-7 班级： 姓名： 1物体做自由落体运动，其位移与时间的关系为，则在时间段内，物体运动的平均速度为 2某港口在一天24小时内潮水的高度近似满足关系（），其中的单位m，的单位是h，则18时潮水起落的速度是 m/h3（2011江西卷）若，则的解集为 4已知，则 5已知，则 6（2011湖南卷）曲线在点处的切线的斜率为 7求下列函数的导数（1）； （2）； （3）8已知函数，且，求实数的值9已知直线与曲线相切，分别求的方程，使之满足：（1）切点为； （2）经过点；