高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算课件1 新人教A版必修1.ppt_第1页
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第二章基本初等函数 i 2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算 第一课时对数 对数 logarithm 一词是纳皮尔首先创造的 意思是 比数 他最早用 人造的数 来表示对数 俄国著名诗人莱蒙托夫是一位数学爱好者 传说有一次他在解答一道数学题时 冥思苦想没法解决 睡觉时做了一个梦 梦中一位老人提示他解答的方法 醒后他真的把此题解出来了 莱蒙托夫把梦中老人的像画了出来 大家一看竟是数学家纳皮尔 这个传说告诉我们 纳皮尔在人们心目中的地位是多么地高 那么 对数 到底是什么呢 学完本节内容就明白了 1 对数的概念 知识点拨 对数式logan可看作一种记号 表示关于x的方程ax n a 0 且a 1 的解 也可以看作一种运算 即已知底为a a 0 且a 1 幂为n 求幂指数的运算 因此 对数式logan又可看作幂运算的逆运算 底数 真数 logan 2 常用对数和自然对数 1 常用对数 通常我们将以 为底的对数叫做常用对数 并把log10n记为 2 自然对数 在科学技术中常使用以无理数e 2 71828 为底数的对数 以 为底的对数称为自然对数 并把logen记为 3 对数与指数的关系当a 0 且a 1时 ax n x 10 lgn e lnn logan 知识拓展 当ax n时 x logan 则alogan n a 0 且a 1 4 对数的基本性质 1 和 没有对数 2 loga1 a 0 且a 1 3 logaa a 0 且a 1 零 负数 0 1 答案 b 解析 根据对数定义知ab n b logan 故选b 答案 d 解析 根据指数式与对数式的互化可知 把loga8 3化为指数式为a3 8 故选d 答案 3 解析 由对数恒等式 2log23 3 命题方向一指数式 对数式的互化 分析 按照指数式与对数式的关系转化 幂底数对应对数底数 指数对应对数 幂对应真数 命题方向二对数的性质与利用对数定义求值 解析 1 由log3 log2x 0得log2x 1 x 2 2 log3 log7x 1 log7x 31 3 x 73 343 3 lg lnx 1 lnx 10 x e10 4 lg lnx 0 lnx 1 x e 规律总结 对数性质在计算中的应用 1 对数运算时的常用性质 logaa 1 loga1 0 2 使用对数的性质时 有时需要将底数或真数进行变形后才能运用 对于多重对数符号的 可以先把内层视为整体 逐层使用对数的性质 命题方向三对数恒等式的应用 规律总结 运用对数恒等式时注意事项 1 对于对数恒等式alogan n要注意格式 它们是同底的 指数中含有对数形式 其值为对数的真数 2 对于指数中含有对数值的式子进行化简 应充分考虑对数恒等式的应用 错因分析 该解法忽视了对数的底数
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