解三角形讲义1 (1).doc

解三角形基础知识：1. 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）2. 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： （1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角注意：正、余弦定理的实质是方程，因此在应用的过程中要留意方程思想；三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解；3三角形的形状的判定（1）根据所给条件确定三角形的形状，常用正弦（余弦）定理实施边角转化，主要有两种途径： 化边为角；化角为边。（2）余弦定理用于判定三角形的形状的依据 在中，； 在中，； 在中，注意：一般只需判断最大角的余弦值的符号。经典例题透析类型一：解三角形1在中，求的值举一反三：【变式1】在中，已知，求和. 【变式2】已知：中， , ，求角及边. 【变式3】在中，求的值. 【变式4】在中，角、的对边分别为、，已知，且满足，试求角的值.类型二：已知三角形面积解三角形2在中，已知，且，求.举一反三：【变式】已知三角形的一个角为，面积为，周长为，求此三角形的各边长.类型三：判定三角形的形状3在中，若 ，且B为锐角，判定的形状。举一反三：【变式1】在中，且，试判断形状. 【变式2】已知、为的三边，且方程有实根，判定的形状。类型四：证明三角形中的三角恒等式4已知中，角、的对边分别为、，求证：.举一反三：【变式1】中，求证：. 【变式2】已知中，,求证：、成等差数列。【变式3】在中，证明下列各式：(1) ；(2)类型五：综合应用5ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a,b,c成等比数列，且求： （1）的大小；（2）的值。举一反三：【变式1】在中，内角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积【变式2】设的内角所对的边长分别为，且，（）求边长；（）若的面积，求的周长 【变式3】在中，角、的对边分别为、，若（1）求证：；（2）求边长的值；（3）若，求的面积6、 已知：ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且。（1）求的值；（2）若b=2，求ABC面积的最大值。举一反三：【变式1】已知中，角、依次成等差数列，求的最大值。 【变式2】在中，若, 是方程的根，求的最小值。基础达标： 1中，若,则的形状是_。2在中,已知且,，则_。3锐角中，若，则的取值范围是_。4的周长,则的面积为 _。 5中，求和、6已知中，且，求的值。7ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a、b、c，如果a2=b（b+c），求证：A=2B8已知锐角ABC中，sin（A+B）=，sin（AB）=（1）求证：tanA=2tanB；（2）设AB=3，求AB边上的高能力提升： 9中，角、的对边分别为、，已知，且其中最长(1)求证：为直角三角形；(2)当时，求面积的最大值10在中，角、的对边分别为、，且（1）求的值；（2）若，且，求的值11在中，角、的对边分别为、，已知、成等比数列，且（1）求的值；（2）设，求的值12已知中，角、依次成等差数列，求的最大值。综合探究： 13在中，最大，最小，且，且，求此三角形三边之比14在中，已知, , 求解三角形综合练习一、选择题1在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定 2.BC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）A. B. C. 或 D. 或 3.BC 中， ，则A等于（ ）A60 B45 C120 D304在ABC中，bcosAacosB ，则三角形的形状为（ ）A直角三角形B锐角三角形C等腰三角形 D等边三角形5（2011 辽宁）ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，asinAsinBbcos2A，A B C D6在ABC中，A，B的对边分别为a,b，且A=60，那么满足条件的ABC（ ）A. 有一个 B. 有两个 C. 不存在 D. 不能确定个数7在ABC中， 其面积，则BC长为（ ）A B75 C51 D498在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B C D 9设A是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是（ ）A. a3 B. a1 C. 1a3 D. a010关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形二、填空题11在ABC 中，则A=_.12在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则=_.13在ABC中，已知AB=l，C=50，当B=_时，BC的长取得最大值.14一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_km三、解答题15在ABC中，已知，c=1，求a，A，C16. 在ABC 中，已知cos2B+cos2C=1+cos2A, sinA=2sinBcosC, cosC=sinB. 求证：ABC是以A为直角顶点的等