中考数学总复习 基础知识梳理 第5单元 三角形 5.3 等腰三角形与直角三角形课件.ppt

第五单元三角形 第21课时等腰三角形与直角三角形 考纲考点 1 了解等腰三角形的有关概念 掌握等腰三角形的性质和一个 三角形为等腰三角形的条件 了解等边三角形的概念及性质 2 了解直角三角形的概念 掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件 3 会运用勾股定理解决简单问题 会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形 考情分析 江西中考2013年考查了一道综合解答题 2014年 2015年都是与其他知识结合考查 2016年考查了勾股定理在等腰三角形的应用 2017年考查了等腰三角形的性质以及等边三角形的性质和判定等知识 预测2018年江西中考本课时知识仍会结合其他知识综合考查 考情分析 知识体系图 要点梳理 5 3 1等腰三角形的概念和性质 1 定义 有两边相等的三角形是等腰三角形 2 性质 等腰三角形两个腰相等 等腰三角形的两个底角相等 简写成等边对等角 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高线互相重合 等腰三角形是轴对称图形 有一条对称轴 要点梳理 5 3 2等腰三角形的判定 1 定义法 2 如果一个三角形有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 简写为 等角对等边 要点梳理 5 3 3等边三角形的性质及判定 1 等边三角形的性质 等边三角形的三条边相等 等边三角形的每个角都等于60 等边三角形是轴对称图形 并且有三条对称轴 2 等边三角形的判定 三条边相等的三角形叫做等边三角形 三个角相等的三角形是等边三角形 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 要点梳理 5 3 4线段垂直平分线 1 性质 线段中垂线上的点到这条线段两端的距离相等 2 判定 到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上 线段的中垂线可以看作是到线段两端距离相等的点的集合 要点梳理 5 3 5角平分线的性质及判定 1 性质 角平分线上的点到角的两边的距离相等 2 判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 要点梳理 5 3 6直角三角形的性质及判定 1 性质 直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 在直角三角形中 如果有一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 勾股定理 要点梳理 2 判定 有一个角是直角或两个锐角互余的三角形是直角三角形 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半 那么这个三角形为直角三角形 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 勾股定理的逆定理 要点梳理 例1 2017年荆州 如图 在 abc中 ab ac a 30 ab的垂直平分线l交ac于d 则 cbd的度数为 a 30 b 45 c 50 d 75 解析 解 ab ac a 30 abc acb 75 ab的垂直平分线交ac于d ad bd a abd 30 bdc 60 cbd 180 75 60 45 答案 b 经典考题 例3 如图 op平分 aob aop 15 pc oa oa pd于点d pc 4 则 pd 解析 过点p作pe ob于点e op平分