广东省湛江一中高二数学下学期期末考试试卷 文.doc

湛江一中20142015学年度第二学期期末考试 高二级文科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150分参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项.1已知集合，则（ ）a b c d2.若（是虚数单位），则的值分别等于（ ） a b c d3 已知点，和向量，若，则实数的值为（ ） a6 b c d4.已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )a b c d5下列函数为奇函数的是 ( )a b c d 6.命题“”的否定是（ ）a b c d7.函数（且）的图象可能为（ ）8 b c d9 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（ ）a b c d9.已知是定义在 r上的奇函数，当, 则函数的零点的集合为()a 1,3 b3，1,1,3 b c3 d1,310设函数是定义在r上的偶函数，对任意xr，都有=，且当时，若在区间内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是( ) a b c d二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11.函数的定义域为 .组距频率0.010.0775808590950.021000.040.06服务时间/小时oo12.某市规定，高中学生在校期间须参加不少于80小时的社区服务才合格某校随机抽取20位学生参加社区服务的数据，按时间段（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示则抽取的20人中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. ( 本小题满分12分) 已知， （1）若是的充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围。16.( 本小题满分12分) 已知函数 （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求使成立的的取值范围。17.( 本小题满分14分) 如图，在三棱锥pabc中，pa=pb=ab=2，bc=3，abc=90平面pab平面 abc，d，e分别为ab，ac中点（i）求证：de/平面pbc；（ii）求证：abpe；（）求三棱锥pbec的体积。18.( 本小题满分14分) 已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：19.( 本小题满分14分) 已知抛物线的顶点是坐标原点，焦点在轴正半轴上，抛物线上一点到焦点距离为4，过点的直线与抛物线交于两点。求抛物线的方程；(2)若点在抛物线准线上运动，其纵坐标的取值范围是，且，点是 以为直径的圆与准线的一个公共点，求点的纵坐标的取值范围。20. ( 本小题满分14分) 已知函数.（1）求的单调区间；（2）若函数在，3上有三个零点，求实数m的取值范围；（3）设函数（e为自然对数的底数），如果对任意的，都有恒成立，求实数n的取值范围。 湛江一中20142015学年度第二学期期末考试 高二级文科数学答案1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分1. b 2.a 3.c 4.d 5.d 6.a 7. d 8.b 9.c 10.b二填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分11.; 12.6; 13.2; 14.3、 解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.解：由题意知，1分 （1）的子集2分 4分，实数的取值范围为5分 （2）当，6分 依题意得，一真一假7分 真假时，由 得9分 假真时，由得11分 实数的取值范围为12分 16.解：（1）要使有意义，必须1分 所以的定义域为2分 （2）由（1）知的定义域为，关于原点对称3分5分6分（3） 由得7分 当时，9分 当时，11分eadacabapaa 综上可知，当时，的取值范围为； 时，的取值范围为12分17.解：（）因为，分别为，中点，所以，又平面，平面， 所以平面4分（）连结，因为，又，所以.又，为中点，所以.所以平面，所以9分 （）因为平面平面， 有， 所以平面，所以14分18.解：（1）当时， 2分（2）由，得：得 4分 即6分，又，所以 7分，数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：9分,故11分 12分14分.19.解：（）设抛物线方程为1分由题意可得：,3分,所求抛物线方程为4分（）设直线的方程为，联立抛物线消去，得，即设，则，所以， 7分由条件可设的坐标为，则 所以或， 而，所以或 10分根据抛物线的定义可知，以为直径的圆与抛物线的准线相切， 所以点的纵坐标为， 从而点的纵坐标的取值范围是14分20.解：（1）的定义域为r，1分因为当或时，；当时，2分所以的单调递增区间为（-，-1）和（1，+），单调递减区间为（-1，1）3分（2） 法1：由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值 5分（3） 因为在，3上有三个零点，所以有： 7分即，解得，故实数m的取值范围为8分法2：要函数在，3上有三个零点，就是要方程在，3上有三个实根，也就是只要函数和函数的图象在，3上有三个不同的交点. 5分由（1）知，在（-，-1）和（1，+）上单调递增，在（-1，1）上单调递减；所以在处取得极大值，在处取得极小值.又，（7分）,故实数m的取值范围为8分（3）对任意的，都有恒成立，等价于当时，成立. 10