机械能守恒定律.doc

第七章 机械能守恒定律一、选择题1. 关于功率以下说法中，正确的是( )A. 力对物体做功越多，力的功率就越大B. 力对物体做功功率越大，物体运动速度就越大C. 力对物体做功功率越大，表明能量变化越多D. 力对物体做功功率越大，表明能量变化越快2. 如图所示，质量为100 kg的木箱放在水平地面上，一个人采用翻滚的办法把它移动10 m，取g = 10 m/s2，这个人至少要做功( )A. 2 070 J B. 10 000 JC. 5 000 J D. 7 020 J3. 质点所受的力F随时间变化的规律如图所示，力的方向始终在一直线上。已知t = 0时质点的速度为零。在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪个时刻质点的动能最大( ) A. t1 B. t2C. t3 D. t44. 某同学身高1.8 m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8 m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为( )A. 2 m/s B. 4 m/s C. 6 m/s D. 8 m/s5. 物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力F1，经t秒后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经t秒后物体回到出发点，在这一过程中，F1、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是( )A. W1 = W2 B. 2W1 = W2C. 3W1 = W2 D. 5W1 = W26. 有质量相同的物体A、B、C，自同一高度以相同的速率分别向上、向下和水平抛出，最后都落到水平地面上。比较三种情况下重力所做的功W和重力的平均功率P有( )A. WA = WB = WC PA = PB = PCB. WAWBWC PAPBPCC. WA = WB = WC PAPCPBD. WA = WB = WC PBPCPA7. 木块m沿着倾角为 q 的光滑斜面从静止开始下滑，当下降的高度为h时，重力的瞬时功率为( )A. mgB. mgcosC. mgsin D. mgsin8. 玩具起重机上悬挂一个质量为500 g的砝码，从静止开始以2 m/s2 的恒定加速度提升砝码，取g = 10 m/s2。2 s时间内拉力所做的功为( )A. 4 J B. 20 J C. 24 J D. 32 J9. 如图所示，一个质量为m的小球，用长为l的轻绳挂在O点。小球在水平拉力的作用下从平衡位置P点缓慢地移到Q点，在Q点时水平拉力的大小为F。在此过程中，水平拉力所做的功为( )A. mglcos B. mgl(1 - cos ) )C. Flsin D. Flcos 10. 上抛一个物体，它又落回原处。若空气阻力大小保持不变，则( )A. 上升过程中重力对它做的功大于下降过程中重力对它做的功B. 上升过程中阻力对它做的功等于下降过程中阻力对它做的功C. 上升过程中重力的平均功率大于下降过程中重力的平均功率D. 上升过程中克服空气阻力做功的平均功率大于下降过程中克服空气阻力做功的平均 功率二、填空题1. 汽车在某一段直线路面上以恒定功率加速运动，设汽车受到的阻力不变。当其速度为4 m/s时的加速度为a，当其速度为8 m/s时，加速度为。则汽车运动的最大速度为_m/s。2. 如图所示，有两个质量都为m的木块放在水平地面上，它们与地面间的摩擦因数都相等。现用与水平方向夹角为 q 的力作用在木块 A 上使得两个木块一起向右运动，位移为s。则F 对 A 所做的功为_；物体A对B所做的功为_。3. 如图所示，用竖直向下的恒力F通过定滑轮拉质量为m的木块，从位置A拉到位置B。在两个位置上拉物体的绳与水平方向的夹角分别为 和 。设滑轮距地面高为h，在此过程中恒力F所做的功为_。4. 如图所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m2 的物块1、2 拴接，劲度系数为 k2 的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上(不拴接)，整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面。在此过程中，物块2的重力势能增加了_， 物块1的重力势能增加了_。5. 一颗子弹以速度v打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。设木块对子弹的阻力是恒定的，当子弹射入木板的深度等于它厚度的时，子弹速度的大小等于_。6. 物体受一个恒力F的作用先在光滑的水平面上从静止开始前进了s，后在一个粗糙的水平面前进 2s后停止，在物体停止运动前力 F 一直作用在物体上。则 F 与阻力 F1 之比为_。三、计算题1. 一辆汽车质量为3 t，沿着平直公路从静止出发，此后的运动过程中，设发动机的输出功率保持为额定功率不变。经过30 s后， 汽车行驶了300 m，此时达到最大速度20 m/s。若汽车所受的阻力恒定，求汽车所受的阻力和发动机的额定功率。2. 一个圆柱形的竖直的井里存有一定量的水，井的侧面和底部是密封的。在井中固定地插着一根两端开口的薄壁圆管，管和井共轴，管下端未触及井底。在圆管内有一不漏气的活塞，它可沿圆管上下滑动。开始时，管内外水面相齐，且活塞恰好接触水面，如图所示。现用卷扬机通过绳子对活塞施加一个向上的力F，使活塞缓慢向上移动。已知管筒半径r = 0.100 m，井的半径R = 2r，水的密度 r = 1.00103 kg/m3，大气压 p0 = 1.00105 Pa，求活塞上升H = 9.00 m的过程中拉力F所做的功。(井和管在水面以上及水面以下的部分都足够长。不计活塞质量，不计摩擦，重力加速度g = 10 m/s2。)3. 如图所示，半径为R，圆心为O的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上。一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m的重物。忽略小圆环的大小。(1)将两个小圆环固定在大圆环竖直对称轴的两侧 q = 30的位置上。在两个小圆环间绳子的中点C处，挂上一个质量M = m的重物，使两个小圆环间的绳子水平。然后无初速释放重物M。设绳子与大、小圆环间的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距离。(2)若不挂重物M，小圆环可以在大圆环上自由移动，且绳子与大、小圆环间及大、小圆环之间的摩擦均可以忽略，问两个小圆环分别在哪些位置时，系统可处于平衡状态？4. 一传送带装置示意如图所示，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形(圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速为零，经传送带运送到D处，D到A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段时的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目为N。这个装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均输出功率。 参考答案一、选择题1. D解析：功是能量转化的量度，功率度量做功的快慢。A：做功多不一定做功快。 B：功率大表示做功快，做功快不一定做功多，即使做功多，功分为正功负功，做正功物体动能增加，运动速度增加；做负功物体动能减小，运动速度减小，故B错误。C：功率大表明能量变化快，变化量不一定多。D：正确。2. A解析：由动能定理易知，每次翻动，使物体重心升高到最高点的过程中，人做的功 +重力做的负功 = 动能增量0，故人做的功最少为物体克服重力所做的功。设木箱边长为a，每翻动一次最少做功 ，共做次功，故总功 = 1001010 J2 070 J。3. B解析：当质点动能最大时，速度最大。由牛顿第二定律可知F = ma，0 t2内F恒为正，a恒大于0，质点一直在加速。t2 时，F = ma = 0。当tt2 时，a0，质点开始减速。故t2 时刻质点速度最大，动能最大。4. B解析：运动员重心在身体中部，故跳高过程中，重心上升约为1.8 m - m = 0.9 m，根据机械能守恒，起跳时的动能转化为身体横着越过横杆时的势能。mv2 - mgh = 0，v = m/s4 m/s。5. C解析：由题意得物体运动过程为 。先经过t s，物体由A加速运动到B，再经过t s，减速到C，并反向加速到A，因W1 = F1 |AB|，W2 = F2 |BC|- F2 |CB|+ F2|BA|。故， 。6. D解析：W = mgH，故WA = WB = WC；A、B、C均为抛体运动，设向下为正方向：，可解得，故，故选D。7. D解析：机械能守恒 mgh =，方向沿斜面向下，重力瞬时功率为。8. C解析：vt = v0 + at，vt = 0 m/s + 22 m/s = 4 m/s， 上升高度m，由动能定理W - mgh = ，得：J。9. B解析：在小球移动过程中，水平拉力是变力。为此可以换一个角度研究小球势能的变化，小球的动能可认为没有变化，小球上升的高度为l(1 - cos )，重力势能的增加量即等于水平拉力所做的功，为mgl(1 - cos)。10. B、C、D解析：根据W = Fl，分析：在上升、下降过程中，G与F阻的大小不变，l相等，并且空气阻力总做负功，所以A选项错误，B选项正确。 F合上G + F阻ma上，F合下G - F阻ma下， a上a下，又 v2 - = 2as，=， 上升过程v0 = v上，v =0；下降过程v0 = 0，v = v下， ， C、D选项正确。二、填空题1. 12解析：设恒定功率为P，阻力为F1， P = Fv， ，联立解得，当a = 0时，v最大，故，m/s。2. Fscosq，解析：(1)F对A做的功为F做的功，即W = Fscosq。 (2)对AB受力分析： F3=FN=(F2 + G)=(Fsin+ 2mg)。 对B受力分析： F3 = FN = G = mg，FAB - F3 = ma， 。故A对B做功为：。3. Fh解析：F做的功为F乘以绳端点向下的位移(本题中即为滑轮左边绳长的差)。A位置时绳长为，B位置时绳长为，故F所做的功为Fh。4. ，m1(m1 + m2)g2 解析：未上提时， F = kx， 弹簧1压缩了，弹簧2压缩了。 上提后，上端弹簧伸长了，下端弹簧未伸长。故物块2高度提升，物块1高度提升， 物块2重力势能增加，物体1重力势能增加m1(m1 + m2)。5. 解析：设木块厚度为h，阻力为F，由动能定理 - Fh = 0 - ，联立解得v=。6. 23解析：由动能定理Fs +(FF1)2s = 0。三、计算题1. 2 000 N，40 kW解析：由动能定理Pt - Fs =mv， 达到最大速度， a = 0，- F= 0， 。所受阻力F = 210N，额定功率P = 410W。2. 1.6510J解析：管内水面上升后增加的水的体积等于管外水面下降后减少的水的体积。若管内水面上升9 m，则管外水面下降m，此时管内水柱产生的压强p = gh = 1010(9 + 3)Pa= 1.210Pap0，故大气压托不住这段水柱，故水面上升不到9 m，设上升x m，管外下降，7.5 m，F做的功等于0，7.5 m内克服水的重力做的功加上7.5 m，9 m内克服大气压力活塞上升做的功，水的重力G与上升高度x的关系式为0，7.5，7.5 m，9 m内活塞受到的合力就是大气压力 F = p0r2，即等于10 m水柱的重力。 Gx = W，故克服重力做的功为0，9 m区间内直线与x轴围成的面积，即图中阴影部分面积W =J。3. (1)(2)两环都在最上点；两环都在最下点；一环在最上点， 另一环在最下点；以及当 = 45 时。解析：(1)当M达到最大位移时速度为0，故M及2个重物速度均为0。因只有重力做功，故机械能守恒且全部为重力势能。由几何关系易得两小环间距离为R。假设M下降s，则一侧绳长增加了。故一侧重物上升h =，故列得Mgh(初机械能)=+ Mg(h - s)(末机械能)，M = m，解得，故下降的最大距离为。(2)注意到摩擦力均不计，故套在环上的两个方向的绳对环的作用力大小相等，且无摩擦力作用，故合力的方向沿两边绳的夹角角平分线方向。环与大圆之间无摩擦，故大圆对环的作用力垂直于那一点大圆的切线方向。由于环只受绳与大圆的作用力，环又稳定，故绳与大圆的作用力为平衡力，绳与大圆的作用力方向相反，由于大圆作用力垂直于大圆的切线且过切点，故通过圆心，因此，绳的作用力必通过圆心。故可知只有当两环都在最上点；两环都在最下点；一环在最上点，一环在最下点；以及当 =